概率论与数理统计练习题集及答案.doc
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1、概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题: 1某人射击三次,以表示事件“第次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为( )(A) (B)(C) (D)2掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为( )(A) (B) (C) (D)3设随机事件与互不相容,且,则( )(A) (B) (C) (D)4随机变量的概率密度为,则( )(A) (B)1 (C)2 (D)5下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是( )(A) (B)(C) (D)6已知随机变量的概率密度为,令,则的概率密度为( )(A) (B) (C) (D)7已知二维随机向量的分布及边缘分布如表,且与相互独立
2、,则( )(A) (B) (C) (D)8设随机变量,随机变量,且与相互独立,则( )(A)3 (B)6 (C)10 (D)129设与为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若,则下列结论不正确的是( )(A)与相互独立 (B)与不相关 (C) (D)答案:1. B 2. A 3.D 4.A 5.B 6. D 7. D 8. C 9. A1某人射击三次,以表示事件“第次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为( C )(A) (B)(C) (D)2将两封信随机地投入4个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为( A )(A) (B) (C) (D)3设随机事件与互不相容,且,则(
3、D )(A) (B) (C) (D)4随机变量的概率密度为,则( A )(A) (B)1 (C) (D)5随机变量的分布函数,则( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)36已知随机变量的概率密度为,令,则的概率密度为( D )(A) (B) (C) (D)7已知二维随机向量的分布及边缘分布如表,且与相互独立,则( B )(A) (B) (C) (D)8设随机变量相互独立,且,服从参数为9的泊松分布,则( C )(A)-14 (B)13 (C)40 (D)419设为二维随机向量,则与不相关的充分必要条件是( D )(A)与相互独立 (B) (C) (D)一、填空题1.设,是两个随机事件,若
4、与互不相容,则= ;若与相互独立,则= .2.一袋中装有10个球,其中4个黑球,6个白球,先后两次从袋中各取一球(不放回).已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量的概率分布为,则常数 .4.设随机变量的分布函数为则常数 ,= .5.设随机变量的概率分布为-1 0 10.3 0.5 0.2则= .6.如果随机变量服从上的均匀分布,且,则= ,= .7.设随机变量,相互独立,且都服从参数为的分布,则= .8.设,是两个随机变量, ,则 = .答案:1. , 2. 3. 4., 5. 6. 1,5 7. 0.52 8. 211.设,是两个随机事件,则= .2.
5、甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码,破译成功的概率依次为0.8,0.7,0.6,则密码能译出的概率为 .3.设随机变量的概率分布为则= .4.设随机变量的分布函数为,则 .5.设随机变量服从上的均匀分布,则的数学期望为 . 6.设随机变量相互独立,其概率分布分别为1 21 2 则= . 7.设,是两个随机变量,与相互独立,则 .8.设随机变量相互独立,且都服从0,1上的均匀分布,则 . 9.设随机变量和的相关系数为,则 = .答案:1. 0.7 2. 0.976 3. 4. 0.5 5. 6. 7. 8. 9. 6二、有三个箱子,第一个箱子中有3个黑球1个白球,第二个箱子中有3个黑球3
6、个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子,再从这个箱子中任取1个球.(1)求取到的是白球的概率;(2)若已知取出的球是白球,求它属于第二个箱子的概率.解:设事件表示该球取自第个箱子,事件表示取到白球. 三、某厂现有三部机器在独立地工作,假设每部机器在一天内发生故障的概率都是. 在一天中,若三部机器均无故障,则该厂可获取利润万元;若只有一部机器发生故障,则该厂仍可获取利润万元;若有两部或三部机器发生故障,则该厂就要亏损万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量表示该厂一天所获的利润(万元),则可能取,且,. 所以(万元) 四、设随机向量的密度函数为. 求;求的边缘密度,
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