基于模糊聚类零件表面油污大小的检测.docx

滨江学院学年论文 题 目: 基于模糊聚类零件表面油污大小的检测院 系： 电子工程系专 业: 通信工程学生姓名: 学 号: 指导教师: 2016 年 12 月 28 日键入文字摘要:本文通过运用模糊聚类的方法，对零件表面油污大小进行检测。在应用模糊聚类方法时，根据图像的图像的质量这两个参量自定义了模糊相似关系，通过模糊相似关系求出模糊相似矩阵，再运用均值漂移的方法计算出模糊相似关系的模糊等价关系，然后通过模糊等价关系对零件图像进行动态分类，画出动态聚类图，最后根据动态聚类图对图像进行检测。关键词：图像分割；模糊均值算法；模糊聚类。Abstract: In this paper, the method of fuzzy clustering is used to detect the oil pollution on the surface of parts. When the fuzzy clustering method is applied, the fuzzy similarity relation is defined according to the quality of the image quality of the image, the fuzzy similarity matrix is obtained by the fuzzy similarity relation, and fuzzy similarity relation is calculated by transitive closure method. And then dynamically classify the part images by fuzzy equivalence relation, draw the dynamic clustering graph, and finally detect the image according to the dynamic clustering graph.Key words: Image segmentation; Fuzzy Mean Algorithm; fuzzy clustering.目 录第1章模糊聚类分析11.1模糊聚类介绍11.2常用分类方法11.2.1综述11.2.2系统聚类法11.2.3逐步聚类法21.3最优分类2第2章基于模糊聚类的图像分割32.1图像分割32.1.1基于阈值的分割方法32.1.2基于聚类的分割方法42.1.3基于区域的分割方法42.1.4基于边缘的分割方法52.1.5基于图论的分割方法52.2基于模糊C均值聚类的图像分割算法相关研究52.2.1聚类类别数C的确定52.2.2初始类中心、初始隶属度矩阵的确定62.2.3局部极值的问题62.2.4迭代过程中的大计算量问题62.2.5聚类后的处理方法7第3章模糊聚类83.1模糊集合83.2模糊子集的概念83.3模糊关系83.4运用传递闭包法进行模糊聚类83.5模糊C均值聚类算法93.5.1模糊C均值聚类算法93.5.2加权的模糊C均值聚类算法93.5.3带惩罚项的模糊C均值聚类算法10第4章算法油污检测114.1算法的基本思想114.2算法的实现步骤11参考文献13第1章 模糊聚类分析1.1 模糊聚类介绍涉及事物之间的模糊界限时按一定要求对事物进行分类的数学方法。聚类分析是数理统计中的一种多元分析方法，它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系，从而客观地划分类型。事物之间的界限，有些是确切的，有些则是模糊的。例人群中的面貌相像程度之间的界限是模糊的，天气阴、晴之间的界限也是模糊的。当聚类涉及事物之间的模糊界限时，需运用模糊聚类分析方法。模糊聚类分析广泛应用在气象预报、地质、农业、林业等方面。通常把被聚类的事物称为样本，将被聚类的一组事物称为样本集。模糊聚类分析有两种基本方法：系统聚类法和逐步聚类法。1.2 常用分类方法1.2.1 综述数据分类中，常用的分类方法有多元统计中的系统聚类法、模糊聚类分析等.在模糊聚类分析中，首先要计算模糊相似矩阵，而不同的模糊相似矩阵会产生不同的分类结果;即使采用相同的模糊相似矩阵，不同的阈值也会产生不同的分类结果.“如何确定这些分类的有效性”便成为模糊聚类的要点。 识别研究中的一个重要问题.文献,把有效性不满意的原因归结于数据集几何结构的不理想.但笔者认为，不同的几何结构是对实际需要的反映，我们不能排除实际需要而追求所谓的“理想几何结构”，不理想的分类不应归因于数据集的几何结构.针对同一模糊相似矩阵，文献建立了确定模糊聚类有效性的方法.用固定的显著性水平，在不同分类的F一统计量和F检验临界值的差中选最大者，即为有效分类.但是，当显著性水平变化时，此方法的结果也会变化.文献引进了一种模糊划分嫡来评价模糊聚类的有效性，并人为规定当两类的嫡大于一数时，此两类可合并，通过逐次合并，最终得到有效分类.此方法人为干预较多，当这个规定数不同时，也会得到不同的结果.另外这两种方法也未比较不同模糊相似矩阵的结果. 1.2.2 系统聚类法系统聚类法是基于模糊等价关系的模糊聚类分析法。在经典的聚类分析方法中可用经典等价关系对样本集X进行聚类。设R是X上的经典等价关系。对X中的两个元素x和y，若xRy或(x，y)R，则将x和y并为一类，否则x和y不属于同一类。相应地，可用X上的模糊等价关系对样本集X进行模糊聚类。设慒是X上的模糊等价关系，是慒的隶属函数。对于任何0，1，定义慒的截关系S是X上的经典等价关系。根据S得到X的一种聚类,称为在水平上的聚类。应用这种方法,分类的结果与的取值大小有关。取值越大,分的类数越多。小到某一值时,X中的所有样本归并为一类。这种方法的优点在于可按实际需要选取的值，以便得到恰当的分类。系统聚类法的步骤如下：用数字描述样本的特征。设被聚类的样本集为X=x1，,xn。每个样本均有p种特征,记作xi=(xi1，xip)；i=1，2，,n；xip表示描述样本xi的第p个特征的数。 规定样本之间的相似系数rij(0rij1；i，j=1，n)。rij描述样本xi与xj之间的差异或相似的程度。rij越接近于1,表明样本xi与xj之间的差异越小;rij越接近于0，表明xi与xj之间的差异越大。rij可用主观评定或集体评分的方法规定，也可用公式计算，如采用夹角余弦法、最小最大法、算术平均最小法等。因为rii=1(xi与自身没有差异),rij=rji(xi与xj之间的差异等同于xj与xi之间的差异),所以由rij(i，j=1，n)可得X上的模糊相似关系。一般，R不具备可传递性，因而R不一定是X上的模糊等价关系。运用合成运算R=RR（或R=RR等）求出最接近相似关系R的模糊等价关系S=R（或R等）。若R已是模糊等价关系，则取S=R。选取适当水平（01）,得到X的一种聚类。1.2.3 逐步聚类法逐步聚类法是一种基于模糊划分的模糊聚类分析法。它是预先确定好待分类的样本应分成几类，然后按最优化原则进行再分类，经多次迭代直到分类比较合理为止。在分类过程中可认为某个样本以某一隶属度隶属于某一类，又以另一隶属度隶属于另一类。这样，样本就不是明确地属于或不属于某一类。若样本集有n个样本要分成c类，则它的模糊划分矩阵为此cn模糊划分矩阵有下列特性：uij0，1；i=1，c；j=1,，n。即每一样本属于各类的隶属度之和为1。即每一类模糊子集都不是空集。1.3 最优分类模糊划分矩阵有无穷多个，这种模糊划分矩阵的全体称为模糊划分空间。最优分类的标准是样本与聚类中心的距离平方和最小。因为一个样本是按不同的隶属度属于各类的，所以应同时考虑它与每一类的聚类中心的距离。逐步聚类法需要反复迭代计算，计算工作量很大，要在电子计算机上进行。算出最优模糊划分矩阵后，还必须求得相应的常规划分。此时可将得到的聚类中心存在计算机中，将样本重新逐个输入，去与每个聚类中心进行比较，与哪个聚类中心最接近就属于哪一类。这种方法要预先知道分类数，如分类数不合理，就重新计算。这就不如运用基于模糊等价关系的系统聚类法，但可以得到聚类中心，即各类模式样本，而这往往正是所要求的。因此可用模糊等价关系所得结果作为初始分类，再通过反复迭代法求得更好的结果第2章 基于模糊聚类的图像分割2.1 图像分割聚类是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类的过程。在这一过程中仅靠事物见的相似性最为类属划分的准则，时期得到的每个类中的样本是相似的，而不同类中样本之间的差别较大。模糊聚类算法是聚类算法中最重要的一个分支，该类算法采用模糊的方法进行聚类，给出了样本对于类别的不确定性程度，符合现实世界中事物具有的亦此亦彼性质，更能客观地反映现实世界。目前模糊聚类算法已经成功地被应用于模式识别、数据挖掘和图像处理等领域中。在图像分割方面，模糊聚类已经成为最常用的方法之一。图像是指各种图形和影像的总称，其最为人类感知世界的视觉基础，是人类获取信息、表达信息和传递信息的重要手段。图像处理是指利用计算机对图形进行分析、加工和处理以满足人的视觉心里或者应用需求的技术。常见的图像处理技术有图像编码、图像增强、图像复原、图像分割等。图像分割是图像处理到图像分析的一个关键步骤，就是讲一幅图像划分成若干个具有不同特性切有意义的区域，每个区域具有相似的特征。这里以MN大小的灰度图像为例，设I（x，y）x=0.1.，M-1;y=0,1,N-1表示图像像素（x,y）构成的集合，其中，M和N都是正整数，设G=0,1，255表示灰度级集合，则一副数字推向就市一个映射f：IG,f(x,y)表示推向像素（x，y）的灰度值，即f（x,y）G, (x,y)I。借助集合概念，对图像分割可以给出如下正式的定义：图像分割可看成是将集合I划分成满足以下条件的K个非空子集1,2,k的过程：(1)i=1k1=I;(2)ij=,对所有的i和j，ij;(3)i是一个连通区域，i=1,2,k;(4)P(i)=TRUE,i=1,2,k,即每个不同及区域内部具有相同特性；(5)P(ij)=FALSE,ij,即不同的子区域具有不同的特性。上述定义对图形分割给出了概括性的准则，也起到了指导图形分割算法设计的作用。在过去的几十年中学者们提出了很多图形分割方法，主要包括基于阈值的分割方法、基于聚类的分割方法、基于区域的分割方法、基于边缘的分割方法和基于图论的分割方法等。2.1.1 基于阈值的分割方法阈值分割方法是图像分割领域出现较早的一类方法，其基本假设是：同一目标或背景内的像素点的灰度值具有相似性，不同目标或背景的像素点在灰度上有差异，反映在图像的直方图上，不同的目标、背景则对应不同的峰，选取的阈值赢位于两个峰之间的谷，从而将各个峰分开。如果只需选取一个阈值，则成为单阈值分割，他讲图像纷纷为目标和背景两大类；如果选取多个阈值，则称为多阈值分割，此时图像讲被分割成多个目标区域和背景。基于阈值的分割方法首先需要确定合适的阈值，然后将图像中像素的灰度值与该阈值进行比较，确定每个像素所属的类别，最终获得图像的分割结果。很显然，该类方法的关键和难点就是如何确定合适的阈值。当图像中的目标之间或者目标与背景之间的灰度差异不明显时，最佳阈值时很难确定的。另外，阈值化的方法只考虑了图像的灰度信息而没有考虑图像的空间信息，因此，当图像中含有噪声或像素灰度具有不均匀性时，该类方法是容易失效。2.1.2 基于聚类的分割方法聚类是将给定的样本集安某种聚类准则自动划分成若干个子集，是的相似的样本尽可能归为同一类，而不行四的额样本尽可能划分到不同的类中。由于聚类过程中不使用样本任何的先验信息，所以聚类属于非监督模式识别范畴。聚类算法研究中的一个重要分支是模糊聚类分析。模糊聚类分析方法采用模糊的方法来进行聚类，即废除了样本对于类别的不确定性程度，符合现实世界中事物据欧的亦此亦彼性质，因此，模糊聚类分析更能客观地反映现实世界成为解决聚类问题有力的分析工具。模糊c-均值聚类算法是模糊聚类分析中的一种经典算法，它以模糊数学理论为基础，是对硬c-均值聚类算法的推广，通过最优化一个模糊目标函数实现聚类。它不像HCM那样认为每个样本只能属于某一类，而是富裕每个样本对于各类的隶属度，用隶属度更好地描述边缘响度亦此亦彼的特点，适合处理事务内在的不确定性。利用模糊c-均值聚类进行图像分割，可以减少人为的干预，且较适合图像存在不确定性和模糊性的特点。2.1.3 基于区域的分割方法基于区域的分割方法，其假设是同一区域中相邻的像素在视觉上应该有相似的特征，如灰度特征、颜色特征或纹理特征等。该类方法中常用的算法有矛生长法和区域分裂合并法，他们是两种典型的串行区域分割算法，i特点是讲分割过程分为顺序的多个步骤，且后续步骤需根据前面步骤的结果进行判断而确定。区域生长是将成组的像素或区域发展成更大区域的过程。基本思想是：从一组种子点开始，将与种子点据欧相似属性的相邻像素附加到圣战顾玉的每个种子上。他是一个迭代的过程，每个种子像素点都迭代生长，直到处理过每个像素，因此形成了不同的区域，这些区域的边界通过闭合的多边形定义。区域分裂合并是将图像区域按照一定的准则进行分裂或合并的过程。其基本思想是：根据区域的特征一致性进行测度，当图像中某个区域的特征不一致时，就将该区域分裂成四个相等的子区域，当相邻的两个子区域的特征满足一致性时，就将他们合成一个大区域，直至虽有矛不再满足分裂合并的条件为止。需指出，区域分裂的极致情况就是分割成单一像素点，然后按照一定的准则进行合并，在一定程度上可以看成是 单一像素点的区域生长。虽然区域生长比区域分裂合并省掉了分裂的过程，但区域分裂合并可以在较大的区域基础上进行合并，而区域生长只能从单一像素点出发进行生长。2.1.4 基于边缘的分割方法边缘是图像最基本的特征之一，是指图像中两个不同区域的边界线上连续的像素点的集合，是图像局部特征不连续性的反映，体现了图像中灰度、颜色、纹理等特性的突变。基于边缘的图像分割方法也是人们较早研究的分割方法之一，他是建立在边缘上像素的灰度会呈现出阶跃式变化这一观测基础上的，其主要步骤为：首先检测出图像中可能的边缘点，然后利用边缘闭合技术得到封闭的边缘，最后对边缘构成的区域进行划分以获得图像的分割结果。边缘检测技术在基于边缘的图像分割方法中起至关重要的作用。根据边缘上像素的灰度会呈现出阶跃式变化这一特性，一般常用微分算子进行边缘检测。常见的微分算子有R0berts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Laplacian算子和Kirsh算子等。在实际应用中，各种微分算子常用小区域模板来表示图像边缘是利用模板和图像卷积得到的。对于要处理的图像，由于噪声和边缘的关系，会给边缘检测带来一定的难度。针对不同的图像，所采用的的边缘检测算法也不尽相同。2.1.5 基于图论的分割方法近年来，基于图论的图像分割方法成为图像分割领域的一个新的研究热点。他的基本思想是将图像分割问题转化为图像像素的最优划分问题。具体来说，该类方法把图像中的像素看成图的结点，结点之间边的权重采用两个像素见的相似性程度表示，例如灰度、颜色、位置或其他局部分布的差别。这样就将一幅图像转化为一个带权无向图，然后采用合适的图划分准则对无向图进行划分来得到图像的分割结果。目前，基于图论的图像分割方法的研究主要集中在以下几个方面：（1）谱图划分准则的设计。（2）如何优化图划分准则。（3）基于图论的图像分割快速算法的设计。2.2 基于模糊C均值聚类的图像分割算法相关研究2.2.1 聚类类别数C的确定模糊聚类分割方法在进行聚类之前必须给定聚类的数目。但在实际应用中，尤其是自动化的系统中，这是不太现实的。聚类方法中最困难的是图像分割的类别数的确定。为了解决聚类的类别数的问题，Rosenberger 等人提出了一种试探性的、逐步优化的方法来确定类的数目，最后达到自动分割的目的。这种做法在一定意义上解决了聚类时类的数目的确定问题。但迭代类算法本身计算量就很大，这种试探性地逐个计算，计算量太大，基本上不适用。上述确定类别数的方法都可以说是穷举试探法，虽然一定程度上能解决类别数的问题，但计算量过大，很难实用。丁震等提出，采用直方图方法，通过分析获得直方图的峰和谷，然后根据这确定聚类的类别数，并且直方图中相邻的谷之间的均值作为初始类中心进行模糊聚类。这种方法对于少数直方图曲线比较平滑连续，“峰”、“谷”比较明显的灰度图像，效果较好。然而，客观上一般的图像，其直方图曲线很粗糙、没有明显的“峰”、“谷”，该方法就无法使用。实际应用中往往根据具体应用领域的先验知识和实践经验，人为地设定类别数。目前为止，还没有一种简单有效的确定聚类类别数的方法。2.2.2 初始类中心、初始隶属度矩阵的确定模糊聚类分割方法必须给出初始聚类中心或确定初始隶属度矩阵。根据数学分析理论，任何一个迭代并且最后收敛的序列，如果迭代的初始值比较接近于最后的收敛结果的话，收敛的速度会有明显提高，迭代次数也会较大幅度地减小。同时，也因为接近最后结果，陷入其它局部最优的可能性也减小。另外，如果聚类迭代的初始值接近于某个局部极值的话，就很有可能最终陷入局部极值，从而得不到全局最优值。所以 FCM 算法对初始值相当敏感。在没有任何先验知识也没有任何辅助手段的情况下，系统可以采用随机选取类中心的办法。但那样很容易陷入局部最优，迭代收敛速度可能很低，迭代的次数也可能会增加很多，这样也就会增加计算时间。所以初始参数的确定对于计算量的降低显得尤其重要。然而目前尚无有效的理论指导，如何选择合适的聚类初始值仍然是一个难题。在一般的自动系统中，都采用随机的初始聚类中心和隶属度矩阵，这显然是不得已而为之。很多的文献都试图用别的分割方法来寻找好一些的初始聚类中心。有些采用二维阙值分割算法，对图像进行粗分割，并求得初始聚类中心，避免了直接使用 FCM 算法的初始类中心难以确定的问题。但该方法只使用于两个分支的灰度图像分割问题。其中的直方图分析方法，以直方图中相邻的谷之间的均值作为初始类中心进行模糊聚类，也是一种较好的解决办法，但该方法对直方图要求很高，适用范围很小。结合其它的方法，简化初始类中心的确定，获得与实际的类中心较接近的初始类中心是一个值得研究的课题。2.2.3 局部极值的问题由于聚类迭代优化本质上属于局部搜索的爬山法，很容易陷入局部极值点。但到迄今为止，在数学上还没有如何避免局部极值的理论。有学者采用全局优化方法中的模拟退火技术，试图解决和避免局部最优的问题，虽然在某些情况下可以避免偏离较远的局部极值，但其计算量实在是可怕。也有学者将全局最优的遗传算法与模糊聚类结合来解决 FCM 的局部极值问题。FCM 对初始值相当敏感，为了获得全局最优解或满意解、避免局部极值，大多数人把希望寄托在好的初始值上。比较有名的初始化方法有 Yager 等提出的山函数或势函数法，不过该方法的计算量随样本维数呈指数增长。为此，Chiu提出改进算法使计算量只与样本数目有关，解决了计算精度与复杂度之间的矛盾；此外还有密度函数估计法、形态学方法以及模糊测度法和 Marr 算子等方法都试图获得好的初始值，尽量避免局部极值。2.2.4 迭代过程中的大计算量问题由于聚类是一个非线性优化过程，聚类迭代算法在一般情况下收敛速度较慢。图像分割是一个样本量很大的分类问题，尤其当特征空间是多维空间时（如彩色图像分割的三维颜色空间），聚类时，迭代算法的计算量过大，耗时很多，基于模糊聚类的计算量就更大了，使得 FCM 算法的实际应用具有一定的局限性，更不用说实时应用了。为了解决模糊聚类中大计算量的问题，降低计算时间，一般从三个方面来考虑：选择接近最后结果的初始值，尽可能地减少迭代的次数；改进算法，减少每一轮迭代的计算量；设计快速的实现算法。丁震等提出一种针对模糊聚类的快速二值化方法，该方法将图像映射到灰度特征空间，然后在特征空间中进行聚类，显然特征空间中灰度级是很少的，而图像的像素则是大样本集，这样一来，计算量大幅度降低，分割质量也还可以。但是该算法只适用于将图像分割成目标和背景两类的灰度图像应用。Ke J 提出了一种降低迭代计算量提高性能的快速算法，该算法通过降低图像的分辨率，但尽量保持图像固有的性质，大幅度地减小样本的数量，达到降低计算量的目的。尽管降低了计算量，但降低分辨率必然会损失掉图像中的某些信息，最终导致分割错误。尽管上面这些方法对于降低聚类迭代的计算量取得了一些成果，但模糊聚类的计算量大仍然是制约它的应用。2.2.5 聚类后的处理方法由于聚类法分割一般都没有有效地利用图像像素之间的空间关系信息，容易导致分割出来的区域可能不连续；另一个分割时类别数未必是正确的，往往有过分割的可能。所以，一般在聚类完成后，对分割出的结果需要进行一些合并类的后处理，使得最后分割后的区域都是有意义的。针对模糊聚类 FCM 存在的这个问题，Ray 等提出了一种基于解微分方程的曲线进化的方法，该方法利用截集理论来演变分割图中的几何曲线，进而描述图像的区域。该方法不失为一种较好的后处理方法，它排除了分割图中的不连续性，使得各区域之间的边界是封闭和连续的。但是该方法的边界曲线演变过程的计算复杂度很高，非常耗时，它的另一个问题是后处理过程可能会产生新的分割错误。RAG 类合并方法、基于区域重叠度的类合并方法都在一定程度上可以缓解过分割的矛盾。然而好的后处理方法应该分析聚类后存在的各种不同的问题，然后采用不同的方法进行处理，既要降低计算复杂度，又要避免引入新的噪声。尽管基于模糊聚类的分割方法存在着上述很多的问题，但它毕竟是很重要的有着广泛应用的算法，对它的研究有重要的理论和应用价值。随着应用的发展，对模糊聚类理论又提出了许多新的要求，比如在图像处理的应用中对聚类算法的快速实现变得极为迫切。这类算法的研究也应该把模糊聚类同新的技术结合起来，同时充分挖掘和利用实际应用中的先验知识，并指导聚类，才有望在速度和质量上同步提高。第3章 模糊聚类3.1 模糊集合3.2 模糊子集的概念定义3.1.1给定论域U，如果对任意的uU，都却定了一个数7u0,1，表示属于A的程度，则称A为论域U上的一个模糊子集；称映射7u:U0,1为A的隶属函数；称7uuA为u对A的隶属度。3.3 模糊关系定义3.2.1设U、V是两个论域，记UV=x,yxU,yVUV成为U与V的笛卡尔乘积。定义3.2.2称论域UV上的一个模糊子集R为从U到V的一个模糊关系，记作UV模糊关系R的隶属函数7为7u:UV0,17x,y称为x,y具有关系R的程度。进一步，若U=V=，则称R为论域U上的一个模糊关系。定义3.2.3设RFUV，若xU有7x,y=1，则称R满足自反性。若7x,y=0则称R具有非自反性。3.4 运用传递闭包法进行模糊聚类模糊聚类往往是基于等价关系的分类方法，而在很多实际应用，模糊关系具有自反性和对称性，但不满足传递性。也就是说，模糊关系仅仅是模糊相似关系。此时，可以对模糊相似关系R进行改造，寻找一个包含R的传递闭包，将其转化为模糊等价关系，进而进行模式分类。3.5 模糊C均值聚类算法3.5.1 模糊C均值聚类算法模糊 C 均值聚类算法（FCM）是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。Bezdek 提出了该算法，作为早期硬 C 均值聚类(HCM)方法的一种改进。对样本集X=x1,x2,xN，j=1,2,N,FCM采用迭代法优化目标函数来获得对数据集的模糊分类，在数学上可以表示为对目标函数求极值的问题，即求下式中目标代价函数J的最小值： J（U,V）= j=1Ni=1c（ij）md2（xj,vi）X表示图像的所有像素点，U=ij是CN维模糊分类矩阵，ij表示xj属于聚类中心Vi的隶属度，ij0,1表明了像素属于某一特定类的程度，并且i=1cij=1,j=1,n;V=v1,v2,vn是C维聚类中心矩阵；m是一个常数，用于控制分类的模糊度；d2（xj,vi）表示xj到聚类中心vi的距离，欧式距离表示：d2（xj,vi）=xi-vi2构造如下的目标函数，求最小的必要条件：J（U,V,）=J（U.V）+J=1Nji=1cij-1=j=1Ni=1Cijmd2（xj,vi）+j=1Nji=1cij-1j是N个约束式的拉格朗日乘子，则最小必要条件为ij=1k=1cdijdkj2m-1vi=k=1nijmxkk=1nijm ，1ic当所有像素都靠近他们的聚类中心时，代价函数J将取得最小值。在FCM算法中，隶属度由特征空间中所有像素和每个聚类中心的距离决定，隶属度函数和聚类中心不断迭代更新，知道目标代价函数J取最小值时FCM算法收敛，并取得最终的聚类中心vi。算法的输出是C个聚类中心点向量和CN的一个模糊划分矩阵，这个矩阵表示的是每个样本点属于每个类的隶属度。根据这个划分矩阵按照模糊集合中的最大隶属原则就能够确定每个样本点归为哪个类。聚类中心表示的是每个类的平均特征，可以认为是这个类的代表点。从算法的推导过程中就不难看出，算法对于满足正态分布的数据聚类效果会很好，另外，算法对孤立点是敏感的。3.5.2 加权的模糊C均值聚类算法如果考虑待聚类样本空间中不同样本矢量对聚类效果的不同影响，便产生了基于样本加权的FCM算法，样本集X的加权模糊C均值（WFCM,）聚类目标函数修改为：JmU,V=j=1ni=1cWkijmd2xj,vi其中Wk为每个样本的Xk的加权系数，则隶属度和聚类中心的迭代公式修改为ij=1k=1cdijdkj2m-1Vi=k=1nWkijmXkk=1nWkijm,1icWk用于聚类中心的调整，当每个样本的加权系数Wk相同时，WFCM退化为FCM算法。3.5.3 带惩罚项的模糊C均值聚类算法模糊聚类目标函数为带有惩罚项的非线性函数：JmU,V=j=1ni=1cijmd2xj,vi+其中，为惩罚项，是其系数，控制着标准FCM的目标函数和惩罚项之间作用的平衡。惩罚项一般包括当前像素点的所有邻域像素对各模式原型隶属度的信息，可以认为是一种空间约束，对像素的正确鬼书起到调整作用，尤其是当图像收到噪声污染的情况下，这种调整就显得尤为重要。一种更加经典的利用空间信息的方法就是对FCM的目标很熟进行惩罚从而约束隶属度函数。为了提高FCM算法的抗躁性能，提出了空间关系约束的FCM算法和隶属度约束的FCM算法，对模糊聚类的目标很熟添加惩罚项，修改目标函数分别为JmU,V=j=1ni=1cijmd2xj,vi+NRj=1ni=1cijmrNjd2xr,viJmU,V=j=1ni=1cijmd2xj,vi+NRj=1ni=1cijmrNjd21-irm其中，Nk表示像素xk的邻域（不包括xk本身），NR表示邻域大小。为正则化系数，其大小控制着后一项对前一项的相对影响。第4章 算法油污检测4.1 算法的基本思想均值漂移算法是一种无参概率密度估计法，算法利用像素特征点概率密度函数的梯度推导而得，通过迭代运算收敛于概率密度函数的最大值，实现目标定位和跟踪，基于均值移动算法的图像分割原理是指图像中每个像素在其梯度增大的方向运动，最后到达密度极大值点，将极大值点相同的像素划分成一个区域，根据区域相似准则将相似的区域合并得到不同特征区域，实现图像分割。本文提出了一种自适应带宽的均值漂移算法应用于图像分割中，将均值漂移与聚类有效性函数结合，生成了一种基于均值漂移自适应模糊聚类算法，其思想是通过计算最小均方误差（MSE）来求取最优带宽H的值。 其中，MES可以表示为MESfhx=Ef(x)-f(x) 2 （4.1）4.2 算法的实现步骤利用均值漂移所获得的模式点对图像进行平滑滤波，再将像素数量较少的模式合并到邻近的模式中，从而实现图像分割。将属于同类的图像数据赋予对应模式点的特征值，只有那些像素较多、空间尺度较大的模式才得以保留下来，而尺度较小的噪音则被有效过滤。均值漂移算法的具体步骤是：设集合S=x1,x2,xn为原始图像数据，T=y1,y2,yn为数据的收敛点，L=l1,l2,lk作为分类集合，为收敛门限，本义使用的核函数为单位均匀核函数，在x点的MeanShift向量的基本形式定义为： Mhx=1ksishxi-x （4.2）其中，Sh是一个半径为h的高维球区域，满足以下关系的y点的集合：Shxyy-xTy-xh2 （4.3）k表示在这n个样本点xi中，有k个点落入Sk区域中。算法步骤如下：Step1：计算S=x1,x2,xn的直方图，分别计算Mh(x)，代表该点步需要移动的方向和距离；Step2：根据Mh(x)的值移动窗口中心到下一个点，并计算该点的Mh(x)；Step3：重复执行Step2，直到Mh(x)，则代表已经找到聚类中心，不需要再移动，将收敛点存储到集合T中；Step4：在进行均值漂移的同时，标记所有所经过的像素点，如果遇到像素点已被标记过，则停止均值漂移，该像素点的收敛点与已标记过的像素点的收敛点相同，直接将收敛值赋给该点；Step5：重复执行Step2-Step4直到所有数据点收敛；Step6：合并同质区，将图像区域分割。经过不断分割以及灰度分析，最后得出油污图像的大小。参考文献1. 彭丽英，董佳佳.模糊聚类算法分析及程序实现J. 信息系统工程，2009.10.8. 2. 美 R.C.冈萨雷斯, P.温茨著, 李叔梁等译.数字图象处理M.科学出版社, 1982. 3. 王花，黄晓霞. 模糊聚类分析及算法比较J.现代计算机,2010.6. 4. 于瑞厚，李志明.基于差值图像分块均方差的图像质量评价方法J.科技信息-博士-专家论坛. 5. 李弼程，邵美珍，黄洁.模式识别原理与应用M.西安电子科技大学出版社.2008.2.（144-154） 6. 刘普寅，吴孟达.模糊理论及其应用.国防科技大学出版社.1998.11. 7. 浅居喜代治(日)，赵汝怀(译).模糊系统理论入门M.北京师范大学出版社.1982.09.14