高三等差数列复习时.pptx
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1、等差数列等差数列复习课复习课(第一课时第一课时)2008.12.6一、知识要点一、知识要点 等差数列的定义等差数列的定义 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差项起,每一项与前一项的差 等等 于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。等差数列的判定方法等差数列的判定方法等差数列的判定方法等差数列的判定方法 1.1.定义法:对于数列定义法:对于数列定义法:对于数列定义法:对于数列 ,若,若,若,若 (常数常数常数常数),则,则,则,则数列数列数列数列 是等差数列。是等差数列。是等差数列。是等差数列。2.2.递推公式法:对于数列递推公式
2、法:对于数列递推公式法:对于数列递推公式法:对于数列 ,若,若,若,若 则则则则数列数列数列数列 是等差数列。是等差数列。是等差数列。是等差数列。一、知识要点一、知识要点1、2、说明说明对于公式对于公式2整理后是关于整理后是关于n的没有常数的没有常数项的二次函数。项的二次函数。等差数列的通项公式等差数列的通项公式等差数列的前等差数列的前n项和项和 如果等差数列的首项是 ,公差是d,则等差数列的通项为:说明该公式整理后是关于n的一次函数 n=An+B(AR)一、知识要点一、知识要点 等差中项等差中项等差中项等差中项 如果如果 a,A,b 成等差数列,那么成等差数列,那么A叫做叫做a与与b的等的等
3、差中项。即:差中项。即:或或补充补充性质:性质:若任意数列若任意数列 前前n项和为项和为 ,则,则 1等差数列任意两项间的关系等差数列任意两项间的关系:如果:如果 是等差数列是等差数列的第的第n项,项,是等差数列的第是等差数列的第m项,公差为项,公差为d,则有,则有一、知识要点一、知识要点 等差数列的性质等差数列的性质等差数列的性质等差数列的性质 2 对于对于等差等差数列数列 ,若,若 则则:3若数列若数列 是等差数列,是等差数列,是其前是其前n项的和,项的和,那么那么 ,成公差为成公差为 的等差数列的等差数列.。一、知识要点一、知识要点 等差数列的图象等差数列的图象等差数列的图象等差数列的图
4、象 等差数列图象有什么特点?单调性如何确定?d0d0,d0),由勾股定理得:由勾股定理得:(a+2d)2=a2+(a+d)2,即即a2-2ad-3d2=0,亦即,亦即(a-3d)(a+d)=0,a=3d(a=-d舍去舍去),直角三角形三边长分别为直角三角形三边长分别为3d,4d,5d,它们的比为它们的比为3:4:5.练习练习:(一题多解一题多解)已知直角三角形三边已知直角三角形三边长成等差数列,试求其三边之比长成等差数列,试求其三边之比.方法方法2.设三边分别为:设三边分别为:a-d,a,a+d(a0,d0),由勾股定理得由勾股定理得:(a-d)2+a2=(a+d)2,即即a2-4ad=0,a
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