三角形及全等三角形知识点总结.doc

三角形及全等三角形知识点总结

知识点1、三角形的三边关系：1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边

知识点2、三角形的高线
定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）
性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。2、三角形高线与所在边所成角为900
3、三角形面积=½底1×高1= ½底2×高2
另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点,这一点叫垂心。

知识点3、三角形的中线
定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。
中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积

知识点4、三角形的角平分线
定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
性质：三角形的角平分线平分三角形一角。

知识点5、三角形具有稳定性。

知识点6、与三角形有关的角
（1） 三角形三个内角的和等于180
（2） 直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。
（3） 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

知识点7、多边形
（1） n边形的对角线条数:n(n-3)/2。
（2） n边形内角和为（n-2）
（3） 多边形外角和为360。
知识点8、全等的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

知识点9、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。

知识点10、三角形全等的判定方法：
（1） 三边分别相等的两个三角全等（边边边，SSS）
（2） 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（边角边，SAS）
（3） 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边角，ASA）
（4） 两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（角角边，AAS）
（5） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边，HL）

知识点11、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。