统计学例题.doc
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1、、7.7 某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人,调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位:小时):3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90,95和99。解:(1)样本均值=3.32,样本标准差s=1.61;(2)抽样平均误差: 重复抽样:=1.61/6=0.268 不重复抽样:=0.268=0.2680.998=0
2、.267(3)置信水平下的概率度: =0.9,t=1.645 =0.95,t=1.96 =0.99,t=2.576(4)边际误差(极限误差): =0.9,=重复抽样:=1.6450.268=0.441不重复抽样:=1.6450.267=0.439 =0.95,=重复抽样:=1.960.268=0.525不重复抽样:=1.960.267=0.523 =0.99,=重复抽样:=2.5760.268=0.69不重复抽样:=2.5760.267=0.688(5)置信区间:=0.9,重复抽样:=(2.88,3.76)不重复抽样:=(2.88,3.76) =0.95, 重复抽样:=(2.79,3.85)不
3、重复抽样:=(2.80,3.84) =0.99, 重复抽样:=(2.63,4.01)不重复抽样:=(2.63,4.01)7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)分别是: 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布,求职工上班从家里到单位平均距离的95的置信区间。解:小样本,总体方差未知,用t统计量均值=9.375,样本标准差s=4.11置信区间:=0.95,n=16,=2.13=(7.18,11.57)711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装,每袋标准重量
4、为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查,测得每包重量(单位:g)如下:每包重量(g)包数969898100100102102104104106233474合计50 已知食品包重量服从正态分布,要求: (1)确定该种食品平均重量的95的置信区间。 解:大样本,总体方差未知,用z统计量样本均值=101.4,样本标准差s=1.829置信区间:=0.95,=1.96=(100.89,101.91)(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格,确定该批食品合格率的95的置信区间。解:总体比率的估计大样本,总体方差未知,用z统计量样本比率=(50-5)/50=0.9置信区间:
5、=0.95,=1.96=(0.8168,0.9832)720 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间,而等待时间的长短与许多因素有关,比如,银行业务员办理业务的速度,顾客等待排队的方式等。为此,某银行准备采取两种排队方式进行试验,第一种排队方式是:所有顾客都进入一个等待队列;第二种排队方式是:顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行各随机抽取10名顾客,他们在办理业务时所等待的时间(单位:分钟)如下:方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310 要求:(1)构建第一种排
6、队方式等待时间标准差的95的置信区间。解:估计统计量经计算得样本标准差=3.318置信区间:=0.95,n=10,=19.02,=2.7=(0.1075,0.7574)因此,标准差的置信区间为(0.3279,0.8703)(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解:估计统计量经计算得样本标准差=0.2272置信区间:=0.95,n=10,=19.02,=2.7=(1.57,11.06)因此,标准差的置信区间为(1.25,3.33)(3)根据(1)和(2)的结果,你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好,标准差小!810 装配一个部件时可以采用不同的方法,所关心的问题是哪一个方法的
7、效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品,记录各自的装配时间(单位:分钟)如下: 甲方法:31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法:26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28两总体为正态总体,且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a005)?解:建立假设H0:12=0 H1:120总体正态,小样本抽样,方差未知,方差相等,检验统计量 根据样本数据计算,得12,=12,31.75,3.19446,28.6667,=2.46183。 8.13262.6480.05时,临界点为2.074
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