统计学综合指标习题.doc

第四章 综合指标
一、单选题
1.某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划的（ ）
A. 97.9%
B. 140%
C. 102.2%
D. 2%
2.某月份甲工厂的工人出勤率属于（ ）
A. 结构相对数
B. 强度相对数
C. 比例相对数
D. 计划完成相对数
3.按全国人口平均的粮食产量是（ ）
A. 平均指标
B. 强度相对指标
C. 比较相对指标
D. 结构相对指标
4.受极大值影响较大的平均数是（ ）
A. 位置平均数
B. 几何平均数
C. 算术平均数
D. 调和平均数
5.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ ）成立。
A.> >
B. <<
C. >>
D. <<
6.已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ ）
A. 左偏分布
B. 右偏分布
C. 对称分布
D. J形分布
7.用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（ ）
A. 各组的次数必须相等
B. 变量值在本组内的分布是均匀的
C. 组中值能取整数
D. 各组必须是封闭组
8.加权算术平均数不但受标志值大小的影响,而且也受标志值出现的次数多少的影响。因此，下列情况中对平均数不发生影响的是（ ）

A. 标志值比较小而次数较多时
B. 标志值较大而次数较小时
C. 标志值较大而次数较多时
D. 标志值出现的次数相等时
9.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ ）
A. 简单算术平均数
B. 加权算术平均数
C. 简单调和平均数
D. 加权调和平均数
10.若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数（ ）
A. 扩大2倍
B. 减少到1/3
C. 不变
D. 不能预期平均值的变化
11.假定各个标志值都减去20个单位，那么平均值就会（ ）
A. 减少20
B. 减少到1/20
C. 不变
D. 不能预期平均值的变化
12.如果单项式分配数列的各个标志值和它们的频数都缩小到原来的1/2，那么众数（ ）
A. 缩小到原来的1/2
B. 缩小到原来的1/4
C. 不变
D. 不能预期其变化
13.如果单项式分配数列的各个标志值都增加一倍，而频数均减少一半，那么中位数（ ）
A. 增加一倍
B. 减少一半
C. 不变
D. 不能预期其变化
14.如果变量值中有一项为零，则不能计算（ ）
A. 算术平均数
B. 调和平均数和几何平均数
C. 众数
D. 中位数
15.计算标准差时，如果从每个变量值中都减去任意数a,计算结果与原标准差相较（ ）
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 可能变大也可能变小
16.假如把分配数列的频数换成频率，则标准差（ ）
A. 减少
B. 增加
C. 不变 D.无法确定

17.标准差与平均差的区别主要在于（ ）
A. 意义不同
B. 计算结果不同
C. 计算条件不同
D. 对离差的数学处理方式不同
18.为了测定组平均数变异，应计算（ ）
A. 组内方差
B. 组间方差
C. 总方差
D. 组内方差平均数
19.不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为（ ）
A. 平均数不一致
B. 离散程度不一致
C. 总体单位不一致
D. 离差平方和不一致
20.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（ ）
A. 平均数小，代表性大
B. 平均数大，代表性大
C. 两个平均数代表性相同
D. 无法加以判断
21.如果两个数列是以不同的计量单位来表示的，则比较其离差的计量方法是（ ）
A. 极差
B. 标准差
C. 平均差
D. 标准差系数
22.在下列成数数值中，哪一个成数数值的方差最小（ ）
A. 0.8
B. 0.5
C. 0.3
D. 0.1
23.如果偏度值a小于零，峰度值β小于3，可判断次数分布曲线为（ ）
A. 左偏分布，呈尖顶峰度
B. 右偏分布，呈尖顶峰度
C. 左偏分布，呈平顶峰度
D. 右偏分布，呈平顶峰度
二、多选题
1. 总量指标( )
A. 是计算相对指标和平均指标的基础
B. 是反映国情和国力的重要指标
C. 是实行社会管理的重要依据
D. 可用来比较现象发展的结构和效益水平
E. 只能根据有限总体计算
2. 某银行1999年底的居民储蓄存款额是( )
A. 综合指标

B. 单位总量指标
C. 标志总量指标
D. 时期指标
E. 时点指标
3. 下列指标中属于时期指标的是( )
A. 产品产量
B. 销售收入
C. 职工人数
D. 设备台数
E. 固定资产原值
4. 下列指标中属于强度相对数的是( )
A. 1992年末我国乡村总人口占全国总人口的72.37%
B. 1992年我国农民家庭平均每百户拥有电冰箱2.17台
C. 1992年我国人口密度122人/平方公里
D. 1992年我国全部职工平均货币工资2711元
E. 1992年我国钢产量为美国同期的81.2%
5. 分子与分母不可互换计算的相对指标是( )
A. 计划完成情况相对指标
B. 动态相对指标
C. 结构相对指标
D. 强度相对指标
E. 比较相对指标
6. 平均指标( )
A. 是总体一般水平的代表值
B. 是反映总体分布集中趋势的特征值
C. 是反映总体分布离中趋势的特征值
D. 可用来分析现象之间的依存关系
E. 只能根据同质总体计算
7. 下列属于平均指标的有( )
A. 人均国民收入
B. 人口平均年龄
C. 粮食单位面积产量
D. 人口密度
E. 人口自然增长率
8. 正确应用平均指标的原则是( )
A. 社会经济现象的同质性是应用平均数指标的前提条件
B. 用组平均数补充说明总平均数
C. 用分配数列补充说明平均数
D. 把平均数和典型事例相结合
E. 用各标志值补充说明平均数
9. 组距数列中位数的计算公式中，与 的涵义表示( )
A. 中位数组的累计次数
B. 中位数组前一组的较小制累计次数

C. 中位数组前一组的较大制累计次数
D. 中位数组后一组的较小制累计次数
E. 中位数组后一组的较大制累计次数
10. 根据全距说明标志变异程度( )
A. 没有考虑中间标志值的变异程度
B. 没有考虑总体各单位的分布状况
C. 能反映所有标志值的变异程度
D. 取决于平均数的大小
E. 仅考虑最大标志值与最小标志值的影响
11. 不同总体间各标志值的差异程度可以通过标准差系数进行比较，因为( )
A. 消除了不同总体各标志值测量单位的影响
B. 消除了不同数列平均水平高低的影响
C. 消除了不同数列各标志值差异的影响
D. 数值的大小与数列的差异水平无关
E. 数值的大小与数列的平均数大小无关
12. 标志变异绝对指标( )
A. 可反映总体各标志值分布的集中趋势
B. 可说明变量数列中变量值的离中趋势
C. 是衡量平均数代表性大小的尺度
D. 要受到数列平均水平高低的影响
E. 是衡量经济活动过程均衡性的重要指标
13. 比较两组工作成绩发现＞，＞，由此可推断( )
A. 乙组 的代表性高于甲组
B. 甲组 的代表性高于乙组
C. 乙组的工作均衡性好于甲组
D. 甲组的工作均衡性好于乙组
E. 甲组的标志变动度比乙组大
14. 对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度，应使用（ )
A. 平均差
B. 全距
C. 均方差系数
D. 标准差
E. 平均差系数
15. 应用动差法测定偏度的峰度，需要计算( )
A. 一阶中心动差
B. 二阶中心动差
C. 三阶中心动差
D. 四阶中心动差
E. 五阶中心动差
三、填空题
1. 总量指标按反映总体内容的不同，分为 和 ；按反映 的不同，可分为时期指标和时点指标。随着研究目的的不同

和 是可以相互转化的。
2. 总量指标的统计方法有 和 。
3. 总量指标的计量单位除实物单位外，还有 单位和 单位。
4. 总量指标的数值随着 的大小而增减。只有对 才能计算总量指标。
5. 考察每一职工的平均收入时，职工人数是 总量指标，当研究目的是通过每一企业平均职工人数来观察企业规模时，职工人数为 总量指标。
6. 相对指标的计量形式有两种： 和 。除了 相对指标用 表示外，其他都用 表示。
7. 计算计划完成情况相对指标时，分母的计划数可以用 、 和 表示。当计划数是以比上年提高或降低百分之几的形式下达时，不能直接用 除以 来计算，而应包括 在内。
8. 检查长期计划执行情况时，如计划指标是按计划期末应达到水平下达的，应采用 计算；如计划指标是按全期累计完成量下达的，则采用 计算。
9. 结构相对指标可以是总体各组单位数与 之比，也可以是 与总体标志总量之比。
10. 同类指标数值在不同空间进行静态对比的结果，就是 ；而同一总体内不同部分数值静态对比的结果，则就是 ，它们既有联系也有区别。
11. 强度相对指标所反映的实际上也是一种比例关系，但这是一种 的比例关系，而不是 的比例关系。
12. 强度相对指标数值的大小，如果与现象的发展程度或密度成正比，称之为 ，反之称为 。
13. 各种相对指标中，属于两个总体之间对比的相对指标有 和 。
14. 算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为 平均数；众数、中位数又称为 __平均数。其中 平均数不受极端数值的影响。
15. 加权算术平均数受两个因素的影响，一个是 ，一个是 。
16. 加权算术平均数的大小接近于 的这一组的标志值。
17. 权数在算术平均数的计算方法中有两种表现形式，即 和 ，其中 是权数的实质。
18. 调和平均数是根据 来计算的，所以又称为 平均数。
19. 加权算术平均数是以 为权数；加权调和平均数是以 为权数。
20. 平均数可以看作是加权算术平均数的变形。
21. 根据组距数列计算算术平均数时，假定各组内的标志值是 分布的并以 代表变量值计算平均数。
22. 几何平均数是计算 和 最适合的一种方法。
23. 根据同一资料计算三种平均数，结果有调和平均数 几何平均数 算术平均数。
24. 某日某农贸市场最普遍的成交价格，这在统计上称做 。
25. 由组距数列求众数时，如众数组相邻两组的次数相同，则 即为众数。
26. 众数的大小受相邻组次数多少的影响，当众数组前一组的次数 众数组后组的次数，则众数偏向众数组的 。
27. 某总体呈轻微偏态分布，已知其算术平均数等于94，中位数等于96，则众数等于 ，该总体为 分布。
28. 社会经济现象的 是正确运用平均数指标的重要原则。
29. 标志变异指标的大小和平均数的 大小呈 关系。
30. 标志变动度综合反映各单位标志值的 ，说明变量的 。
31. 计算组距数列的全距，可用 与 之差近似表示。

32. 标志变异指标中易受极端值影响的是 。
33. 测定标志变动程度最主要的指标是 ，它采用 方法来消除离差的正负号，更便于数学运算。
34. 由方差的性质可知，变量对 的方差小于对 的方差。
35. 由方差的加法定理可知，组间方差等于 与 之差。
36. 在不分组条件下，求方差公式为 ；在分组条件下，方差公式为 。
37. 成数的算术平均数是 ，标准差是 ，当 时，其方差值最大。
四、简答题
1. 试述总量指标的概念和种类，它在统计研究中有何意义？
2. 如何区分时期总量指标和时点总量指标？
3. 如何区分总体单位总量与总体标志总量？
4. 什么是相对指标？常用的相对指标有哪几种？试比较它们的特点。
5. 在对比分析中为什么要使用相对指标？应用相对指标的基本原则是什么？
6. 为什么说可比性原则是计算和运用相对数必须遵守的基本原则？可比性主要体现在那些方面？
7. 试述计算计划完成相对指标的累计法和水平法的特点及应用场合。
8. 强度相对指标与比较相对指标、比例相对指标有何关系？强度相对指标与平均指标有何区别？
9. 总量指标与相对指标为什么必须结合运用？怎样结合运用？
10. 什么是平均数指标？它有什么特点和作用？如何分类？
11. 简述正确计算和运用平均指标的原则。
12. 什么是权数？计算加权平均数如何正确选择权数？
13. 什么是调和平均数？其应用场合是什么？
14. 调和平均数与算术平均数分别适用于什么样的资料条件？
15. 试证明变量对算术平均数的方差小于对任意常数的方差。
16. 什么是众数和中位数？两者有何特点？如何运用？它们与算术平均数有何关系？
17. 数值平均数与位置平均数是依据什么来区分的？这两类平均数之间有何异同？
18. 什么是离散指标？常用的离散指标有哪几种？其作用是什么？
19. 试比较平均差和标准差的异同，并说明，为什么标准差是最常用的变异指标？
20. 什么是方差的加法定理？试举一例计算并说明之。
21. 什么是成数？怎样计算成数的平均数和标准差？
22. 标准差系数和标准差有何区别？什么情况下要用标准差系数？
23. 在实际应用中，为什么要把平均指标和变异指标结合运用？
24. 怎样测定变量数列次数分布的偏斜状况？
25. 什么是峰度？应如何测定？
26. 在分析意义上，偏度和峰度指标与平均指标、变异指标有何区别？为什么要考察分布的偏度和峰度？
五、计算题
1.某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组资料如下：
注册资本金分组（万元）
50以下
50~100
100~150
150~200
200以上
各组个体工商户比重（%）
60
20
10
8
2
试计算该地区个体工商户注册资本金的平均数。

2.某企业1999年3月份职工工资分组资料如下：
按工资金额分组（元）
职工人数（人）
700以下
700~750
750~800
800~850
850~900
900~950
950~1000
1000以上
40
100
170
220
190
150
130
120
合计
1120
根据以上资料，计算平均数工资、工资的众数和中位数，并绘制分布曲线图，观察算术平均数、中位数和众数的位置。
3.对10名成年人和10名幼儿的身高(厘米)进行抽样调查，结果如下：
成年组：166 169 172 177 180 170 172 174 168 173
幼儿组：68 69 68 70 71 73 72 73 74 75
计算其标准差并比较哪一组的身高差异大？
4.甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：
产品名称
单位成本（元）
总成本（元）

甲企业
乙企业
A
B
C
15
20
30
2100
3000
1500
3255
1500
1500
试比较哪个企业的总平均成本高并分析原因。
5.对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如下：
按利润额分组（万元）
企业数（个）
200~300
300~400
400~500
500~600
600以上
19
30
42
18
11
合计
120
要求：（1）计算120家企业利润额的众数、中位数、四分位数和均值；
（2）计算利润额的四份位差和标准差；
（3）计算分布的偏态系数和峰度系数。
6.给出资金利润率及利润总额资料，求平均利润率。
公司
资金利润率（%）
利润总额（万元）
平均占用资金（万元）
甲
12
6
50
乙
15
12
80

丙
24
36
150
合计

54
280

7.有一消费者到三家商店购买花生仁，这三家商店花生仁价格分别为：5，10，20（元/公斤）。该消费者以两种方式购买：第一种是在每家商店各买1公斤，另一种是在每家商店各花100元来购买。问：
（1） 当他以第一种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。
（2） 当他以第二种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。
8.某地区1991年计划国民生产总值为120亿元，实际实现132亿元，年平均人口600万，1991年国民生产总值的第一、二、三产业情况如下表：

计划数（亿元）
实际数（亿元）
国民生产总值
第一产业
第二产业
第三产业
120
10
65
45
132
12
73
47
又知该地区1990年国民生产总值为122亿元，乙地区1991年实现国民生产总值150亿元，利用上述资料，计算六类相对指标。
9.甲乙两地同种商品的价格和销售量资料如表所示：
等级
单位产品价格（元）
销售额（元）
甲地
乙地
一
二
三
2.6
2.4
2.2
2600
7200
2200
2600
2400
6600
合计
---
12000
11600
要求：（1）分别计算甲乙两地该产品的平均价格。
（2） 比较哪个地区的平均价格高并说明原因。
10.两种水稻分别在五块田地上试种，其产量如表：
地块标号
甲品种
乙品种
地块面积（亩）
产量（斤）
地块面积（亩）
产量（斤）
1
2
3
4
5
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
1200
1045
1100
810
840
1.5
1.3
1.3
1.0
0.9
1680
1300
1170
1208
630

5.0
4995
6.0
5988
假定每号地块上两个品种的生产条件相同，试计算这两个品种的平均收获率，进而确定哪一品种具有较大的稳定性和推广价值。
11.1992年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组和工人数资料如下：
按工人劳动生产率分组
（件/每人）
生产班组（个）
工人数（人）

50－60
60－70
70－80
80－90
90以上
10
7
5
2
1
150
100
70
30
16
合计
25
366
试计算该企业工人平均劳动生产率。
12.某工厂1990年上半年进货计划执行情况如下：
材料
单位
全年进货计划
第一季度进货
第二季度进货
计划
实际
计划
实际
生铁
钢材
水泥
吨
吨
吨
2000
1000
500
500
250
100
500
300
80
600
350
200
618
300
180
（1） 各季度进货计划完成程度；（2）上半年进货计划完成情况；（3）上半年累计计划进度执行情况。
13.某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到54万吨，计划完成情况如下：

第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
上半年
下半年
一季
二季
三季
四季
一季
二季
三季
四季
产量
40
43
20
24
11
11
12
13
13
14
14
15
试问该产品提前多长时间完成五年计划。

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