高一立体几何平行垂直解答题精选.doc
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1、高一立体几何平行、垂直解答题精选 2017.12.181已知直三棱柱ABC-A1B1C1,点N在AC上且CN=3AN,点M,P,Q分别是AA1,A1B1,BC的中点.求证:直线PQ平面BMN.2如图,在正方形ABCDA1B1C1D1中,E,F,M分别是棱B1C1,BB1,C1D1的中点,是否存在过点E,M且与平面A1FC平行的平面?若存在,请作出并证明;若不存在,请说明理由.3在正方体中, , 分别是的中点.(1)求证: 平面;(2)求证: .4如图, 为圆的直径,点在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面垂直,且.(1)求证:平面平面;(2)在线段上是否存在了点,使得平面?并说明理由.5已知
2、:正三棱柱中, , , 为棱的中点()求证: 平面()求证:平面平面()求四棱锥的体积6已知BCD中,BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB=60,E、F分别是AC、AD上的动点,且(1)求证:不论为何值,总有平面BEF平面ABC;(2)当为何值时,平面BEF平面ACD ? 7如图,在菱形中, 与相交于点, 平面, .(I)求证: 平面;(II)当直线与平面所成的角的余弦值为时,求证: ;(III)在(II)的条件下,求异面直线与所成的余弦值.8如图,四棱锥中,分别为和的中点,平面.(1)求证:平面平面;(2)是否存在线段上一点,使用平面,若存在,求的值;如果不存在,说明理由.9
3、如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,且与底面垂直,底面是边长为2的菱形, 是的中点,过三点的平面交于, 为的中点,求证:(1)平面;(2)平面;(3)平面平面.10如图,四棱锥中, 平面, / , , , 分别为线段, 的中点.()求证: /平面;()求证: 平面;()写出三棱锥与三棱锥的体积之比.(结论不要求证明)11如图,点是菱形所在平面外一点, , 是等边三角形, , , 是的中点.()求证: 平面;()求证:平面平面;()求直线与平面的所成角的大小.12在四棱锥中,底面为菱形,侧面为等边三角形,且侧面底面, , 分别为, 的中点.()求证: .()求证:平面平面.()侧棱上是否存在点,使
4、得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.13在四棱锥中,侧面底面,为中点,底面是直角梯形,(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)在线段上是否存在一点,使得二面角为?若存在,求的值;若不存在,请述明理由参考答案1见解析【解析】试题分析:根据题目给出的P,Q分别是A1B1,BC的中点,想到取AB的中点G,连接PG,QG后分别交BM,BN于点E,F,根据题目给出的线段的长及线段之间的关系证出=,从而得到EFPQ,然后利用线面平行的判定即可得证;试题解析:如图,取AB中点G,连接PG,QG分别交BM,BN于点E,F,则E,F分别为BM,BN的中点.而GEAM,GE=AM,GFAN,GF=A
5、N,且CN=3AN,所以=, =,所以=,所以EFPQ,又EF平面BMN,PQ平面BMN,所以PQ平面BMN.2详见解析.【解析】试题分析: 由正方体的特征及N为BB1的中点,可知平面A1FC与直线DD1相交,且交点为DD1的中点G.若过M,E的平面与平面A1FCG平行,注意到EMB1D1FG,则平面必与CC1相交于点N,结合M,E为棱C1D1,B1C1的中点,易知C1NC1C.于是平面EMN满足要求试题解析:如图,设N是棱C1C上的一点,且C1NC1C时,平面EMN过点E,M且与平面A1FC平行证明如下:设H为棱C1C的中点,连接B1H,D1H.C1NC1C,C1NC1H.又E为B1C1的中
6、点,ENB1H.又CFB1H,ENCF.又EN平面A1FC,CF平面A1FC,EN平面A1FC.同理MND1H,D1HA1F,MNA1F.又MN平面A1FC,A1F平面A1FC,MN平面A1FC.又ENMNN,平面EMN平面A1FC.点睛:本题考查线面平行的判定定理和面面平行的判定定理的综合应用,属于中档题.直线和平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行; 平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面分别平行,则这两个平面平行3(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:(1)连接, ,由分别是, 的中点可证,即可证明平面;(2)由且可证
7、为平行四边形,即可证,再根据即可证明.试题解析:(1)连接, ,因为分别是, 的中点,所以,且平面,所以平面 (2)由题意且,所以为平行四边形,所以,由(),且,所以4(1)证明见解析;(2)存在,见解析;【解析】试题分析:(1)要证明平面平面,只需证平面,则只需证,再根据题目条件分别证明即可;(2)首先猜测存在 的中点满足平面,作辅助线,通过,由线面平行的判定定理,证明平面。试题解析:解:(1)因为平面平面,平面平面,所以平面,因为平面,所以,又为圆的直径,所以,因为,所以平面,因为平面,所以平面平面.(2)如图,取 的中点的中点,连接, 则 ,又,所以,所以四边形为平行四边形,所以,又平面
8、平面,所以平面,即存在一点为的中点,使得平面.5(1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】试题分析:(1)要证线面平行,就是要证线线平行,考虑过直线的平面与平面的交线(其中是与的交点),而由中位线定理易得,从而得线面平行;(2)由于是正三角形,因此有,从而只要再证与平面内另一条直线垂直即可,这可由正棱柱的侧棱与底面垂直得到,从而得线面垂直,于是有面面垂直;(3)要求四棱锥的体积,由正三棱柱的性质知中,边的高就是四棱锥的高,再求得四边形的面积,即可得体积试题解析:()证明:连接,交于点,连接,在中, 分别是, 中点,平面,平面,平面,()证明:在等边中,是棱中点,又在正三棱柱中,平面,平面,点,
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