精选-量子力学主要知识点复习资料.doc
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1、大学量子力学主要知识点复习资料,填空及问答部分 1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子,这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态,在这些状态下,谐振子的能量不能取任意值,只能是某一最小能量e 的整数倍对频率为n 的谐振子, 最小能量e为: 2.波粒二象性波粒二象性(wave-particle duality)是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中,研究对象总是被明确区分为两类:波和粒子。前者的典型例子是光,后者则组成了我们常说的“物质”。1905年,爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释,人们开始意识到
2、光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年,德布罗意提出“物质波”假说,认为和光一样,一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说,电子也会具有干涉和衍射等波动现象,这被后来的电子衍射试验所证实。德布罗意公式 3.波函数及其物理意义在量子力学中,引入一个物理量:波函数 ,来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程粒子的波动性可以用波函数来表示,其中,振幅 表示波动在空间一点(x,y,z)上的强弱。所以,应该表示 粒子出现在点(x,y,z)附件的概率大小的一个量。从这个意义出发,可将粒子的波函数称为概率波。自由粒子的波函数波函数的性质:可积性,归一化,单值性,连续性4. 波函数的归一化及其
3、物理意义常数因子不确定性设C是一个常数,则 和 对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述是相同的。相位不定性如果常数 ,则 和 对粒子在点(x,y,z)附件出现概率的描述是相同的。 表示粒子出现在点(x,y,z)附近的概率。 表示点(x,y,z)处的体积元 中找到粒子的概率。这就是波函数的统计诠释。自然要求该粒子在空间各点概率之总和为1必然有以下归一化条件5. 力学量的平均值既然 表示 粒子出现在点 附件的概率,那么粒子坐标的平均值,例如x的平均值x(_),由概率论,有又如,势能V是 的函数:,其平均值由概率论,可表示为再如,动量 的平均值为:为什么不能写成因为x完全确定时p完全不确定,x点
4、处的动量没有意义。能否用以坐标为自变量的波函数计算动量的平均值? 可以,但需要表示为p(_) 其中 为动量 的算符6.算符量子力学中的算符表示对波函数(量子态)的一种运算如动量算符能量算符动能算符 动能平均值角动量算符 角动量平均值薛定谔方程算符 ,被称为哈密顿算符,7.定态数学中,形如 的方程,称为本征方程。其中方程 称为能量本征方程, 被称为能量本征函数, E被称为能量本征值。 当E为确定值,=拨函数所描述的状态称为定态,处于定态下的粒子有以下特征: 粒子的空间概率密度不随时间改变,任何不显含t的力学量的平均值不随时间改变,他们的测值概率分布也不随时间改变。8.量子态叠加原理但一般情况下,
5、粒子并不只是完全处于其中的某一本征态,而是以某种概率处于其中的某一本征态。换句话说,粒子的状态是所有这些分立状态的叠加,即,9. 宇称若势函数V(x)=V(-x),若是能量本征方程对于能量本征值E的解,则也是能量本征方程对于能量本征值E的解10.束缚态通常把在无限远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态11. 一维谐振子的能量本征值12. 隧穿效应量子隧穿效应为一种量子特性,是如电子等微观粒子能够穿过比它们能量大的势垒的现象。这是因为根据量子力学,微观粒子具有波的性质,而有不为零的概率穿过位势障壁。又称隧穿效应,势垒贯穿。按照经典理论,总能量低于势垒是不能实现反应的。但依量子力学观点,无论粒子能
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