2023年统计学原理形成性作业解答.doc

《记录学原理》作业（四）解答
（第八～第九章）
一、判断题
1、数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期。（×）
2、平均指数也是编制总指数的一种重要形式，有它的独立应用意义。（√）
3、因素分析内容涉及相对数和平均数分析。（×）
4、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值,它只能表现为绝对数。（×）
5、若将2023-2023年末国有公司固定资产净值准时间先后顺序排列，此种动态数列称为时点数列。（√）
6、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，所以定基增长速度也等于相应各个环比增长速度积。（×）
7、发展速度是以相对数形式表达的速度分析指标,增长量是以绝对数形式表达的速度分析指标。（√）
二、单项选择题
1、记录指数划分为个体指数和总指数的依据是 ( A ) 。
A、反映的对象范围不同 B、指标性质不同
C、采用的基期不同 D、编制指数的方法不同
2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 ( A )。
A、指数化指标的性质不同 B、所反映的对象范围不同
C、所比较的现象特性不同 D、编制指数的方法不同
3、编制总指数的两种形式是（ B ）。
A、数量指标指数和质量指标指数 B、综合指数和平均数指数
C、算术平均数指数和调和平均数指数 D、定基指数和环比指数
4、销售价格综合指数表达( C )。
A、综合反映多种商品销售量变动限度 B、综合反映多种商品销售额变动限度
C、报告期销售的商品,其价格综合变动的限度 D、基期销售的商品,其价格综合变动限度
5、在销售量综合指数中,表达 ( B )。
A、商品价格变动引起销售额变动的绝对额
B、价格不变的情况下,销售量变动引起销售额变动的绝对额
C、价格不变的情况下,销售量变动的绝对额
D、销售量和价格变动引起销售额变动的绝对额
6、加权算术平均数指数变形为综合指数时，其特定的权数是（ D ）。

7、加权调和平均数指数变形为综合指数时,其特定的权数是（ A ）。

8、某公司的职工工资水平比上年提高5%，职工人数增长2%，则公司工资总额增长 （ B ）。
A、10% B、7.1% C、7% D、11%
9、根据时期数列计算序时平均数应采用( C )。
A、几何平均法 B、加权算术平均法 C、简朴算术平均法 D、首末折半法
10、间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用（　D　）。
Ａ、几何平均法 B、加权算术平均法 C、简朴算术平均法 D、首末折半法
11、已知某公司1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。则该公司一季度的平均职工人数的计算方法为（ B ）。
A、 B、
C、 D、
12、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是( C )。
A、环比发展速度 B、平均发展速度 C、定基发展速度 D、定基增长速度
三、多项选择题
1、指数的作用是 ( A、B、E )。
A、综合反映复杂现象总体数量上的变动情况
B、分析现象总体变动中受各个因素变动的影响
C、反映现象总体各单位变量分布的集中趋势
D、反映现象总体的总规模水平 E、运用指数数列分析现象的发展趋势
2、下列属于质量指标指数的是( C、D、E ) 。
A、 商品零售量指数 B、商品零售额指数 C、商品零售价格指数
D、职工劳动生产率指数 E、销售商品计划完毕限度指数
3、下列属于数量指标指数的有( A、C、D )。
A、工业总产值指数 B、劳动生产率指数 C、职工人数指数
D、产品总成本指数 E、产品单位成本指数
4、编制总指数的方法有( A、B ) 。
A、综合指数 B、平均指数 C、质量指标指数
D、数量指标指数 E、平均指标指数
5、加权算术平均数指数是一种（ B、C、D ）。
A、综合指数 B、总指数 C、平均指数
D、个体指数加权平均数 E、质量指标指数
6、下面哪几项是时期数列( B、C ) 。
A、我国近几年来的耕地总面积 B、我国历年新增人口数
C、我国历年图书出版量 D、我国历年黄金储备
E、某地区国有公司历年资金利税率

7、计算平均发展水平可采用的公式有（ A、B、C、D ）
A、 B、
C、 D、 E、
8、计算平均发展速度可采用的公式有（ A、B、C ）
A、 B、 C、 D、 E、
9、定基发展速度和环比发展速度的关系是( A、B、D )。
A、两者都属于速度指标 B、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
C、定基发展速度的连乘积等于环比发展速度
D、相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度
E、相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度
10、累积增长量与逐期增长量( A、B、D、E )
A、前者基期水平不变,后者基期水平总在变动
B、两者存在关系式:逐期增长量之和=累积增长量
C、相邻的两个逐期增长量之差等于相应的累积增长量
D、根据这两个增长量都可以计算较长时期内的平均每期增长量
E、这两个增长量都属于速度分析指标
四、简答题
1、写出数量指标指数和质量指标指数的公式，并说明同度量因素固定期期的一般方法是什么？
答：数量指标指数公式是：
质量指标指数公式是：
同度量因素固定期期的一般方法是：①编制质量指标综合指数时，作为同度量因素的数量指标固定在报告期；②编制数量指标综合指数时，作为同度量因素的质量指标固定在基期。
2、综合指数与平均数指数有何区别与联系？试列式证明两者之间的关系。
答：平均数指数与综合指数之间既有区别，又有联系。区别表现在三个方面：①解决复杂总体不能直接同度量问题的基本思绪不同。综合指数的特点是“先综合后对比”，平均数指数的特点是“先对比后综合”；②运用资料的条件不同。综合指数规定全面的资料，平均数既可用于全面资料，也可用于非全面资料；③在经济分析中的作用不同。平均数指数除作为综合指数变为加以应用的情况外，重要是用以反映复杂现象总体的变动方向和限度，一般不用于因素分析，综合指数因用于对比的总量指标有明确的经济内容，因此在经济分析中，不仅用于分析复杂现象总体的变动方向和限度，并且用于因素分析，表白因素变动对结果变动影响的限度。平均数指数与综合指数的联系重要表现为在一定的权数条件下，两类指数之间有变形关系，平均数指数可以作为综合指数的变形形式加以应用。
平均数指数要成为综合指数的变形，必须在特定权数的条件下。具体地讲，加权算术平均数指数要成为综合指数的变形，必须在基期总值这个特定的权数条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必须在报告期总值这个特定的权数条件下。列式证明如下：

3、什么是时期数列和时点数列?两者相比较有什么特点? 写出时期数列和间断时点数列平均发展水平的计算公式。
答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列是指由反映现象在某瞬间总量的时点指标构成的动态数列。
两者相比较有以下特点：①时期数列的各指标值具有连续记录的特点，而时点数列的各指标值不具有连续记录的特点；②时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列的各指标值不能相加；③时期数列的各指标值的大小与所涉及的时期长短有直接关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接的关系。
时期数列平均发展水平的计算公式：
间断时点数列平均发展水平的计算公式：
（1）间隔不等：
（2）间隔相等：
4、写出定基发展速度与环比发展速度、累积增长量与逐期增长量的计算公式，并说明它们之间的关系。
答：定基发展速度= （=1，2，3，…，）
环比发展速度= （=1，2，3，…，）
两者关系为：①定基发展速度等于相应各环比发展速度之积；②相邻两定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。
累积增长量= （=1，2，3，…，）
逐期增长量= （=1，2，3，…，）
两者关系为：①累积增长量等于相应各逐期增长量之和；②相邻两累积增长量之差等于相应的逐期增长量。
五、计算题
1、（1）某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28.2%；农村消费品零售额8209亿元，增长24.3%，扣除价格因素，实际分别增长13%和6.8%，试问城乡消费品价格分别上涨多少？
（2）某厂2023年的产量比2023年增长313.6%，生产费用增长了12.9%，问该厂2023年产品成本的变动情况如何？
解：（1）城市消费品零售额增长率=
农村消费品零售额增长率=
（2）该厂2023年产品成本的增长率=
答：（1）城乡消费品价格分别上涨了13.45%和16.39%
（2）该厂2023年产品成本的变动情况为上涨了366.95%
2、某厂生产的三种产品的有关资料如下:
产品名称
产量
单位成本(元)
计量单位
基期
报告期
计量单位
基期
报告期
甲
乙
丙
万件
万只
万个
1000
5000
1500
1200
5000
2023
元/件
元/只
元/个
10
4
8
8
4.5
7
规定: (1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额;
(2)计算三种产品产量总指数，以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额;
(3)运用指数体系分析说明总成本(相对限度和绝对额)变动的情况.
解：列表计算如下：
产品
名称
产量
单位产品成本

计量
单位
基期
报告期
计量
单位
基期
报告期
甲
万件
1000
1200
元/件
10
8
9600
10000
12023
乙
万只
5000
5000
元/只
4
4.5
22500
20230
20230
丙
万个
1500
2023
元/个
8
7
14000
12023
16000
合计
——
——
——
——
——
——
46100
42023
48000

（1）三种产品的单位成本指数：

由于单位成本变动影响的总成本绝对额：
（万元）
（2）三种产品的产量总指数：

由于产量变动影响的总成本绝对额：
（万元）
（3）总成本指数：

总成本变动的绝对额：
（万元）
指标体系：
（万元）
分析说明：由于报告期单位成本比基期下降3.96%，产品产量增长14.29%，使得总成本报告期比基期增长9.76%；单位成本下降节约总成本1900万元，产量增长使总成本增长6000万元，两因素共同作用的结果使总成本净增4100万元。
3、某公司三种商品销售额及价格变化资料如下：
名称
商品销售额（万元）
价格变动（%）
基期
报告期
甲
500
650
2
乙
200
200

丙
1000
1200
10
规定：（1）计算三种商品价格总指数和价格变动引起的销售额变动绝对数；
（2）计算三种商品销售额总指数及销售额变动绝对数；
（3）计算三种商品销售量指数和销售量变动引起的销售额变动绝对数
解：（1）价格总指数：

价格变动引起的销售额变动绝对数=（万元）

（2）销售额总指数：

销售额变动的绝对数=（万元）
（3）销售量指数：

销售量变动引起的销售额变动绝对数=（万元）
4、某工业公司资料如下:
指标
一月
二月
三月
四月
工业总产值(万元)
180
160
200
190
月初工人数(人)
600
580
620
600
试计算: (1)一季度月平均劳动生产率；
(2)一季度平均劳动生产率。
解：（1）月平均总产值：（万元）
月平均工人数：
一季度月平均劳动生产率：（元/人）
（2）一季度劳动生产率=（元/人）
答：（1）一季度月平均劳动生产率3000元/人；（2）一季度劳动生产率9000元/人。

5、我国城乡居民人均可支配收入资料如下：
（单位：元）
年份
1997
1998
1999
2023
2023
2023
城乡居民可支配收入
5760.3
5425.1
5854
6280
6322.6
6860
—

50
40

—
110

110
95
规定：（1）逐期增长量、累积增长量、全期平均增长量；
（2）定基发展速度、环比发展速度；
（3）定基增长速度、环比增长速度；
（4）年平均发展速度和增长速度。
解：
年份
1997
1998
1999
2023
2023
2023
城乡居民可支配收入
5760.3
5425.1
5854
6280
6322.6
6860
逐期增长量
——

428.9
426
42.6
537.4
累积增长量
——

93.7
519.7
562.3
1099.7
定基发展速度（%）
——
94.18
101.63
109.02
109.76
119.09
环比发展速度（%）
——
94.18
107.91
107.28
100.68
108.5
定基增长速度（%）
——

1.63
9.02
9.76
19.09
环比增长速度（%）
——

7.91
7.28
0.68
8.5
平均增长量=（万吨）
平均发展速度=
平均增长速度=平均发展速度
6、（1）某地区粮食产量2023——2023年平均发展速度是1.03，2023——2023年平均发展速度是1.05，2023年比2023年增长6%，试求2023——2023年六年的平均发展速度；
（2）已知2023年该地区生产总值为1430亿元，若以平均每年增长8.5%的速度发展，到2023年生产总值将达成什么水平？
解：（1）平均发展速度：

（2）2023年生产总值：
（亿元）