二次函数复习.ppt

图象与性质图象与性质交点情况交点情况解析式的确定解析式的确定应应 用用12024/6/17 周一一、定义一、定义22024/6/17 周一二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数 注意：（注意：（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的整式的整式（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。但不能没有二次项。（2）a,b,c为常数，且为常数，且a0(4)函数的自变量函数的自变量x的取值范围：任意实数的取值范围：任意实数当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变还必须根据题意确定自变量的取值范围量的取值范围.32024/6/17 周一二次函数的一般形式:函数函数yax2bxc其中其中a、b、c是常数是常数切记：切记：a0右边一个右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）的二次多项式（不能是分式或根式）二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax242024/6/17 周一知识运用知识运用 下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)5当m取何值时，函数是取何值时，函数是y=(m+2)x 分别分别 是一次函数？是一次函数？反比例函数？反比例函数？知识运用知识运用m2-2二次函数？二次函数？62024/6/17 周一二、图象与性质二、图象与性质72024/6/17 周一（一）形如（一）形如y=ax 2(a0)的二次函数的二次函数 二次函数二次函数 开开 口口 方方 向向 对对 称称 轴轴 顶顶 点点 坐坐 标标 y=ax 2 a a 0 0a a 0 0 向上向上向下向下直线X=0(0,0)（二）形如（二）形如y=ax 2+k(a0)的二次函数的二次函数二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=ax 2+k a 0 a 0 向上向上a 0a 0向下向下直线X=0（0，K）二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=a（x-h)2 a a 0 0 a a 0 0 向上向上向下向下直线直线X=h（h，0）（三）、形如（三）、形如y=a(x-h)2 (a0)的二次函数的二次函数（或y轴）（或y轴）82024/6/17 周一(四四)形如形如y=a(x+h)2+k(a 0)的二次函数的二次函数二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=a（x+h)2+k 向上 向下a 0 a 0直线X=-h（-h，k）图象的平移规律：图象的平移规律：对于抛物线对于抛物线y=a(x+h)2+k的平移有以下规律：的平移有以下规律：(1)、平移不改变、平移不改变 a 的值；的值；(2)、h决定图象沿决定图象沿x轴方向左右平移，左轴方向左右平移，左+右右 (3)、k决定图象沿决定图象沿y轴方向上下平移，上轴方向上下平移，上+下下92024/6/17 周一（1）抛物线）抛物线y=x 2的开口向的开口向 ,对称轴是对称轴是 ,顶点坐标是顶点坐标是 ,图象过第图象过第 象限象限；上上Y轴轴(0,0)一、二一、二（2）抛物线）抛物线y=x 2+3的开口向的开口向 ,对称轴对称轴是是 ,顶点坐标是顶点坐标是 ,是由抛物线是由抛物线y=x 2向向 平移平移 个单位得到的；个单位得到的；上直线X=0（0，3）上3（3）已知（如图）抛物线）已知（如图）抛物线y=ax 2+k的图象，的图象，则则a 0，k 0；若图象过；若图象过A(0,-2)和和B(2,0)，则则a=,k=；函数关系式是；函数关系式是y=。0.5-20.5x 2-2XYABO知识运用知识运用102024/6/17 周一（4）抛物线 y=2(x )2+1 的开口向 ,对称轴 ,顶点坐标是_ （5）若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0,m 0,n 0。（6）已知二次函数）已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的的图象的顶点在顶点在y轴上，则轴上，则b=_。12上上X=（，（，1）0112024/6/17 周一 1.由由y=2x2的图象向左平移两个单位的图象向左平移两个单位,再向下平再向下平 移三个单位移三个单位,得到的图象的函数解析式为得到的图象的函数解析式为 _2.由函数由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移的图象向右平移4个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单位个单位,得到的图象的函数解析式得到的图象的函数解析式为为_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y=-3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-703.抛物线抛物线y=ax2向左平移一个单位向左平移一个单位,再向下再向下平移平移8个单位且个单位且y=ax2过点过点(1,2).则平移后的则平移后的解析式为解析式为_;y=2(x+1)2-84.将抛物线将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到如何移动才能得到y=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3个个单位单位,再向上平移再向上平移5个单位个单位.知识运用知识运用122024/6/17 周一 向向 上上 向向 下下大大二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质132024/6/17 周一 1、二次函数、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口向图象的开口向,对称轴是对称轴是 ，顶点坐标为，顶点坐标为。直线直线x=4(4,）上上2 2、函数、函数 的顶点坐标是的顶点坐标是 ，对称轴，对称轴 。开口方向开口方向 ，当当x 时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大当当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x 时，时，y有最大值或最小最，最大或最小值有最大值或最小最，最大或最小值是是 。抛物线与抛物线与x轴交点坐标为轴交点坐标为 ，抛物线与抛物线与y 轴的交点坐标为轴的交点坐标为 。知识运用知识运用142024/6/17 周一归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0；当当0 x1x22时，时，y1 y2 你认为其中正确的个数有（你认为其中正确的个数有（）A2 B3 C4 D5 C172024/6/17 周一已知已知y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0a_0,b_0,c_0,abc_0 b_2a,2a-b_0,2a+b_0 b_2a,2a-b_0,2a+b_0 b b2 2-4ac_0-4ac_0 a+b+c_0,a-b+c_0 a+b+c_0,a-b+c_0 4a-2b+c_0 4a-2b+c_00-11-2182024/6/17 周一三、抛物线与一元二次方程的关系三、抛物线与一元二次方程的关系192024/6/17 周一y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点轴交点方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根b b2 2-4ac-4ac函数的图象函数的图象有两个交点有两个交点方程有两个不相等方程有两个不相等的实数根的实数根b b2 2-4ac0-4ac0只有一个交点只有一个交点方程有两个相等方程有两个相等的实数根的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点方程没有实数根方程没有实数根b b2 2-4ac0-4ac0 xyo.xyoxyo202024/6/17 周一根据下列表格中二次函数根据下列表格中二次函数yax2+bx+c的自变量与的自变量与函数值的对应值，判断方程函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0,a,b,c为常数）的一个解的范围是（为常数）的一个解的范围是（）x x6.176.176.186.186.196.196.206.20y yaxax2 2bxbxc c-0.030.03-0.010.010.020.020.040.04A6.17 X 6.18 B6.18 X 6.19C-0.01 X 0.02 D6.19 X 6.20B212024/6/17 周一四、解析式的确定222024/6/17 周一2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)求抛物线解析式的三种方法求抛物线解析式的三种方法232024/6/17 周一练习根据下列条件，求二次函数的解析式。练习根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(-2，0)，(3，0)，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3。242024/6/17 周一五、二次函数的应用五、二次函数的应用252024/6/17 周一例例1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部，顶部C离地面离地面高度为高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门请判断这辆汽车能否顺利通过大门262024/6/17 周一例例2、如图所示，某建筑工地准备利用一面旧如图所示，某建筑工地准备利用一面旧墙建一个长方形储料场，新建墙的总长为墙建一个长方形储料场，新建墙的总长为30米。米。（1）如图，设长方形的一条边长为）如图，设长方形的一条边长为x米，则另米，则另一条边长为多少米？一条边长为多少米？（2）设长方形的面积为）设长方形的面积为y平方米，写出平方米，写出 y与与x之之间的关系式。间的关系式。（3）若要使长方形的面积为）若要使长方形的面积为72平方米，平方米，x应取应取多少米？多少米？x(4)(4)当当x x为多少时，长方形的面积最大？为多少时，长方形的面积最大？272024/6/17 周一某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，每件，每件盈利件盈利4040元。为了扩大销售，商场决定采取适当的降元。为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出场平均每天可多售出2 2件。问每件衬衫降价多少元时，件。问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利为多少？商场平均每天盈利最多？最大盈利为多少？282024/6/17 周一某某跳跳水水运运动动员员进进行行10米米跳跳台台跳跳水水训训练练时时，身身体体（看看成成一一点点）在在空空中中的的运运动动路路线线是是如如图图所所示示坐坐标标系系下下经经过过原原点点O的的一一条条抛抛物物线线，在在跳跳某某个个规规定定动动作作时时，正正常常情情况况下下，该该运运动动员员在在空空中中的的最最高高处处距距水水面面米米，入入水水处处距距池池边边的的距距离离为为5米米，同同时时，运运动动员员在在距距水水面面5米米以以前前，必必须须完完成成规规定定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误。的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2）在在某某次次试试跳跳中中，测测得得运运动动员员在在空空中中的的运运动动路路线线是是（1）中中的的抛抛物物线线，且且运运动动员员在在空空中中调调整整好好入入水水姿姿势势时时，距距池池边边的的水水平平距距离离为为米米，问问此此次次跳跳水水会会不不会会失失误误？并并能能过计算说明理由？过计算说明理由？OyABx10m3m跳台支柱292024/6/17 周一 已知二次函数已知二次函数 的图象与的图象与 x 轴交轴交 于于A、B两点，与两点，与 y 轴交于轴交于C点，顶点为点，顶点为D点点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出）求出A、B、C的坐标；的坐标；（3）求）求 ACDB的面积的面积.yxBOACD解析式点的坐标线段长面积302024/6/17 周一 已知抛物线已知抛物线 与与 x 轴交于点轴交于点A（1,0）和和B（3，0），与），与 y 轴交于点轴交于点C，C在在 y 轴的正半轴上，轴的正半轴上，SABC为为8.（1）求这个二次函数的解析式；（）求这个二次函数的解析式；（2）若抛）若抛 物线的顶点为物线的顶点为D，直线，直线CD交交 x 轴于轴于E.则则x 轴轴 上方的抛上方的抛 物线上是否存在点物线上是否存在点P，使，使 SPBE=15？yAEOBCDx面积线段长点的坐标解析式312024/6/17 周一如图二次函数如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过的图象经过A、B、C三点，三点，（1）观观察察图图象象，写写出出A、B、C三三点点的的坐坐标标，并并求求出出抛抛物物线解析式，线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当）观察图象，当x取何值时，取何值时，y0?yxABO-145C课后练习：课后练习：322024/6/17 周一 如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为4，E是是BC上的上的 点，点，F是是CD上的点，且上的点，且EC=AF，EC=x，AEF的的 面积为面积为y。（1）求）求y与与x之间的函数关系式和自变量之间的函数关系式和自变量x的取值范围的取值范围；（2）画出函数的图象。）画出函数的图象。EBCDAF332024/6/17 周一如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为坐标原点，A点坐标为点坐标为(8,0)，B点坐标为点坐标为(2,0)，以，以AB的的中点中点P为圆心，为圆心，AB为直径作为直径作 P与与y轴的负半轴轴的负半轴交于点交于点C.(1)求图象经过求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式三点的抛物线的解析式；(2)设设M点为点为(1)中抛物线的顶点，求出顶点中抛物线的顶点，求出顶点M的的坐标和直线坐标和直线MC的解析式；的解析式；(3)判定判定(2)中的直线中的直线MC与与 P的的位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由.ABC0Pyx课后训练：课后训练：342024/6/17 周一某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生和销售，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲乙两图）。其中生产成本六月份最低。甲图的图乙两图）。其中生产成本六月份最低。甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线。象是线段，乙图的图象是抛物线。5336售售价价3416成成本本月月份份月月份份352024/6/17 周一请根据图象提供的信息说明解决下列问题：请根据图象提供的信息说明解决下列问题：（1 1）在三月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？）在三月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？（2 2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？益是多少？3416成成本本月月份份月月份份5336售售价价362024/6/17 周一