加法原理与乘法原理.doc
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1、加法原理与乘法原理知识精讲加法原理、乘法原理是计数问题中的两种新的计数方法。举个例子:餐厅里有4种炒菜和2种炖菜,4种炒菜分别是红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐;2种炖菜分别是:土豆炖牛肉和萝卜炖排骨。点菜时如果只点一个菜,有炒菜和炖菜这两种方式,也就是说,可以点红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁、三鲜豆腐、土豆炖牛肉和萝卜炖排骨之一,有4+2=6种点菜方法,其中4代表4种炒菜,2代表2种炖菜。这就是加法原理。 加法原理:如果完成一件事有几类方式,每一类方式中又有不同的方法,那么把每一类方法数相加就得到所有的方法数。 如果要求炒菜和炖菜各点一个,这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一个组合,点
2、炒菜是第一步,点炖菜是第二步,这两步缺一不可。比如炒菜选红烧鱼块的搭配有两种(红烧鱼块土豆炖牛肉 红烧鱼块萝卜炖排骨),类似的滑溜里脊也有两种搭配(滑溜里脊土豆炖牛肉 滑溜里脊萝卜炖排骨).4种炒菜合在一起就有42=8种点菜方法,这就是乘法原理。 乘法原理:如果完成一件事分为几个步骤,在每个步骤中又有不同的方法,那么把每一步的方法数相乘就得到所有的方法数。例1 小高一家人外出旅游,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以做飞机。经过网上查询,出发的那一天中火车有4班,汽车有3班,飞机有2班。任意选择其中一个班次,有多少种出行方法?练习1 书架上有8本不同的小说和10本不同的漫画,大头要从书架中任意选取
3、一本书,有多少种不同的取法?例2 如图用红色、黄色给图中房子的屋顶、烟囱、门、窗四个部分涂色,每个部分只能涂一种颜色,一共有多少种不同的涂色方法?练习2 如图 用红、黄两种颜色给图中鸭子的嘴巴、眼睛、身子三个部分涂色,每个部分只能涂一种颜色,一共有多少种不同的涂色方法? 小结:分类是指完成一件事有几类不同方法,从中任意选取一类即可,他们之间可以相互替代,任意选取一类都可以完成这件事。这种情况一般要用到加法原理。 分步是指完成一件事有好几步,每一步都必须执行,他们之间不可以相互替代,少一步都不能完成这件事。这种情况一般要用到乘法原理。例3 如图从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有3条路,从甲地到
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