近地小行星碰撞概率计算方法.pdf
《近地小行星碰撞概率计算方法.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《近地小行星碰撞概率计算方法.pdf(12页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、近地小行星碰撞概率计算方法李鑫冉1,赵海斌1,2,唐玉华3,于喜双4,王秀海1,5,李 彬1,5(1.中国科学院 行星科学重点实验室,紫金山天文台,南京 210034;2.中国科学院 比较行星学卓越创新中心,合肥 230026;3.探月与航天工程中心,北京 100195;4.国家国防科技工业局 重大专项工程中心,北京 100101;5.中国科学技术大学 天文与空间科学学院,合肥 230026)摘 要:近地小行星监测预警和危险评估已成为国内外研究的热点,而小行星碰撞概率则是评估近地小行星威胁程度的关键因素。回顾了近地小行星碰撞概率研究和发展历程,介绍了计算近地小行星碰撞概率的理论框架和主要工具,
2、详细阐述了目前主流的线性和非线性碰撞概率计算方法,同时梳理了在极短弧资料轨道、非引力效应等特殊条件下近地小行星碰撞概率计算效率和采样完备性等方面的最新研究进展。最后基于对上述研究现状的分析,展望了该研究方向的关键问题和未来的发展趋势。关键词:近地小行星;小行星防御;危险评估;碰撞概率中图分类号:P185.7;V11 文献标识码:A 文章编号:2096-9287(2023)04-0357-12DOI:10.15982/j.issn.2096-9287.2023.20230077引用格式:李鑫冉,赵海斌,唐玉华,等.近地小行星碰撞概率计算方法J.深空探测学报(中英文),2023,10(4):357
3、-368.Reference format:LI X R,ZHAO H B,TANG Y H,et al.Computation methods for impact probability of near-Earth asteroidsJ.Journal of Deep Space Exploration,2023,10(4):357-368.引言q 1.3 AU近日点距离的小天体被称为近地天体,其中大多数为日心轨道上的近地小行星。近地小行星与地球轨道发生相交或相切会给地球带来潜在风险,其撞击地球的过程可能会释放数十Mt(直径50 m)至数百万Mt(直径数km)的能量,对人类生命财产安全构成
4、威胁。直径在140 m以上与地球最小轨道距离在750万 km以内的小行星被定义为潜在威胁小行星(Potentially Hazardous Asteroid,PHA),总数估计在几万颗以上,然而绝大多数还没有被发现。这些没有被发现的潜在威胁小行星随时可能突然出现并与地球发生碰撞,因此需要对其监测预警并建立防御系统,以应对近地小行星撞击的威胁。国际上早已开展关于近地小行星监测预警及防御的相关研究,并成立国际组织合作建立近地小行星的全球监测网,防范可能来自太空的威胁。近地小行星撞击监测作为一个重要的研究领域,碰撞概率(Impact Probability)计算是其中的关键因素和前提,在20多年的时
5、间里被逐步建立起来并不断改进和完善1,以提高碰撞概率的计算精度,并在此基础上产生了多个评估系统。意大利比萨大学(Universityof Pisa)和空间动力学服务有限公司(SpaceDyS)研发了CLOMON和CLOMON2系统2。CLOMON2在近地小行星动力学网站(Near Earth Objects-Dynamic Site,NEODys)在线发布了潜在威胁小行星在前后100年与地球发生密近交会的时间、距离及概率。美国国家航空航天局(National Aeronautics and SpaceAdministration,NASA)的喷气推进实验室(JetPropulsion Labo
6、ratory,JPL)开发了SENTRY和SENTRY-系统,该系统在近地天体研究中心(Center for Near Earth Object Studies,CNEOS)网站上给出了未来发生碰撞的概率和时间,以及后续发生密近交会的时间、距离,时间精度在1 min,距离精确到107 AU。欧洲航天局(European Space Agency,ESA)AstOD系统的结果发表在近地天体协调中心 收稿日期:2023-05-11 修回日期:2023-06-23基金项目:中国科学院先导计划B(XDB41010000);国家自然科学基金(E11903085,11633009,62227901);空间
7、碎片与近地小行星防御科研项目(KJSP2020020204,KJSP2020020102,KJSP2020020101);小行星基金会资助项目 https:/ 10 卷 第 4 期深 空 探 测 学 报(中英文)Vol.10 No.42023 年 8 月Journal of Deep Space ExplorationAugust 2023(Near-Earth Objects Coordination Centre,NEOCC)网站,给出了与地球发生密近交会的时间和距离,及发生碰撞的时间和概率,精度与SENTRY-相当。此外,对于临近小行星进行碰撞监测的系统也陆续被开发出来,如JPL的SCO
8、UT3、赫尔辛基大学(Universityof Helsinki)的NEORANGER4和比萨大学/SpaceDyS公司的NEOScan5。近年来,中国也逐步展开了小行星监测预警、在轨处置等方面的研究。2021年航天日上提出了将论证建设近地小行星防御系统,2022年航天日上提出要完善建立地基天基对小行星的监测预警系统,组织编制近地小行星防御发展规划,开发近地小行星防御仿真推演软件并组织开展基本流程推演。本文将对小行星碰撞概率计算方法研究的发展历程进行简要综述,同时提出对未来该研究方向的关键问题和未来发展趋势的思考。1 碰撞概率理论基础 1.1 碰撞概率理论基础直接通过小行星标称轨道来计算其与地
9、球的碰撞是不可靠的。由于小行星的轨道根数存在误差,可通过小行星轨道根数的误差协方差矩阵确定未来小行星所处的置信区域,评估其内部是否包含会与地球发生撞击的小行星轨道簇,从而给出与地球的碰撞概率。pik等6-8在20世纪50年代逐步建立了近地天体平均和长期碰撞概率的理论基础。pik9提出了第1个关于行星相遇的数学理论:假设小行星的运动可被处理为不同两体问题解的组成,小行星相对于行星的相对速度定义了行星双曲轨道入射渐近线的方向和速度,这个方向和速度是小行星日心轨道的半长径 a、偏心率 e和倾角 i 的简单函数,其中忽略了交会距离的项。密近交会时刻被计算为速度矢量在双曲线轨道输出渐近线方向的瞬时偏转,
10、忽略了太阳扰动以及小行星沿着连接2个渐近线的弯曲路径行进实际花费的时间。根据pik的理论,目标的轨道被认为是日心椭圆轨道,直到它进入由行星引力为主导的区域,此时轨迹变为双曲线上的一支,当其离开行星影响范围后进入一个新的日心椭圆轨道,其初始条件由双曲三体问题的解给出。pik的理论仅针对小行星和目标行星2个轨道发生实际接触的情况,因此理论仅在最小接近距离为0时才是精确的。此外,理论没有考虑到小行星随后与同一颗行星(或另一颗)的相遇并不独立于先前事件的发生。这一理论现在被称为共振回归,自20世纪70年代以来就被用于航天器导航,但直到20世纪90年代末才首次应用于小行星密近交会的研究10-11。针对以
11、上pik理论2个方面的不足,Valsecchi等12进行了发展,使得该理论可用于非0近距离交会事件的计算。1.2 目标平面和坐标系(,)vv(,)Kizner13在太阳系内星际航行中首次提出了小行星碰撞问题研究的主要工具b平面,也称为目标平面。每当小行星和地球之间有近距离接触时,b平面即定义为以地球为原点且垂直于小行星关于地球相对速度矢量的平面,从而可通过轨道渐近线的位置b决定小行星与地球之间是否发生碰撞。实际应用时通常采用图1所示的近似:垂直于近地小行星吻切轨道地心双曲线的渐近线方向(又称无摄相对速度方向)的平面。在密近交会中当小行星的相对速度大于地球的逃逸速度时都可以采用此近似方法。以地心
12、为原点在b平面建立右旋坐标系。图1中,为无摄相对速度方向,即渐近线方向,垂直于b平面;为地球日心速度在b平面上投影的反方向。令渐近线与b平面交点的坐标为,其有明确的物理意义,其中 为近地小行星和地球的离迹交会距离,如图2所示,通过调整交会 vPEbtb平面PHA轨道渐近线地球轨道地球所在的黄道平面 图 1 b平面示意图15Fig.1 b-Plane15 无摄轨道摄动轨道(a)小行星轨道相对地球的b平面(b)b平面坐标MOID小行星提早于最小轨道交点小行星滞后于最小轨道交点BRcorssRpVpv地球小行星b平面 注:实线表示小行星轨道的渐近线,虚线表示实际受到引力影响的轨道;实线表示地球真实半
13、径,虚线表示受引力影响,当小行星进入Rcorss的范围后便会被吸引飞向地球;B表示小行星到b平面坐标系原点的距离。图 2 b平面坐标系14Fig.2 b-plane coordinates14 https:/neo.ssa.esa.int。358深空探测学报(中英文)2023年时间,可得到 坐标在b平面的最小值,即小行星和地球吻切轨道的最小距离,称为地球最小的轨道距离(Minimum Orbit Intersection Distance,MOID)14。为小行星和地球的沿迹交会距离,表示近地小行星提早或滞后于交会点的距离,间隔时间为t=vsin(1)vv其中:为图1中和 的夹角。b=r1+2
14、GM/r2v2(2)rb bGM其中:为地球半径,当交点到地心的距离时表示撞击发生;为地球引力常数。2 碰撞概率计算方法 2.1 线性碰撞概率计算方法1993年,Muinonen等16发展了计算小行星碰撞概率的线性方法,将地球与小行星轨道根数误差椭球间的距离用于评估碰撞概率,于1994年提出了潜在威胁小行星的概念,把与地球最小轨道交会距离小于0.05 AU、绝对星等小于22 mag(magnitude,星等)的小行星定义为潜在威胁小行星,确定了主要研究目标17。JPL于90年代就开始研究,1994年Chodas等18采用线性方法预报了小行星、彗星与地球的密近交会事件,计算了轨道的不确定度和碰撞
15、概率。根据小行星初始历元状态矢量的误差协方差,通过线性过程求出目标时刻的误差协方差从而获得置信椭球体,置信椭球体与地球相交截面的概率密度即可用于刻画小行星的碰撞概率。小行星轨道根数的不确定性分析采用最小二乘法来描述,在不确定性分析中,只关注误差协方差矩阵P。误差协方差矩阵取决于测量误差统计量和观测参数的偏导数,在进行误差协方差矩阵的状态转移计算P(t)=(tk)P(tk)(tk)T时,可采用序贯处理方法和伪序贯处理方法求取P(tk)。其中(tk)=x1e1x1e6.x6e1x6e6(3)其中:e1,e2,e6是历时状态的分量;x1,x2,x6是观测时的状态分量。Chodas19发现伪序贯处理方
16、法比序贯处理方法更为稳健。在加入新的观测结果获得新的误差协方差矩阵后,通过状态转移将误差协方差矩阵映射到碰撞时刻。之后将由误差协方差矩阵得到的置信椭球体进行坐标转换,并投影到目标平面,得到置信椭圆。此时矩阵P(t)变换成C(t),C(t)实际就是P(t)左上角的(2 2)子矩阵,使C(t)对角化可得C(t)=210022(4)12其中:、分别为椭圆的半长轴和半短轴。椭圆与地球在目标平面截面内二维高斯密度函数的积分就是碰撞概率为p=xSI1212exp(I)2+(I)2221(I)2+(I)2222dd(5)(I,I)其中:为椭圆中心的坐标。积分可通过计算机或采用Monte Carlo统计方法近
17、似计算。大多数情况下椭圆区域远大于地球截面,截面面积事实上就是地球的横截面积。因此,碰撞概率可以近似考虑为以地球为中心的正态密度函数与地球截面面积的乘积,从而简化计算过程。1998年,Marsden10采用线性方法对近地小行星1997 XF11未来与地球发生碰撞的可能性进行了评估,认为将于2028年10月26日相撞,随后基于19901997年的累计观测数据进行重新计算排除了这一可能性。但研究发现,1997 XF11与地球在2028年发生密近交会后,轨道可能会受影响从而呈现非线性特征,使得线性的碰撞概率计算方法无法有效预测未来的碰撞概率。关于1997XF11碰撞概率的研究推动了撞击危险评估理论和
18、算法的发展,出现了非线性碰撞概率的计算方法,同时提出了自动化碰撞监测预警系统的概念。2.2 非线性碰撞概率计算方法线性方法存在局限性,当初始状态矢量的置信椭球过于细长,或外推过程中出现非线性影响时,状态矢量映射到目标平面上的过程就会出现非线性化,导致初始历元状态矢量置信椭球体本身拉长或在目标平面上的投影椭圆非常狭长,从而引起线性方法的失效。另一方面,观测弧段过短、轨道误差较大的目标在计算时的过大误差,也会导致无法使用线性方法。由此产生了对非线性方法计算碰撞概率的研究。2.2.1 Monte Carlo方法1996年,Chodas等 2 0 利用非线性方法研究了Shoemaker-Levy彗星轨
19、道的演化历史,是非线性方法的最早应用,在轨道元素空间生成1 000个随机点填充6维不确定性的椭球体,以获得与轨道解的协方差矩阵一致的初始条件集合,计算发现彗星可能在1929 第 4 期李鑫冉,等:近地小行星碰撞概率计算方法3599年被木星俘获,同时确定该彗星碰撞的可能性高达95%,并给出了碎片撞击的时间。1999年Chodas等21用Monte Carlo方法取样观测历元轨道根数的线性6维置信区间,然后采用非线性方法数值积分到碰撞时刻以计算碰撞概率,通过将初始历元置信椭球体划分为若干个子区域,对子区域进行线性化处理。MonteCarlo方法的主要思想是利用频次来估计概率,方法直接采用最小二乘法
20、原理,对轨道元素空间中的概率分布进行采样,方法可对置信区域(ConfidenceRegion)充分采样,并且计算思路简单,能对非线性方法进行完整的体现,但样本数量过大会带来计算成本的负担。2.2.2 变化线(Line Of Variation,LOV)方法由于轨道的不确定性过大,需要考虑置信区域中一组残差在固定阈值范围内的轨道,通过抽样获得虚拟小行星(Virtual Asteroid)的轨道22,判断它们在轨道外推时是否会与地球发生撞击。发生碰撞的虚拟小行星被称为虚拟碰撞体(Virtual Impactor),一旦确定发生碰撞的虚拟碰撞体,即获得了导致碰撞的初始条件,可以进一步计算碰撞概率。但
21、虚拟碰撞体的碰撞概率与虚拟碰撞体在轨道元素空间中的体积成比例,如果碰撞概率较小,那么采样就会变得非常密集。因此需平衡搜索的完备性和计算成本。d(r2)d意大利比萨大学Milani等11采用多重解方法研究了小行星1999 AN10,首次证认了碰撞解和观测数据之间的相关性。同时还提出了一维抽样的变化线(LineOf Variation,LOV)方法:在轨道根数空间中沿着一条可微的曲线进行采样x(i),i=M,M,对应于LOV的参数i,i=M,M,在某些情况下该曲线可以代表置信区域的主轴,外推时轨道的不确定性沿着轨道延伸。沿着曲线计算对应于协方差矩阵最大特征值的单位特征向量1=(1)2,在特征空间中
22、以h=/p步长前进,其中p为整数。由于是在曲线上采点,点x的下一步x+h 1V1可能不再属于该曲线,但相距不远,需要对其进行微分修正23。在LOV变化线上进行采样的实质就是获得虚拟小行星集,也就是计算多个解,多解法在观测历元的轨道根数非线性置信区域的变量中心轴上取样,然后数值积分到碰撞时刻来估计碰撞概率23-24。在对虚拟小行星外推时,目标是找到最小的交会距离。以交会距离的平方r2为LOV参数的函数。r2()是可微的,可以搜索使f()=为0的项。如果有闭合区间1,2,其中的对于所有初始条件都会发生密近交会,并且导数在2个极值的值为 y x xf(1)0,则至少有1个r2()的最小值在区间内。M
23、ilani等25对目标平面进行了修正,定义垂直于最接近时小行星的地心速度矢量的平面为目标平面。由于在目标平面上的分析是局部的,因此可在每个虚拟小行星的附近进行线性近似,通过对误差协方差矩阵的计算获得投影椭圆的半长轴和半短轴,即LOV上轨迹的拉伸长度和宽度。令 =f()是LOV轨道 在目标平面上的轨迹。偏导数Df将置信椭球体ZX 映射到目标平面上的置信椭圆ZY 上。利用协方差进行传播,定义椭圆ZY(y y)TC(y)(y y)2(6)其中C(y)1=Df(x)C(x)1Df(x)T(7)式(7)为目标平面上(2 2)的矩阵,其特征值的平方根是椭圆半长轴和半长轴的长度,也就是LOV轨道处拉伸的长度
24、和宽度。在检测每个虚拟小行星未来与地球的碰撞事件时,有些虚拟小行星完全不会发生碰撞事件,有些则可能发生多次。Milani等26首先将密近交会的轨道按时间分类,然后每一类被进一步划分为连续的LOV段,通过分析LOV段搜索虚拟碰撞体。当给定的LOV段有多个点位于目标平面时,那么此LOV段的拉伸长度较短,可采用局部的线性方法进一步计算。相反,在强非线性情况下,LOV段拉伸很长,并且两点之间的变化很快,在这种情况下需要在每个虚拟小行星的邻域中进行局部分析。由于虚拟小行星是一组对平滑曲线采样获得的点,Milani等26和Tommei27假设2个连续的虚拟小行星在目标平面上的轨迹连线穿越地球截面,如果轨迹
25、的几何形状简单,则可采用插值方法获得位于地球截面内的点,即假设有2个连续的虚拟小行星 xi和xi+1在目标平面上的轨迹点yi和yi+1的连线穿越地球截面,则插值方法可提供 xi+,0 0D(A)其中:是一个参数;A0为可归属项角坐标的标称值;CA0是对应的正规矩阵。此集合不是笛卡尔乘积,尽管在许多情况下它可以近似为A空间中置信椭球与由A0计算得到的容许区域的乘积ZX()=A,B|(AA0)TCA0(AA0)2D(A0)(10)r由于容许区域是紧致的,可以用有限数量的点对其进行采样5。如果存在标称解,则在标称解的附近进行蛛网采样27,否则采用(r,)上的矩形网格在容许区域进行扫描33。r蛛网采样
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小行星 碰撞 概率 计算方法
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。