半导体环形激光器输出混沌光的时延特征和带宽的研究.pdf

长春理工大学学报（自然科学版）Journal of Changchun University of Science and Technology（Natural Science Edition）Vol.46No.2Apr.2023第46卷第2期2023年4月收稿日期：2022-04-11基金项目：吉林省科技发展计划（20190201135JC）作者简介：于萍（1998-），女，硕士研究生，E-mail：通讯作者：姚治海（1965-），男，博士，教授，E-mail：于萍，等：半导体环形激光器输出混沌光的时延特征和带宽的研究半导体环形激光器输出混沌光的时延特征和带宽的研究于萍1，冯玉玲1，范健2，庞爽1，姚治海1（1.长春理工大学物理学院，长春130022；2.国家计算机网络应急技术处理协调中心吉林分中心，长春130028）摘要：提出一种将混沌光注入到半导体环形激光器的方案，在该方案中，以具有双路相位调制光反馈的分布反馈半导体激光器作为主激光器，将具有自反馈的半导体环形激光器（Semiconductor Ring Lasers，SRL）作为从激光器，并将主激光器输出的混沌光同时注入到从激光器的顺时针和逆时针两个模式中，从而构成混沌外光双模式注入的自反馈SRL 系统。数值研究了外光注入系数、反馈系数等参数对该系统输出混沌光的时延特征的影响。在时延特征被有效抑制的参数条件下，研究了系统输出混沌光的带宽随反馈系数、注入系数和抽运因子的变化规律，并分析了物理原因，最大带宽可达 20 GHz。结果表明，所提出的方案能够有效地抑制输出混沌光的时延特征，同时也提高了其带宽。关键词：半导体环形激光器；混沌激光；相位调制；时延特征；带宽中图分类号：O415文献标志码：A文章编号：1672-9870（2023）02-0001-09Investigation on the Time Delay Signature and Bandwidthof Chaotic Laser from Semiconductor Ring LasersYU Ping1，FENG Yuling1，FAN Jian2，PANG Shuang1，YAO Zhihai1（1.School of Physics，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022；2.Jilin Branch of National Computer network Emergency Response technical Team/Coordination Center of China，Changchun 130028）Abstract：We propose a scheme for injecting chaotic light into a semiconductor ring lasers.In this scheme，a distributedfeedback semiconductor lasers with dual phase modulation optical feedback is used as the master lasers，and a semiconductorring laser（SRL）with self-feedback is used as the slave lasers.The chaotic laser from the master lasers are injected into theclockwise and counterclockwise modes of the slave lasers simultaneously，thus they form a SRL with self-feedback anddual modes optical injection by the external chaos laser.We numerically study the influence of external optical injectioncoefficient，feedback coefficient and other parameters on the time delay signature（TDS）of the output chaotic laser of thesystem.Furthermore，under the parameter conditions of suppressing TDS effectively，the variation law of the bandwidth ofthe system output chaotic laser with the feedback coefficient，injection coefficient and pump factor is studied，and the physi-cal reasons are analyzed，and the maximum bandwidth is about 20 GHz.The results show that the schemeproposed in thispaper can effectively suppress the TDS of the chaotic laser and improve its bandwidth.Key words：semiconductor ring laser；chaotic laser；phase modulation；time delay signature；bandwidth长春理工大学学报（自然科学版）2023年半导体环形激光器（SRL）是一种特殊的半导体激光器（Semiconductor Laser，SL），可以存在两种相反方向的传播模式，即顺时针（clockwise，CW）模 式 和 逆 时 针（counter clockwise，CCW）模式1-2。通过增加外部扰动的方式，如光反馈、光注入以及电流调制3-6等，SRL 可以输出高维度混沌光信号。SRL 体积小且具有双稳态的特征，在 光 存 储7、高 速 的 全 光 信 号 处 理8、保 密 通信9-10及随机数生成领域11等方面都有着潜在的应用。但输出的混沌激光会由于外腔反馈等作用产生明显的外腔时延特征（Time Delay Signature，TDS），这便使得混沌激光的应用受到限制。混沌激光另一个重要参数是带宽，窄带宽的混沌激光会降低信息传输速率和比特率的产生，因此令 SRL 输出低时延特征并具有高带宽的混沌激光是很有意义的。Li 等人12将半导体激光器输出的混沌光注入到半导体环形激光器中，在较大参数区域内可以获得不可预测性的宽带混沌信号。Yuan 等人13证明了将半导体激光器输出的混沌光注入到半导体环形激光器中，使其产生的混沌光带宽约是非混沌光注入方案的两倍。Xiang 等人14数值研究了半导体环形激光器的 TDS，其结构为交叉互注入，当采用较高的注入强度和较大的频率失谐时，可以获得 TDS 被有效抑制的混沌光输出。阎娟等人15提出了一种基于半导体环形激光器的主从式混沌载波生成方案，在适当的参数下可以实现时延信息的隐藏并获得高不可预测度的混沌载波信号。Li 等人16证明了当半导体环形激光器在交叉互注入的结构下，线宽增强因子足够大时，可以有效隐藏时延特征。本文提出将具有双路相位调制光反馈的分布反馈半导体激光器（Distributed Feedback Semiconductor Lasers，DFB-SL）作为主激光器，使其输出的混沌光同时注入到半导体环形激光器（SRL）的顺时针和逆时针两个模式中，从而构成混沌外光双模式注入的自反馈 SRL，然后研究其输出混沌光的 TDS，进而在TDS 被有效抑制的参数条件下研究其带宽。1理论模型本文提出的混沌外光双模式注入的自反馈SRL 系统的结构示意图如图 1 所示。图 1混沌外光双模式注入的自反馈 SRL 示意图图 1 中主激光器即分布反馈半导体激光器（DFB-SL）发出的激光首先经过偏振器 PC，之后再 通 过 端 口 2 进 入 光 环 形 器 CIR，然 后 耦 合 器OC3 将端口 3 输出的光分成两束。耦合器 OC2 将其中一束激光再次分成两束，之后分别经过可调光衰减器 VOA1 和 VOA2、相位调制器 PM1 和PM2，然后经过耦合器 OC1 返回到光环形器 CIR，从端口 2 输出反馈回 DFB-SL，实现对 DFB-SL 的双路相位调制光反馈，AWG1 和 AWG2 为任意信号发生器，利用其产生的伪随机信号驱动 PM1和 PM2，使反馈光的相位发生改变，从而消除主激光器的 TDS；从耦合器 OC3 输出的一束光经过可调光衰减器 VOA3、光隔离器 ISO 以及耦合器OC4 后再次分为两束激光，将这两束激光分别注入到从激光器即半导体环形激光器（SRL）的两个模式中，其中 SRL 具有自反馈结构。SRL 的CW 和 CCW 两个模式的输出光分别通过光电探测器 PD1 和 PD2 转换成电信号，分别输入到示波器 OSC1 和 OSC2 中用于对信号的观测。图 1 所示系统的动力学方程如下17：dEm(t)dt=12(1+i)g(Nm(t)-N0)1+|Em(t)2-1p Em(t)+kf1inEm(t-1)exp(-im1)expiPM1(t)+kf2inEm(t-2)exp(-im2)expiPM2(t)（1）2dNm(t)dt=P1Jth-Nm(t)N-g(N(t)-N0)1+|Em(t)2|Em(t)2（2）dEcwdt=12（1+i)Gcw-1p Ecw-(kd+ikc)Eccw+kr1inEm(t)exp（i2ft)kf3inEcw(t-3)exp(-is3)（3）dEccwdt=12（1+i)Gccw-1p Eccw-(kd+ikc)Ecw+kr2inEm(t)exp（i2ft)kf4inEccw(t-4)exp(-is4)（4）dNs(t)dt=P2Jth-Ns(t)N-Gccw|Eccw2-Gcw|Ecw2（5）Gccw=g(Ns(t)-N0)1+s|Eccw2+c|Ecw2（6）Gcw=g(Ns(t)-N0)1+s|Ecw2+c|Eccw2（7）其中，CW 和 CCW 分别表示 SRL 的两个模式，顺时针模式和逆时针模式；Em(t)为主激光器的慢变电场复振幅；Ecw和Eccw分别为从激光器两个模式的慢变电场复振幅；P1和P2分别为主激光器和从激光器的抽运因子；m和s分别是主激光器 和 从 激 光 器 的 中 心 场 角 频 率；f=(m-s)/2是主激光器和从激光器中心场频率之间的频率失谐；Nm(t)和Ns(t)分别是主激光器和从激光器载流子数密度；N0是透明载流子数密度；为激光器的线宽增强因子；in是光子在激光腔中的往返时间；p是激光器的光子寿命；N是激光器的载流子寿命；g是激光器的微分增益系数；Jth为阈值电流密度，且Jth=Nth/N，Nth=N0+1/(gp)；是主激光器的饱和增益系数；s和c分别是从激光器的自增益饱和系数和交叉增益饱和系数；Gcw和Gccw分别是从激光器的两种模式的增益系数；kd和kc分别为从激光器的耗散散射系数和保守散射系数；1和2分别为主激光器在两个反馈的反馈延迟时间；kf1和kf2分别为主激光器两个反馈腔的反馈强度；两个相位调制器产生的相移为PMi=VRFifmi(t)/Vi(i=1,2)；VRFifmi(t)是 AWG 加载在 PM 上的调制电压；Vi是 PM 的半波电压；kr1和kr2分别为主激光器对从激光器顺时针模式和逆时针模式的外光注入系数；kf3和kf4分别为从激光器自反馈的反馈强度。本文利用自相关函数（Autocorrelation Function，ACF）来分析系统输出的混沌激光的自相关性，自相关函数定义18为：ACF=I()t+t-I()t+tI()t-I()tI()t+t-I()t+t2I()t-I()t2（8）其中，I(t)=|E(t)|2表示激光器输出光的强度；表示对时间求平均；t表示时间延迟。将系统输出光的自相关函数曲线中的最大峰值即时延特征峰的最大值定义为，用它来定量描述混沌光的 TDS，被称为时延特征值，根据现有研究，当0.2 时，自相关峰值较难辨别，即 TDS 被较好地抑制了19。2TDS 的数值研究和分析对于混沌外光双模式注入的自反馈 SRL 系统，这里首先研究主激光器的外腔延迟时间2对输出光 TDS 的影响，然后研究反馈系数kf1、kf3和kf4以及注入系数kr1和kr2等参数对 TDS 的影响，最后在相同的参数条件下将此系统对 TDS 的抑制效果与混沌外光单模式注入的自反馈 SRL系统进行对比与分析。2.1延迟时间2对 TDS 的影响这里取参数值如下：=5.0，g=8.4 10-13m3s-1，N0=1.4 1024m-3，p=1.927 10-12s，in=8.0 10-12s，N=2.04 10-9s，=2.5 10-23，s=2.5 10-24，c=5.0 10-24，kd=0.425，kc=0.023，P1=1.5，P2=1.5，kf1=kf2=0.1，kf3=kf4=于萍，等：半导体环形激光器输出混沌光的时延特征和带宽的研究第2期3长春理工大学学报（自然科学版）2023年0.1，kr1=kr2=0.3，1=3 ns，3=4=2.5 ns，f=10GHz。以2作为控制参数，利用四阶-龙格库塔法对公式（1）（7）进行数值求解，得到 SRL 在不同反馈时延下输出的混沌激光以及对应的自相关函数曲线，如图 2 所示。（a）2=2.7 ns 对应的时间序列（b）2=2.7 ns 对应的自相关函数（c）2=2.8 ns 对应的时间序列（d）2=2.8 ns 对应的自相关函数（e）2=2.9 ns 对应的时间序列（f）2=2.9 ns 对应的自相关函数图 2SRL 在不同反馈时延2下输出混沌激光的时间序列图以及对应自相关函数曲线由图 2（a）、图 2（c）、图 2（e）的时间序列可见，SRL 输出激光信号呈现无规则状态，表明此时 SRL 进入混沌状态，其输出的是混沌激光；从图 2（b）、图 2（d）、图 2（f）的自相关函数可见，左边第一个几乎和纵轴重合的尖峰，是由弛豫振荡引起的20，其余尖峰为时延特征峰，时延特征峰的最大值已经在图中标注，由此标注可见，图2（b）在时延t=2.53 ns 处出现的最高时延特征峰的纵轴值（即时延特征值）约为 0.060 5，远小于 0.2，可见输出混沌光的 TDS 被有效地抑制了。此时，SRL 两个模式的参数取值一致，即输出混沌光一致，所以此处只给出一个模式的结果。2.2反馈强度以及注入系数对 TDS 的影响2.2.1反馈强度kf1对 TDS 的影响下面取对 TDS 抑制效果较好的延迟时间2=2.7 ns，以反馈强度kf1作为控制参数，其他参数取值与图 2 相同，数值求解方程如公式（1）（7），得到 SRL 的 CW 模式输出混沌激光的值随反馈强度kf1的变化趋势曲线，如图 3 所示。由图 3 可见，随着反馈强度kf1在区间（0，0.1）增大，时延特征值呈现下降趋势，这是由于随着kf1的增大，主激光器输出光的混沌程度增强，将其注入到从激光器中，便使得从激光器输出光的混沌程度增强，所以值下降；但随着kf1值在（0.1，2）区间内的逐渐增大则反馈光增强，主激光器由于反馈产生的弱周期性增强，注入到从激光器后，从激光器的弱周期性也随之增强，所以值逐渐变大。总之，kf1在所选的取值区间内，值都小于 0.2，实现了对 TDS 的有效抑制。4此时 SRL 的两个模式的参数取值相同，从仿真结果发现，SRL 的 CW 和 CCW 两个模式输出混沌激光的时延特征值随反馈强度kf1的变化曲线相同，则只给出了 CW 模式的变化曲线。图 3时延特征值随反馈强度kf1的变化曲线2.2.2反馈强度kf3和kf4对 TDS 的影响根据图 3 取对 TDS 抑制较好的反馈强度kf1=0.1，以反馈强度kf3和kf4作为控制参数，其他参数取值与图 3 相同，根据方程得到的数值结果给出 SRL 的 CW 模式输出混沌激光的值随顺时针模式注入系数kf3的变化趋势曲线和 SRL 的 CCW模式输出混沌激光的值随逆时针模式注入系数kf4的变化趋势曲线，如图 4 所示。（a）CW 模式时延特征值随kf3的变化曲线（b）CCW 模式时延特征值随kf4的变化曲线图 4时延特征值随反馈系数的变化曲线通过仿真结果发现反馈系数只对相应的模式影响较大，即顺时针反馈系数kf3对 CW 模式影响较大，对 CCW 模式影响较小；而逆时针反馈系数kf4对 CCW 模式影响较大，对 CW 模式影响较小。所以本文只给出 SRL 两个模式输出混沌光的时延特征值随各自反馈系数的变化曲线。由图 4 可见，随着反馈强度kf3和kf4在区间（0，0.1）增大，时延特征值呈现下降趋势，这是由于随着kf3和kf4的增大，从激光器输出光的混沌程度增强，所以值下降；但随着kf3和kf4值在（0.1，0.13）区间内的逐渐增大则反馈光增强，从激光器由于反馈产生的弱周期性便增强，所以值逐渐变大。2.2.3注入系数kr1和kr2对 TDS 的影响根据图 4 取对 TDS 抑制较好的反馈强度kf3=kf4=0.1，下面以注入系数kr1和kr2作为控制参数，其他参数取值与图 4 相同，根据方程得到的数值结果给出 SRL 的 CW 模式输出混沌激光的值随顺时针模式注入系数kr1的变化趋势曲线和SRL 的 CCW 模式输出混沌激光的值随逆时针模式注入系数kr2的变化趋势曲线，如图 5 所示。（a）CW 模式时延特征值随kr1的变化曲线（b）CCW 模式时延特征值随kr2的变化曲线图 5时延特征值随注入系数的变化曲线通过仿真结果发现注入系数只对相应的模式影响较大，即顺时针注入系数kr1对 CW 模式影响较大，对 CCW 模式影响较小；而逆时针注入系数kr2对 CCW 模式影响较大，对 CW 模式影响较小。所以本文只给出 SRL 两个模式输出混沌光的时延特征值随各自注入系数的变化曲线。由图 5可见，随着kr1和kr2的增大，CW 模式和 CCW模式的时延特征值首先呈下降趋势，这是由于外部注入光对从激光器的扰动使其输出光的无于萍，等：半导体环形激光器输出混沌光的时延特征和带宽的研究第2期5长春理工大学学报（自然科学版）2023年序性增强；之后随着kr1和kr2进一步增加呈缓慢上升趋势，这是由于主激光器对从激光器相当于一个外腔，kr1和kr2进一步增加会使从激光器出现弱周期性，时延特征值增大。2.3结果对比与分析为了表明本文所提出的方案对 TDS 具有较好的抑制作用，这里将本文所提出方案 SF-SRL-DMOIECL 与 SF-SRL-SMOIECL 对 TDS 的 效 抑 制果进行对比和分析。对于 SF-SRL-SMOIECL 系统，令式（4）中的kr2=0，kr1=0.3，其他参数取值与图 5 相同。分别以P1作为控制参数，得到系统输出光的值随控制参数P1变化的曲线如图 6所示。（a）CW 模式时延特征值随P1的变化曲线（b）CCW 模式时延特征值随P1的变化曲线图 6SF-SRL-DMOIECL 与 SF-SRL-SMOIECL 输出的混沌激光时延特征值随P1的变化曲线通过比较图 6（a）和图 6（b）可见，在所选参数 区 间 内 SF-SRL-DMOIECL 系 统 输 出 混 沌 的值远小于 SF-SRL-SMOIECL 系统的值。这是由于将混沌光双模式注入到 SRL 中，使其受扰动程度比混沌光单模式注入到 SRL 的情形要大，则SRL 输出激光的混沌程度也更强，所以 SF-SRL-DMOIECL 系统输出混沌激光的值小于 SF-SRL-SMOIECL 系统的值。综上，通过对比与分析可见，SF-SRL-DMIECL 系统的时延特征被抑制的效果明显比 SF-SRL-SMIECL 系统的效果要好。对于 SF-SRL-DMIECL 系统，由图 6 可见，SRL两个模式的时延特征值随P1的增加均为先下降趋势，这是由于主激光器输出光的混沌程度增强，注入到从激光器中，从激光器输出光的混沌程度也随之增强。在P1=1.5 时达到最小值后，随着P1的继续增大，由于主激光器的增益饱和效应21，主激光器输出光的混沌程度减弱，导致从激光器输出光的混沌程度随之减弱，所以时延特征值随之增大。3带宽的数值研究和分析这里在本文提出的系统中 TDS 被有效抑制的参数条件下，对 SRL 输出混沌激光的带宽随不同参数的变化规律进行了研究。3.1反馈强度对带宽的影响3.1.1反馈强度kf1对带宽的影响kf1分别取 0.1，0.2，0.3，其他参数取值与图 4相同，得到 SRL 输出混沌激光的时间序列和功率谱如图 7 所示。（a）kf1=0.1 对应的时间序列（b）kf1=0.1 对应的功率谱（c）kf1=0.2 对应的时间序列6（d）kf1=0.2 对应的功率谱（e）kf1=0.3 对应的时间序列（f）kf1=0.3 对应的功率谱图 7SRL 的 CW 模式在不同反馈强度kf1下输出混沌激光的时间序列图以及对应功率谱由图 7（a）、图 7（c）、图 7（e）的时间序列可见此时 SRL 两个模式输出的都是混沌激光。而图 7（b）、图 7（d）、图 7（f）对应的功率谱曲线，其中曲线是对功率谱进行平滑后得到的，虚线表示混沌激光 3 dB 带宽的值。可见随着反馈强度kf1的增大，系统输出混沌激光的功率谱变得平坦，即在所选的参数条件下，改变反馈强度则SRL 输出混沌光的带宽随之变化。此时，SRL 两个模式的参数取值一致，即输出混沌光一致，所以此处只给出一个模式的结果。3.1.2反馈强度kf3和kf4对带宽的影响经过数值分析得到，kf3对 CW 模式影响较大，而kf4对 CCW 模式影响较大，所以下面分别以反馈强度kf3和kf4作为控制参数，其他参数的取值与图 4 相同，用数值结果分别得到 SRL 的 CW模式输出混沌光的 3 dB 带宽随反馈强度kf3的变化曲线和 CCW 模式输出混沌光的 3 dB 带宽随反馈强度kf4的变化曲线如图 8 所示。（a）CW 模式带宽随kf3的变化曲线（b）CCW 模式带宽随kf4的变化曲线图 8SRL 输出混沌光的带宽随反馈强度的变化曲线从图 8 可见，当反馈强度kf3和kf4在（0，0.13）范围内逐渐增大时，SRL 输出混沌激光的带宽整体呈现上升趋势。这是由于随着反馈强度kf3和kf4的增大，从激光器输出光的混沌程度增强，带宽也随之增大。这里 SRL 的 CW 模式和 CCW 模式获得的最大带宽均为 5.31 GHz。3.2外光注入系数kr1和kr2对带宽的影响下面以注入系数kr1和kr2作为控制参数，其他参数取值与图 4 相同，用公式（1）（7）的数值结果，得到 SRL 输出混沌激光的 3 dB 带宽随注入系数kr1和kr2的变化如图 9 所示。（a）CW 模式带宽随kr1的变化（b）CCW 模式带宽随kr2的变化图 9SRL 输出混沌光的带宽随注入系数的变化于萍，等：半导体环形激光器输出混沌光的时延特征和带宽的研究第2期7长春理工大学学报（自然科学版）2023年由图 9 可见，当外光注入系数kr1和kr2在（0，0.13）范围内逐渐增大时，SRL 输出混沌激光的带宽首先呈现上升趋势。其中带宽缓慢增加是由于随着kr1和kr2的增加，主激光器注入到从激光器的混沌光光强增大，对从激光器的扰动效果增大，从激光器输出光的混沌程度增强，从而使混沌激光的带宽增加；曲线中急剧上升部分是由于主激光器对从激光器的注入光和从激光器内光场通过拍频效应使从激光器产生高频振荡21，所以表现为其输出混沌光的带宽迅速增大。此时 SRL 处于非注入锁定状态，随着注入系数kr2继续增大，SRL 进入注入锁定状态，带宽减小15。这 里 SRL 获 得 混 沌 光 的 最 大 带 宽 为20.83 GHz。3.3抽运因子P1对带宽的影响下面以抽运因子P1作为控制参数，其他参数取值与图 4 相同，得到 SRL 输出混沌激光的 3dB 带宽随P1的变化，如图 10 所示。图 10SRL 输出混沌光的带宽随P1的变化曲线此时，SRL 两个模式的参数取值一致，即输出混沌光一致，所以此处只给出一个模式的结果。由图 10 可见，SRL 的两个模式输出的混沌激光带宽随抽运因子P1的增加，曲线先呈上升趋势，随着P1的增加主激光器输出光的光强和混沌程度增大，注入到从激光器中，使得从激光器输出光的混沌程度增强，带宽随之增大；随P1在（1.3，1.5）内的增加曲线上升，这是由于主激光器对从激光器的注入光和从激光器内光场通过拍频效应使从激光器产生高频振荡，所以表现 为 其 输 出 混 沌 光 的 带 宽 增 大；随P1在（1.5，1.7）内的增加带宽略有下降，这是由于主激光器的增益饱和效应21，导致其输出光的光强和混沌程度略有下降。这里 SRL 的 CW 模式和 CCW模式获得混沌光的最大带宽均为 5.31 GHz。4结论本文提出了混沌外光双模式注入的自反馈SRL 系统用来抑制 TDS 并研究其带宽。首先对外光注入系数kr1和kr2、反馈强度kf1、kf3和kf4、抽运因子P1对系统输出混沌激光 TDS 的影响进行了数值研究和物理分析。结果表明：在所选的参数值区间内，时延特征值随着反馈强度的增大先减小后增大，随注入系数kr1和kr2取值的增加都是先减小之后增大，随抽运因子P1取值的增加先减小之后再增大。从而得到了可以有效抑制时延特征值的最佳参数区间，在所选用参数值范围内的大部分区间内时延特征值均远小于 0.2，即说明 TDS 得到了有效的抑制。进而将 本 文 所 提 出 的 SF-SRL-DMOIECL 方 案 与 SF-SRL-SMOIECL 方案进行对比和分析，结果表明本文提出的系统能更好地抑制 TDS。然后在 TDS被较好地抑制的参数条件下，数值研究了本文所提出的系统其输出混沌光的带宽随反馈强度等参数的变化规律并进行了物理分析。结果表明：在所选的参数条件下，随着kr1和kr2的增加，系统输出混沌激光的带宽随之增加；随反馈强度的增大，带宽随之增大；随着抽运因子P1增大，带宽先增加后减小。通过优化参数的取值，对于本文提出的方案，可以在较大的参数区间内系统输出的混沌光的 TDS 被有效抑制且其带宽有所提高，从而证明了本文提出方案的有效性，本文的结果对于基于混沌激光的保密通信和物理随机数的生成是有意义的。参考文献1SOREL M，GIULIANI G，SCIRE A，et al.Operatingregimes of GaAs-AlGaAs semiconductor ring lasers：experiment and modelJ.IEEE Journal of QuantumElectronics，2003，39（10）：1187-1195.2PREZ T，SCIR A，SANDE G V D，et al.Bistabilityand all-optical switching in semiconductor ring lasers8J.Optics express，2007，15（20）：12941-12948.3GELENS L，BERI S，SANDE G V D，et al.Optical injection in semiconductor ring lasers：backfire dynamicsJ.Optics Express，2008，16（15）：10968-10974.4ERMAKOV I V，SANDE G V D，DANCKAERT 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