数学软件Mathematicappt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数学软件数学软件 Mathematica 使用入门1第1页主要内容主要内容n 符号计算系统符号计算系统n Mathematica 基本使用方法基本使用方法n 基本运算基本运算n 符号计算符号计算n 图形功效图形功效n 程序设计(略)程序设计(略)2第2页n 符号计算系统符号计算系统借借助助计计算算机机速速度度快快特特点点,帮帮助助人人们们完完成成在在短短时时间间内内无无法法完成公式推导计算。完成公式推导计算。l 也称为也称为计算机代数计算机代数l 以推理为主,是一个表示数学知识和数学工具系统以推理为主,是一个表示数学知识和数学工具系统l 与代数计算、算法设计、机器学习、自动推理等紧密联络与代数
2、计算、算法设计、机器学习、自动推理等紧密联络l 普通由系统内核、符号计算语言和若干软件包组成普通由系统内核、符号计算语言和若干软件包组成l 通常包含符号计算、数值计算、图形演示和程序设计通常包含符号计算、数值计算、图形演示和程序设计符号计算系统符号计算系统3第3页n 常见符号计算软件常见符号计算软件l 商业软件商业软件 Mathematica,Maple,MuPAD,MathCad符号计算系统符号计算系统l 无偿软件无偿软件 Axiom,CoCoA,Derive,Euler,GAP,Maxima,.更多符号计算软件参见课程主页相关网络链接。更多符号计算软件参见课程主页相关网络链接。l 符号计算
3、软件两种运行方式:符号计算软件两种运行方式:交互交互方式和方式和程序程序方式方式4第4页l Mathematica 由由美美国国 Wolfram Research 企企业业于于 1988 年年推推出出,当前最新版本为当前最新版本为 Mathematica 8.04Mathematica 介绍介绍l Mathematica 有简体汉字版:汉字界面和汉字帮助有简体汉字版:汉字界面和汉字帮助l 可在官方网站上下载试用版可在官方网站上下载试用版l Mathematica 很很好好地地结结合合了了数数值值和和符符号号计计算算引引擎擎、图图形形系系统统、编编程程语语言言、文文本本系系统统以以及及与与其其它
4、它应应用用程程序序高高级级连连接接,是是当当前前使使用用最最广广泛泛数数学学软软件件之之一一,也也是是世世界界上上符符号号计计算算系系统统中中最最强强大大两两个系统之一。个系统之一。5第5页Mathematica 欢迎界面欢迎界面6第6页Mathematica 工作界面工作界面l Mathematica 工作平台:自带工作平台:自带 Notebooks 环境环境l 在在 Notebooks 环境下输入命令,系统执行后返回结果环境下输入命令,系统执行后返回结果l Mathematica 工作界面工作界面菜单栏菜单栏Notebooks 环境环境最好最完整学习材料:系统自带使用帮助和实例演示最好最完
5、整学习材料:系统自带使用帮助和实例演示7第7页Mathematica 使用使用n Mathematica 语言规则语言规则 全部命令和内置函数都是以全部命令和内置函数都是以大写字母开始大写字母开始 函数参数是在函数参数是在方括号方括号中给出中给出 乘法运算符能够用乘法运算符能够用空格空格代替(不提议这么做)代替(不提议这么做)内置函数名通常都很长,使用函数名字全拼内置函数名通常都很长,使用函数名字全拼8第8页Mathematica 使用使用l 能够运行单个命令或语句能够运行单个命令或语句 l 也能够运行多个语句:输入全部语句后再按执行键也能够运行多个语句:输入全部语句后再按执行键l 命令(语句
6、)分隔符:回车或分号命令(语句)分隔符:回车或分号l 假如不需要显示运行结果:在语句后面加分号假如不需要显示运行结果:在语句后面加分号n Mathematica 命令执行命令执行(简称(简称执行键执行键)n 输入和输出标识符:输入和输出标识符:Inn:和和 OutnIn1:=SinPi/4+CosPi/4Out1=Shift+Enter9第9页数学公式输入数学公式输入l 直接输入直接输入n 数学公式输入数学公式输入In1:=SinPi/4+CosPi/4l 借助借助 Mathematica 提供面板提供面板(Palettes)10第10页一些惯用符号一些惯用符号()n运算结合运算结合fx函数取
7、值函数取值列表列表 k分量分量%n最终一次计算结果最终一次计算结果%n倒数第二次计算结果倒数第二次计算结果%(k)n倒数第倒数第 k 次计算结果次计算结果%kn第第 k 次计算结果,即次计算结果,即 Outk 值值?namen显示系统变量、命令或函数简短介绍显示系统变量、命令或函数简短介绍?namen显示系统变量、命令或函数全部信息显示系统变量、命令或函数全部信息(*comments*)注解注解Ctrl+Kn命令补全功效命令补全功效11第11页内部常数内部常数l 惯用内部常数惯用内部常数n Mathematica 中数:普通数字和内部常数中数:普通数字和内部常数Degreen角度到弧度转换系数
8、,角度到弧度转换系数,Pi/180En自然对数底,自然对数底,2.71828.EulerGammaEuler 常数常数:GoldenRatio黄金分割数:黄金分割数:I虚部单位虚部单位Infinity无穷大无穷大Pi圆周率圆周率l 整数,有理数,实数(任意精度和机器精度),复数整数,有理数,实数(任意精度和机器精度),复数12第12页基本运算符基本运算符n 基本运算:基本运算:+-*/加减乘除加减乘除幂幂!阶乘(运算级别比加减乘除和幂运算高)阶乘(运算级别比加减乘除和幂运算高)l 算术运算算术运算=a,y-b,.变量替换变量替换(变量本身没有被赋值)(变量本身没有被赋值)例:例:已知已知 f(
9、x,y)=2x+y,计算计算 f(2,3)In1:=Clearx,y;In2:=f=2*x+y;In3:=f./x-2,y-3 (*f(2,3)值值*)In3:=f./2-5 (*把把 2 替换成替换成 5*)15第15页数基本运算数基本运算Nx,nnx 带带 n 位有效数字近似值位有效数字近似值Nxnx 双精度近似值双精度近似值IntegerPartx整数部分整数部分 FractionalPartx小数部分小数部分 Floorxn取整:小于取整:小于 x 最大整数最大整数 Roundx取整:四舍五入取整:四舍五入 Ceilxn取整:大于取整:大于 x 最小整数最小整数 Precisionex
10、pr显示计算精度显示计算精度 l Mathematica 中实数分中实数分准确数准确数和和双精度数双精度数在在 Mathematica 中,当输入式子中全部数字都为中,当输入式子中全部数字都为整数整数时,时,输出结果是准确;但若式子中输出结果是准确;但若式子中含有小数点含有小数点,则通常以近似,则通常以近似方式输出运算结果。方式输出运算结果。16第16页数字进制转换数字进制转换bxxxxx输入一个输入一个 b 进制数进制数(2=b=36)BaseFormx,bn十进制数十进制数 x b 进制形式进制形式IntegerStringx,b同上,但写成字符串形式同上,但写成字符串形式 FromDig
11、itsstrn从字符串结构整数从字符串结构整数 FromDigitslist,bn从从 b 进制数字列表中结构整数进制数字列表中结构整数 IntegerDigitsx,bn十进制数十进制数 x b 进制数字列表进制数字列表 17第17页内置函数内置函数l Mathematica 含有超出含有超出 3000 个内置函数,详细见个内置函数,详细见 “帮助帮助”“参考资料中心参考资料中心”左下角处左下角处“函数索引函数索引”l Mathematica 函数命名规则函数命名规则 第一个字母大写,后面跟小写字母,如第一个字母大写,后面跟小写字母,如 Sinx,Logx 大多数函数名与数学中名称相同大多数
12、函数名与数学中名称相同 当函数名分为几段时,每一段头一个字母大写,后面用小当函数名分为几段时,每一段头一个字母大写,后面用小写字母,如:写字母,如:ArcSinxl 寻求帮助:寻求帮助:?函数名函数名In1:=?Sin 18第18页惯用初等函数惯用初等函数Absx绝对值绝对值Signx符号函数符号函数Powerx,y幂函数幂函数 x ySqrtx平方根平方根Expxn以以 e 为底指数函数为底指数函数 Logx,Logb,xn以以 e 和和 b 为底对数函数为底对数函数 Factorialnn!Factorial2nn!GCDn1,n2,.n最大条约数最大条约数 GCDlistn列表中全部数最
13、大条约数列表中全部数最大条约数 LCMn1,n2,.,LCMlist最小公倍数最小公倍数 Maxx1,x2,.,Maxlist求最大值求最大值Minx1,x2,.,Minlist求最小值求最小值 19第19页惯用初等函数惯用初等函数Rex,Imx 提取实部和虚部提取实部和虚部Conjugatex取共轭取共轭Argx辐角辐角Modm,nn m 除以除以 n 余数余数 Quotientm,nn m 除以除以 n 整数商整数商 Sinx,Cosx,.三角函数三角函数 ArcSinx,ArcCosx,.反三角函数反三角函数Sinh,Cosh,.,双曲函数双曲函数 ArcSinh,ArcCosh,.反双
14、曲函数反双曲函数Primek第第 k 个素数个素数 PrimeQn判断判断 n 是否为素数是否为素数 Binomialn,m二项式系数二项式系数 20第20页随机函数随机函数Randomn生成生成 0,1 内一个随机实数内一个随机实数RandomReal,an生成生成 0,a 内一个随机实数内一个随机实数 RandomReal,a,bn生成生成 a,b 内一个随机实数内一个随机实数RandomInteger随机给出整数随机给出整数 0 或或 1RandomInteger,a,bn生成生成 a,b 内一个随机整数内一个随机整数RandomComplexn生成一个生成一个 0,1X0,1 内一个随
15、机复数内一个随机复数In1:=RandomReal,10 In2:=RandomInteger,1,100 21第21页打印函数打印函数Printx,y,.n在屏幕输出变量值在屏幕输出变量值In1:=x=5;Printx=,x 22第22页函数调用方式函数调用方式l 标准方式标准方式:函数名:函数名变量列表变量列表In1:=x=Pi/4;Sinx In2:=x=Pi/4;x/Sin (*后缀形式后缀形式*)l 其它方式其它方式In3:=x=Pi/4;Sinx (*前缀形式前缀形式*)In4:=5Mod3 (*中缀形式,等价于中缀形式,等价于 Mod5,3*)23第23页自定义函数自定义函数l
16、Mathematica 允许用户自定义函数,普通格式为允许用户自定义函数,普通格式为函数名函数名自变量名自变量名1_,自变量名自变量名2_,.:=表示式表示式 l 这里函数名与变量名要求相同这里函数名与变量名要求相同l 方括号中每个自变量名后都要有一个下划线方括号中每个自变量名后都要有一个下划线“_”l 中间中间“:=”为定义号为定义号l 注意符号表示式与函数区分注意符号表示式与函数区分 fx_:=2*x-3定义一个一元函数定义一个一元函数 fx_,y_:=Logx/y-Powerx,y定义一个二元函数定义一个二元函数Clearfn去除自定义函数去除自定义函数l 自定义函数前,最好先去除自变量
17、值,不然可能会出自定义函数前,最好先去除自变量值,不然可能会出现意想不到错误现意想不到错误 24第24页自定义函数自定义函数In1:=f=2*x+y (*符号表示式符号表示式*)In2:=gx_,y_:=2*x+y (*函数函数*)In3:=f2,3 (*结果是什么?结果是什么?*)In4:=g2,3 (*这个结果又是什么?这个结果又是什么?*)25第25页字符串字符串n 字符串:字符串:用双引号括起来字符序列用双引号括起来字符序列l 字符串相关函数字符串相关函数Charactersstr转化为字符列表转化为字符列表StringJoins1,s2,.字符串合并字符串合并s1s2.字符串合并字符
18、串合并StringLengthstr字符串长度字符串长度StringSplitstr按空白字符分割字符串按空白字符分割字符串 ToExpressionstrn转化为表示式转化为表示式 ToStringexprn将表示式转化为字符串将表示式转化为字符串 l 更多字符串相关函数参见更多字符串相关函数参见“参考资料中心参考资料中心”26第26页列表列表n 列表列表l 分为标准列表和稀疏列表分为标准列表和稀疏列表l 是是 Mathematica 基本对象,可用来表示集合,数组等基本对象,可用来表示集合,数组等l 标准列表:标准列表:用大括号括起来有限个元素,元素之间用逗号分隔用大括号括起来有限个元素,
19、元素之间用逗号分隔l 稀疏列表:通常由稀疏列表:通常由 SparseArray 来定义来定义In1:=x=1,2,hello,1,0;l 列表中元素能够是不一样类型任意列表中元素能够是不一样类型任意 Mathematica 对象对象l 列表能够嵌套,如列表能够嵌套,如 矩阵矩阵Mathematica 提供了上千个列表操作函数,参见提供了上千个列表操作函数,参见“参考资料中心参考资料中心”27第27页列表生成列表生成l 利用利用 Array,Range,Table 等等函数函数l 枚举法:利用大括号,直接输入枚举法:利用大括号,直接输入Arrayf,n生成一维列表生成一维列表 f1,f2,.,f
20、nArrayf,n1,n2,.n生成多维列表(嵌套)生成多维列表(嵌套),这里这里 f 为函数为函数Rangea,b,hn生成等差数列列表:生成等差数列列表:a 为首项,为首项,h 为公差,最为公差,最终一项不超出终一项不超出 b;a 和和 h 缺省值为缺省值为 1Tableexpr,n生成生成 n 元列表元列表 expr,expr,.,exprTableexpr,i,a,b,hnexpr|i 在在 Rangea,b,h中改变中改变 Tableexpr,i,listnexpr|i 在列表在列表 list 中改变中改变 RandomIntegerrange,n生成生成 n 个伪随机整数,个伪随机
21、整数,range 表示取值范围表示取值范围 RandomRealrange,n生成生成 n 个伪随机实数,个伪随机实数,n 缺省值为缺省值为 1l Table 中中 expr 普通给是通项公式普通给是通项公式28第28页列表生成举例列表生成举例In1:=x=ArraySin,3 Out1=Sin1,Sin2,Sin3In2:=y=TableSink,k,3 Out2=Sin1,Sin2,Sin3In3:=f=RandomReal1,5,2 Out3=4.68541,2.86979In4:=z=Tablei*j,i,3,5,j,2,4,2 Out4=6,12,8,16,10,20生成二维列表生成
22、二维列表 29第29页列表分量列表分量listk第第 k 个分量个分量list-k倒数第倒数第 k 个分量个分量listijn第第 i 个分量第个分量第 j 个分量个分量listi,jn第第 i 个分量第个分量第 j 个分量个分量 listi,j,.listi,listj,.Firstlist第一个分量第一个分量Lastlistn最终一个分量最终一个分量Takelist,k前前 k 个分量个分量Takelist,-kn最终最终 k 个分量个分量Takelist,ilistiTakelist,i,jlisti,listi+1,.,listjlisti;j同上同上Takelist,i,j,hlis
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