一维扩散方程的有限差分法matlab.doc
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1、 . 一维扩散方程的有限差分法计算物理实验作业七陈万 物理学2013级 13020011006l 题目:编程求解一维扩散方程的解取。输出t=1,2,.,10时刻的x和u(x),并与解析解u=exp(x+0.1t)作比较。l 主程序:% 一维扩散方程的有限差分法clear,clc;%定义初始常量a1 = 1; b1 = 1; c1 = 0; a2 = 1;b2 = -1; c2 = 0;a0 = 1.0; t_max = 10; D = 0.1; h = 0.1; tao = 0.1;%调用扩散方程子函数求解u = diffuse_equation(a0,t_max,h,tao,D,a1,b1,
2、c1,a2,b2,c2);l 子程序1:function output = diffuse_equation(a0,t_max,h,tao,D,a1,b1,c1,a2,b2,c2)% 一维扩散方程的有限差分法,采用隐式六点差分格式(Crank-Nicolson)% a0: x的最大值% t:_max: t的最大值% h: 空间步长% tao: 时间步长% D:扩散系数% a1,b1,c1是(x=0)边界条件的系数;a2,b2,c2是(x=a0)边界条件的系数x = 0:h:a0;n = length(x);t = 0:tao:t_max;k = length(t); P = tao * D/h
3、2;P1 = 1/P + 1;P2 = 1/P - 1;u = zeros(k,n);%初始条件u(1,:) = exp(x);%求A矩阵的对角元素dd = zeros(1,n);d(1,1) = b1*P1+h*a1;d(2:(n-1),1) = 2*P1;d(n,1) = b2*P1+h*a2;%求A矩阵的对角元素下面一行元素ee = -ones(1,n-1);e(1,n-1) = -b2;%求A矩阵的对角元素上面一行元素ff = -ones(1,n-1);f(1,1) = -b1;R = zeros(k,n);%求R%追赶法求解for i = 2:k R(i,1) = (b1*P2-h*
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