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直线和平面的投影市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、 第第 二二 章章 点、直线和平面投影点、直线和平面投影2-1 2-1 投影基本知识投影基本知识2-2 2-2 点投影点投影2-3 2-3 直线投影直线投影2-4 2-4 平面投影平面投影2-5 2-5 直线与平面及两平面相对位置直线与平面及两平面相对位置2-6 2-6 换面法换面法要求:掌握点三面投影规律,掌握直线、平面投影要求:掌握点三面投影规律,掌握直线、平面投影特征,会利用直线与平面及两平面相对位置投影特特征,会利用直线与平面及两平面相对位置投影特征处理相关问题。掌握换面法征处理相关问题。掌握换面法第1页21 投影基本知识投影基本知识投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投
2、影法直角投影法(正投影法)直角投影法(正投影法)斜角投影法斜角投影法画透视图画透视图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图第2页中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间相投射中心、物体、投影面三者之间相对距离对投影大小有影响。对距离对投影大小有影响。度量性较差度量性较差投影特征投影特征投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改物体位置改变,投影大变,投影大小也改变小也改变第3页平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间距离无关。投影大小与物体和投影面之间距离无关。度量性很好度量性很好工程图样
3、多数采取正投影法绘制。工程图样多数采取正投影法绘制。投射线相互平行投射线相互平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射线相互平行投射线相互平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面直角(正)投影法直角(正)投影法第4页 Pb AP采取多面投影采取多面投影。过空间点过空间点A A投射线与投射线与投影面投影面P P交点即为点交点即为点A A在在P P面上投影。面上投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上投影不能确定点空间位投影不能确定点空间位置。置。一、点在一个投影面上投影一、点在一个投影面上投影a 22 22 点投影点投影处理方法?处理方法?第5页HWV二、点三面投影二、点三面投影投影面投影面正面投
4、影面(简称正正面投影面(简称正 面或面或V V面)面)水平投影面(简称水水平投影面(简称水 平面或平面或H H面)面)侧面投影面(简称侧侧面投影面(简称侧 面或面或W W面)面)投影轴投影轴oXZOXOX轴轴 V V面与面与H H面交线面交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面交线面交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面交线面交线Y三个投影面三个投影面相互垂直相互垂直第6页WHVoX空间点空间点A在三个投影面上投影在三个投影面上投影a a 点点A A正面投影正面投影a a点点A A水平投影水平投影a a 点点A A侧面投影侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示,点投影用小表示,点投影用
5、小写字母表示。写字母表示。a aa AZY第7页WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx第8页XYZOVHWAaa a 点投影规律点投影规律:a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面距离面距离a ax=a ay=z=A到到H面距离面距离aay=a az=x=A到到W面距离面距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴第9页a aax例:已知点两个投影,求第三投影。例:已知点两个投影,求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:经过作经过作4545线线使使a a a a
6、z z=aa=aax x解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 第10页三三 点坐标与投影之间关系点坐标与投影之间关系YWxXYZOVHWAaa a xaazayZaza XYHayOaaxaya xzyzyxyz四四 投影面和投影轴上点投影面和投影轴上点书本书本P36第11页五、两点相对位置五、两点相对位置 两点相对位置指两点两点相对位置指两点在空间在空间上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法:判断方法:x x 坐标大在左坐标大在左 y y 坐标大在前坐标大在前 z z 坐标大在上坐标大在上b aa a b bB B点在点在A A点之前、点之前、之
7、右、之下。之右、之下。XYHYWZ第12页六、重影点:六、重影点:空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上面上投影重合为一点投影重合为一点时,时,则称此两点为则称此两点为该投影面该投影面重影点。重影点。A、C为为H面重影点面重影点a a c c 被挡住投影被挡住投影加加()()A A、C C为哪个投为哪个投影面重影点呢影面重影点呢?a c第13页aa a b b b23 23 直线投影直线投影 两点确定一条直线,将两两点确定一条直线,将两点同名投影用直线连接,就点同名投影用直线连接,就得到直线同名投影。得到直线同名投影。直线对一个投影面投影特征直线对一个投影面投影特征一、直线投影特征一、直线投
8、影特征ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反应线段实长投影反应线段实长 ab=AB ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcos ab=ABcosABabAMBabm第14页 直线在三个投影面中投影特征直线在三个投影面中投影特征投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线(平行于面)正平线(平行于面)侧平线(平行于面)侧平线(平行于面)水平线(平行于面)水平线(平行于面)正垂线(垂直于
9、面)正垂线(垂直于面)侧垂线(垂直于面)侧垂线(垂直于面)铅垂线(垂直于面)铅垂线(垂直于面)普通位置直线普通位置直线与三个投影面都倾斜直线与三个投影面都倾斜直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面第15页b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行那个投影面上投影反应实长,在其平行那个投影面上投影反应实长,并反应直线与另两投影面倾角实大。并反应直线与另两投影面倾角实大。另两个投影面上投影平行于对应投影另两个投影面上投影平行于对应投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性:性:与与H面夹角面夹角:与与V面角面
10、角:与与W面夹角面夹角:实长实长实长实长实长实长ba aa b b 第16页 反应线段实长。且垂直反应线段实长。且垂直于对应投影轴。于对应投影轴。投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影,在其垂直投影面上,在其垂直投影面上,投影有积聚性投影有积聚性。投影特征投影特征:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)第17页 普通位置直线普通位置直线投影特征:投影特征:三个投影都缩短。即三个投影都缩短。即:都不反应空间线段实长及与都不反应空间线段实长及与三个投影面夹角实大,且与三个投影面夹角实大,且与三根投影轴都倾斜。三根投影轴都倾斜
11、。abb a b a(1 1)ab,ab,abab,ab,ab对于三个投影轴既不平行也对于三个投影轴既不平行也不垂直不垂直(2 2)ab,ab,ab ab,ab,ab都较空间线段都较空间线段ABAB缩短了。缩短了。其详细长度为:其详细长度为:ab=ABcos,ab=ABcos,ab=ABcos ab=ABcos,ab=ABcos,ab=ABcos第18页HWVab abba zYwYHXab abba ab=ABcosab=ABcosab=ABcos普通位置直线与倾角三个投影都缩短,且都倾斜于对应投影轴第19页ABVHbb a A0B0ZB-ZAYB-YAZB-ZAab ab实长二、三角形法:
12、普通位置直线实长求法二、三角形法:普通位置直线实长求法第20页|zA-zB|ABABbbaaCXO|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab对面倾角和实长第21页ABbbaaCXO|YA-YB|aXabbabAB|YA-YB|AB|YA-YB|对面倾角与实长第22页XZYOABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB|XA-XB|对面倾角与实长第23页例:求线段CD实长及角cdcdYd -Yc实长dccd实长第24页直角三角形法关键点2、投影、坐标差、实长和角度四个要素知道其中二个就能够求其它二个1、角度、投影、坐标差和投影之间对应关系角角水平投影水平投影z
13、z坐标差坐标差线段实长线段实长角角正面投影正面投影 y y坐标差坐标差线段实长线段实长角角侧面投影侧面投影xx坐标差坐标差线段实长线段实长3、解题时,直角三角形画在任何位置,都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错第25页三、直线与点相对位置三、直线与点相对位置 若点在直线上若点在直线上,则则点投影必在直线同名投点投影必在直线同名投影上。并将线段同名投影上。并将线段同名投影分割成与空间相同百影分割成与空间相同百分比。即:分比。即:若点投影有一个不在若点投影有一个不在直线同名投影上,直线同名投影上,则该点则该点必不在此直线上。必不在此直线上。判别方法判别方法:AC/CB=ac/cb=a
14、c /c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理第26页点点C不不在在直线直线AB上上例例1:判断点:判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上第27页例例2:判断点:判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上,上,故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?第28页三、两直线相对位置三、两直线相对位置空间两直线相对位置分为:空间两直线相对位置分为:平行平行、相交相交、交叉交叉。两直线平行两直线平行投影特征:投影特征:空间两直线平行,空间两
15、直线平行,则其各则其各同名投影同名投影必相互必相互平行,反之亦然。平行,反之亦然。aVHc bcdABCDb d a 空间两直线之比空间两直线之比等于其同名投影之比等于其同名投影之比第29页abcdc a b d 例例1:判断图中两条直线是否平行。:判断图中两条直线是否平行。对于普通位置直对于普通位置直线,只要有两个同名线,只要有两个同名投影相互平行,空间投影相互平行,空间两直线就平行。两直线就平行。AB/CD第30页b d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线,对于特殊位置直线,只有两个同名投影相互只有两个同名投影相互平行,空间直线不一定平行,空间直线不一定平行。平行。求出侧面投
16、影后可知:求出侧面投影后可知:AB与与CD不平行。不平行。例例2:判断图中两条直线是否平行。:判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影怎样判断?怎样判断?第31页HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法:判别方法:若空间两直线相交,若空间两直线相交,则其同名投影必则其同名投影必相交,且交点投影必符合空间一点投影规相交,且交点投影必符合空间一点投影规律律。反之亦然。反之亦然。交点是两直交点是两直线共有点线共有点第32页cabb a c d k kd例:过例:过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面
17、投影第33页d b a abcdc1(2 )3(4)两直线交叉两直线交叉投影特征投影特征:同名投影可能相交,同名投影可能相交,但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点投影规律一个点投影规律。“交点交点”是两直线上是两直线上一一 对对重影点投影重影点投影,用其,用其可帮助判断两直线空间可帮助判断两直线空间位置。位置。、是面重影点,是面重影点,、是是H面重影点。面重影点。为何?为何?123 4 两直线相交吗?两直线相交吗?第34页 两直线垂直相交(或垂直交叉)两直线垂直相交(或垂直交叉)直角投影特征:直角投影特征:若直角有一边平行于投影面,则它在该投影面若直角有一边平行于投影面,则它在该投影面
18、上投影仍为直角。上投影仍为直角。设设 直角边直角边BC/H面面因因 BCAB,同时同时BCBb所以所以 BCABba平面平面直线在直线在H面上投面上投影相互垂直影相互垂直即即 abc为直角为直角所以所以 bcab故故 bc ABba平面平面又因又因 BCbcABCabcHa c b abc.证实:证实:第35页例:过例:过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。d abca b c dAB为正平线为正平线,正面投影反应直正面投影反应直角。角。.反之,若一角投影为直角,而且空间被投影角反之,若一角投影为直角,而且空间被投影角最少有一边平行于该投影面,则空间角必是直角。最少有一边平行于该投影
19、面,则空间角必是直角。第36页 小小 结结 点与直线投影特征,尤其是点与直线投影特征,尤其是特殊位置特殊位置 直线投影特征直线投影特征。点与直线及两直线相对位置判断方点与直线及两直线相对位置判断方 法及投影特征。法及投影特征。定比定理。定比定理。直角定理,即两直线垂直时投影特征。直角定理,即两直线垂直时投影特征。重点掌握:重点掌握:第37页一、点投影规律一、点投影规律aaZayayaXYYO xa za a aOX轴轴 aax=a az=y=A到到V面距离面距离a ax=a ay=z=A到到H面距离面距离aay=a az=x=A到到W面距离面距离 a a OZ轴轴第38页二、各种位置直线投影特
20、征二、各种位置直线投影特征 普通位置直线普通位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。投影面平行线投影面平行线 在其平行投影面上投影反应线段实长及与在其平行投影面上投影反应线段实长及与对应投影面夹角。另两个投影平行于对应投影对应投影面夹角。另两个投影平行于对应投影轴。轴。投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直投影面上投影积聚为一点。另两在其垂直投影面上投影积聚为一点。另两个投影反应实长且垂直于对应投影轴。个投影反应实长且垂直于对应投影轴。第39页三、直线上点三、直线上点 点投影在直线同名投影上。点投影在直线同名投影上。点分线段成定比,点投影必分线段投影点分线段成定比,点投影必分线
21、段投影 成定比成定比定比定理。定比定理。四、两直线相对位置四、两直线相对位置 平行平行 相交相交 交叉(异面)交叉(异面)同名投影相互平行。同名投影相互平行。同名投影相交,交点是两直线共有点,且同名投影相交,交点是两直线共有点,且符合空间一个点投影规律。符合空间一个点投影规律。同名投影可能相交,但同名投影可能相交,但“交点交点”不符合空不符合空间一个点投影规律。间一个点投影规律。“交点交点”是两直线上一对是两直线上一对重影点投影。重影点投影。第40页五、相互垂直两直线投影特征五、相互垂直两直线投影特征 两直线同时平行于某一投影面时,在该两直线同时平行于某一投影面时,在该 投影面上投影反应直角。
22、投影面上投影反应直角。两直线中有一条平行于某一投影面时,两直线中有一条平行于某一投影面时,在该投影面上投影反应直角。在该投影面上投影反应直角。两直线均为普通位置直线时,两直线均为普通位置直线时,在三个投影面上投影都不在三个投影面上投影都不 反应直角。反应直角。直角定理直角定理第41页2.4 2.4 平面投影平面投影一、一、平面表示法平面表示法abca b c 不在同一不在同一直线上三直线上三个点个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形第42页迹线表示法迹线表示法PXPV
23、PHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW平面与投影面交线,叫做平面迹线。第43页二、平面投影特征二、平面投影特征平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直投影积聚成直线线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面投影特征平面对一个投影面投影特征第44页 平面在三投影面体系中投影特征平面在三投影面体系中投影特征平面对于三投影面位置可分为三类平面对于三投影面位置可分为三类:投影面垂直面投影面
24、垂直面 投影面平行面投影面平行面普通位置平面普通位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面,垂直于某一投影面,倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面,平行于某一投影面,垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面第45页abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特征:投影特征:在它垂直投影面上投影积聚成直线。在它垂直投影面上投影积聚成直线。该直线与投影轴夹角反应空间平面与另外该直线与投影轴夹角反应空间
25、平面与另外两投影面夹角大小。两投影面夹角大小。另外两个投影面上投影有类似性。另外两个投影面上投影有类似性。为何?为何?是什么位置是什么位置平面?平面?第46页a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特征:投影特征:在它所平行投影面上投影反应实形。在它所平行投影面上投影反应实形。另两个投影面上投影分别积聚成与对应投另两个投影面上投影分别积聚成与对应投影轴平行直线。影轴平行直线。第47页投影特征1、abc、abc、abc 均为 ABC类似形2、不反应、真实角度 abcbacababbaccbacCAB 普通位置平面普通位置平面第4
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