全等三角形的性质-习题.doc

全等三角形及其性质
1. 如图，，且，，，求和的度数．

2. 如图所示，在同一直线上，且．求证：

．

3. 长为的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边的取值范围为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4. 如图，点在一条直线上，△△你能得出哪些结论?

5. 如图，△是一个钢架，是连接点与中点的支架，与之间存在什么关系？小明的思考过程如下

是边上的中线、高线,也是的角平分线．
你能说明每一步的理由吗？

6. 如图所示，，与，与是对应点．
求证：．

1
2

7. 如图所示，，，，，，，求：
（1）的度数；
1

（2）的长．

8. 如图所示，，的延长线交于，交于，，，，求的度数．

1

9. 已知：，的三边为，的三边为，若的各边都是整数，则的最大值为多少？

10. 如图，．找出另外两对相等的边和相等的角．

11. 矩形的对角线，相交于点，指出图中所有的全等三角形．
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ

12. Ｎ
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｍ
与全等，与对应，顶点与对应，写出其他对应角及对应顶点．

13. 小明在设计一份图纸时，需要把以的中点为中心，把绕点旋转，得到，已知，，，试求出的三边长，并画图．
Ｃ
Ｂ
Ａ

14. 如图，中，，，在上，，则图中全等三角形的对数是（ ）
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｃ
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

15. 如图，与都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“”可以表示为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｅ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｃ． Ｄ．

16. 一个图案由一个正方形及其两条对角线组成，其中有 对全等三角形．

17. Ｅ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ
如图中，要使，需要添加一个条件是 ．

18. 如图，试说明与的关系．
Ｄ
C
O
B
E
A

19. 已知．，，．试求的度数及的长．

20. 如图，与是全等三角形，则一定是一组对应边的是（ ）
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ａ．和 Ｂ．和 Ｃ．和 Ｄ．和

21. 如图为的对角线，的交点，经过点，且与，分别交于点，．若，则图中全等三角形最多有（ ）
Ａ．对 Ｂ．对 Ｃ．对 Ｄ．对
Ｏ
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ｂ

22. 下列说法正确的是（ ）
Ａ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态
Ｂ．如果，，那么
Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等
Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等

23. 如果是中边上一点，并且，则是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形

24. 已知，，，则 ，，和的度数分别为 ， ， ．

25. Ｅ
Ｏ
Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ａ
如图，在图中有3对全等三角形，分别是 ， ， ．

26. 如图，，，．
（1）与不可能全等，为什么？
（2）与不可能全等，为什么？
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ

27. 如图，与不可能全等，请说明理由．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ

28. 如图所示，，，，．与不可能全等，说明理由．
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ

29. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（　　）
Ａ．带①去 Ｂ．带②去 Ｃ．带③去 Ｄ．带①和②去
①
②
③

+19
19答案：因为，
所以
．
所以

．
20答案：；
又，
；
．即．

21答案：当两全等三角形三边各自都相等时，最小为，而每一个三角形周长为，因此最长为，因此，故选Ａ．
22答案：由△△可得到
△△等．

23答案：是边上的中线、高线，也是所对角的角平分线．
第一步：由“边边边”判定条件知两三角形全等；
第二步：全等三角形的对应角相等,对应边相等；
第三步：由中线、高线、角平分线的定义可得结论．
24答案：，即．
25答案：（1） （2）
26答案：．
27答案：由题意可知三边为，且，由于，而，因此，故最大整数值为．

28答案：
30答案：；，．

31答案：与对应，顶点与对应，顶点与对应，所以与对应，则与对应，与对应．
32答案：因为是通过旋转得到的，所以．
所以的三边长分别为，，．
Ｃ（Ｂ）
Ｄ
Ｂ（Ｃ）
Ａ
图形如下图．

33答案：C 34答案：Ｄ 35答案：8
36答案：或或或．
37答案：，
，又．．即．
38答案：，，
．
，．．
即的度数是，的长为．
39答案：Ｂ 40答案：Ｄ 41答案：B 42答案：Ｄ 43答案：；，，
44答案：，，．
45答案：（1）与是对应角，它们所对的边不相等．
（2）与互补而不相等，与也不相等．
46答案：是两个三角形的公共边，它在中是最大边，在中不是最大边，所以与不可能全等．
47答案：与是对应角，夹它们的边不对应相等．48答案：C