第一章有理数复习.doc
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1、第一章:有理数复习【一】知识要点【1】有理数的分类自然数或非负整数1.按定义分整数 正整数: 1、2、3.。 非正整数有理数 0 负整数 -1、-2 、-3 。正分数: , ,0.2 ,20% ,分数负分数:- ,-,- ,-0.2 ,-20% ,-正整数2.按正负分正有理数正分数有理数负整数 0负有理数负分数温馨提示:1.化简结果中含有或无限不循环的小数都不是有理数2.正数和零统称非负数,负数和零统称非正数【例题1】(1)把下列各数进行分类 0 -5 1 1.5 -(-3) -12018 (-2)3整数集合( ) 分数集 合( )非负整数集合 ( ) 非负数集合( )(2) 下列说法正确的有
2、( )个0是最小的数 绝对值最小的数是0 任何数的绝对值都是正数最大的负整数是-1 倒数等于它本身的有1,-1,0【2】相关概念1.数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线数轴上从左到右依次递增,数轴上的点与实数是一一对应2.相反数:代数定义:只有符号不同的两个数叫做相反数几何定义:数轴上在原点的两旁,到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数求一个数或式子的相反数,就在它的前面加上-a的相反数是-a ,a-b的相反数是-(a-b)=b-a,a+b的相反数是-(a+b)=-a-b (注意括号),相反数等于它本身的只有0性质:若a,b互为相反数,则a+b=0,或a=-b 3.绝对值几何定义:一
3、个数a的绝对值就是数轴上表示这个数a的点离开原点的距离,绝对值越大离原点越远代数定义:(注意0)1、非负数的绝对值等于它本身,非正数的绝对值是它的相反数2、绝对值符号去掉规律:非负数各项不变号,非正数各项都变号3、一个数的绝对值(或者平方)等于正数,那么这个数有两个4.倒数:若两个数的积是1,那么这两个数互为倒数a,b互为倒数 ab=1倒数等于它本身只有1,切记0没有倒数 5.科学计数法 形式:ax10n (a是整数位数只有一位的数,n是整数),当10时,n=原数整数位数-1 ,当0,求= (9)不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那
4、么点B在哪里_(10)已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b|(11)有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图,化简:|a-b|+|b-c|+|-a-c|(12) 若,则x是 数。若=-x,则x是 数,若=,则x,y的关系是 (13)检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看,最接近标准的工件是()A2B3C3D5(14)若abc0,|a+b|=a+b,|a|-c,则代数式= (15)的最小值= 的最小值= |x+1|+|x2|+|x3|的最小值= |x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值= |
5、x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值= 【例题4】科学计数法、近似数、有效数字(1)现在中国大约有14亿人口,14亿用科学计数法表示为 (2)近似数2.60X104 精确到 有效数字有 (3)近似数1.0万精确到 ,有 个有效数字,分别是 (4)0.47249 (精确到千分位)(6)-15380 (保留三位有效数字)0.002069 (保留两位有效数字) 7758521 (精确到万位)(7)一个数a四舍五入后为1.60,则原数a的取值范围是 (8)一个人的身高是1.63米,1,。63是准确数对吗 近似数也可以用计数单位或科学计数法表示(7)题的求法:在近似数的最后面添个0,然后在0的
6、上面加5,减5,就得到原数的界值,注意可以等于小的不能等于大的用科学计数法或用计数单位表示的近似数精确到哪一位,要恢复原数,看a中的最后一位数字在原数中的位置。有效数字就是a中的有效数字通过测量得到的数都是近似数【例题5】数的大小比较(1)用不等号和等号填空- - 0 0 a2+1 0 -22 (-22) (2)大于3.5,小于2.5的整数共有( )个。(A)6 (B)5 (C)4 (D)3(3)用把,0.2,0.22,-22 连接起来 (3)已知有理数、在数轴上表示如图,现比较、的大小,正确的是( ) (A) (B) (C) (D)(4)如果在数轴上1a0,b1,那么下列判断正确的是()Aa
7、+b0 Bab0 C Dab0(5)已知X=a2b-a+1,Y=3(ba2+a)-2(a2b+2a-1),那么X,Y的大小关系是 灵活选择比较大小的方法【例题6】非负数的性质应用已知 ,则 可以改成也可以改成【3】有理数的运算一、加法法则1.同号相加,符号不变,绝对值相加,如:3+2 -3-22.异号相加改成两正相减,够减为为正,不够减为负,然后大数减小数如:5-3 3-5 -5+33.相反数相加和为0二、乘法法则1.两数相乘,同号得正,异号得负2.几个不为0的数相乘,奇负(-号个数)得负,偶负(-号个数)得正3.任何数统0相乘都得0,倒数相乘等于1三、除法法则:1.除以一个数(不为0)等于乘
8、以这个数的倒数2.两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相除3.0除以任何不为0的数都得0四、乘方法则1. 奇(指数)负得负,偶(指数)负得正,2. 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0,3. 1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1,奇次幂是-1五、运算顺序先乘方,再乘除,最后是加减,有括号的优先算括号里面的,同级运算,谁在前面先算谁六、运算律加法交换律: a+b=b+a加法结合律: a+(b+c)=(a+b)+c乘法交换律: ab=ba乘法结合律: (ab)c=a(bc)乘法分配律: a(b+c)=ab+ac七、 运算技巧:加法运算中相反数结合,相加为整数的结合,正正结合, 负负结合
9、,乘法运算中倒数结合,混合运算中要会利用乘法分配律注意:除法没有分配律负数和分数乘方要加括号,遇到-,后面的多项式切记加上括号【例题7】1.填空(1) = = = (2) 11976810 按和读作 ,按运算符号读作 (3)3.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小 (4)-3的绝对值与-8的相反数的和是 (5)四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积abcd=9,那么a+b+c+d的值是 2.计算(1)(40)(27)1924(32) (2) 20+357(3) (4)(5)(6)(7)82+3(2)2+(6)()2(8) (9) (10)(11)(12)(13)(14)(1
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