乘法心算速算方法法.doc
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1、乘法心算速算法 (完整版)- 世界之大,无奇不有,数学运算,奥妙无穷。算法探秘,妙趣横生,激励人们去探索、去研究,在探索中不断的激发求知的欲望,不断获得新知,不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 一、有趣的乘法 数学运算有灵气,有人气,有妙不可言的规律,请看有趣的乘法1、3、6、9: 1、有趣的乘法1 一心一意的1,永远拥护最高领导,最高领导正中间,一次分开占两边,最高领导你是几,就看你有几个1,最高领导我公平,你有几个我是几,最高领导我唯一;若要出现不公平,最少的有几我是几,最高领导不唯一,最高领导有几个,你们相差几个我是几加1。 111
2、1 =121 11111=1221 111111=12221 111111 = 12321 1111111=123321 11111111=1233321 11111111 =1234321 111111111=12344321 1111111111=123444321 1111111111=123454321 11111111111=1234554321 111111111111=12345554321 根据以上运算结果,通过分析、归纳、总结,得出:任意两个只含数字1的数(其中有一个数位数不超过9位)的积,其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数,最大的数字的个数等于这两个因数的位数
3、差(大减小)加1,最大的数字总是集中在中间,其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1,向右逐位递增1至到最大数字,过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如: 111111111111111111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 3333=1089 33333=10989 333333=109989 333333=110889 3333333=1109889 33333333=11099889 33333333=11108889 333333333=111098889 3333333333=1110998889 根据以上运算结果,通过分析、
4、归纳、总结,得出:任意两个只含数字3的数的积,如果两个因数的位数有一个是1,则它们的积中只含数字9,9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1,则它们的积中只含数字1、0、8、9,并且1与8的个数总保持相同,都等于较小一个因数的位数减1,“1”一个挨一个的集中在最左边,紧挨最右边一个1的是0,0只有一个,所有8也都紧挨着,8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时,0右边是8,当两个因数的位数不相同时,0与8之间还有9,此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如: 333333333333333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 6666=435
5、6 66666=43956 666666=439956 666666=443556 6666666=4439556 66666666=44399556 66666666=44435556 666696666=444395556 6666666666=4443995556 9999=9801 99999=98901 999999=989901 999999=998001 9999999=9989001 99999999=99899001 99999999=99980001 999999999=999890001 9999999999=9998990001 666666666666666=4444
6、39999955556 999999999999999=999989999900001 6和9的规律请大家总结 二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧 任意一个两位数乘以99的积,其积等于这个两位数减去1,然后补两个0,再加上100减去这个两位数。 (如ab99得数为:ab-1做前积,ab补数做后积。)1899=1700+82 =1782 1699=1500+84=1584 2399=2200+77 =2277 2499=2300+76=2376 根据以上运算结果,通过分析、归纳、总结,得出:任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数,并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1,
7、后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。 3999=3861 3799=3663 4899=4752 4299=4158 5699=5544 5799=8643 6199=6039 6799=6633 7899=7722 7499=7326 8999=8811 8699=8514 9999=9801 9299=9108 同理:任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数,并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1,后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。(如abc999得数为:abc-1做前积,
8、abc补数做后积。) 118999=117882 229999=228771 337999=336663 489999=488511 587999=586413 667999=666333 同理: 11129999=11118888 33349999=33336666 444599999=44445555 888889999999=888888111111 77777789999999=77777772222222 6666666799999999=6666666633333333 三、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、十几乘十几任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数,都可以用个位
9、相乘做个位,个位相加做十位,十位相乘做百位,进位要加上。例如: 练习: 1111计算步骤:11=1写个位,1+1=2写十位,11=1写百位,得数为:121 1213计算步骤:23=6写个位,2+3=5写十位,11=1写百位,得数为:156 1618计算步骤:68=48,个位写8进4,6+8=14十位写4加进位的4=8,11=1百位写,1加进位的1为2.得数为:288 2、两个因数分别在10至20和20至30之间 对于任意这样两个因数的积一定是三位数,都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上做前积,两个个位相乘做后积。 例如: 2214计算步骤:22加42=30做前积,24=8做
10、后积,得数为308.2313计算步骤:23加32=29做前积,33=9做后积,得数为299.2617计算步骤:26加72=40做前积,62=42做后积,满十向前进,得数为4423、两个因数都在20至30之间 对于任意这样两个因数的积一定是三位数,都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上,再用和乘2做前积,两个个位相乘做后积。例如: 2221计算步骤:22加1=232=46做前积,21=2做后积,得数为462 2923计算步骤:29加3=322=64做前积,93=27做后积,满十向前进,得数为667掌握此法后,30以内两个因数的积,都可以用心算快速求出结果。 四、大于70的两个两位数乘积
11、的心算速算 对于任意这样两个因数的积一定是四位数,都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积,两个补数相乘做后积。 例如: 9999计算步骤:99-1=98做前积,11=1做后积,得数为98019798计算步骤:97-2=95做前积,32=6做后积,得数为95068893计算步骤:88-7=81做前积,127=84做后积,得数为8184掌握上述方法后,30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积,都可以用心算快速求出结果。 五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算 对于任意这样两个因数的积一定是四位数,都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数所得的和除以2做前积,用两个因
12、数与50的差相乘做后积。例如: 练习 5151计算步骤:51+1=522=26做前积,11=2做后积,得数为26025359计算步骤:59+3=622=31做前积,39=27做后积,得数为31275666计算步骤:66+6=722=36做前积,616=96做后积,得数为36966273计算步骤:73+12=852=42.5,前积记作4255,1223=276做后积,满十向前进,得数为4526六、乘法口算速算法 乘法口算速算法是一种简便的,极易被掌握的乘法心算速算法,是将传统算法改为补整法,例如:4947可改为5046+13=2303, 9894可改为 10092+26=9212;移尾法,例如:
13、5153可改为5054+13=2703, 3132可改为3033+12=992;补商法,例如:8424可改为10020+44=2016等等,下面逐个介绍,并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。 1、补整法 任意两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积,然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。 例如: 练习 1919=1820+11=361 1918= 2728=2530+32=756 2629= 3848=3650+122=1824 3949= 4648=4450+42=2208 4848= 9499=93100+61=9306 9398= 879
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