大学物理期末考试题库.doc

1某质点的运动学方程x=6+3t-5t3，则该质点作 （ D）
（A）匀加速直线运动，加速度为正值
（B）匀加速直线运动，加速度为负值
（C）变加速直线运动，加速度为正值
（D）变加速直线运动，加速度为负值
2一作直线运动的物体，其速度与时间t的关系曲线如图示。设时间内合力作功为A1，时间内合力作功为A2，时间内合力作功为A3，则下述正确都为（C ）
（A），，
（B），，
（C），，
（D），，
3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C）
（A）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。
（B）受静摩擦力作用的物体必定静止。
（C）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。
4 质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，经过时间T转动一圈，那么在2T的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（B ）
（A） ， （B） 0，
（C）0， 0 （D）， 0
5、质点在恒力作用下由静止开始作直线运动。已知在时间内，速率由0增加到；在内，由增加到。设该力在内，冲量大小为，所作的功为；在内，冲量大小为，所作的功为，则（ D ）
A． B.
C. D.
6如图示两个质量分别为的物体A和B一起在水平面上沿x轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为 ，A与B间的最大静摩擦系数为，则A作用于B的静摩擦力F的大小和方向分别为（D ）

A
B

7、根据瞬时速度矢量的定义，及其用直角坐标的表示形式，它的大小可表示为（C ）
A . B. C. D.
A B C

8三个质量相等的物体A、B、C紧靠在一起，置于光滑水平面上。若A、C分别受到水平力的作用，则A对B的作用力大小为（C ）
A． B. C. D.

9某质点的运动方程为x=5+2t-10t2 (m)，则该质点作(B )
A．匀加速直线运动，加速度为正值。 B.匀加速直线运动，加速度为负值。
C．变加速直线运动，加速度为正值。 D.变加速直线运动，加速度为负值。
10质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴作直线运动，力随坐标x的变化如图。物体在x＝0处，速度为1m/s，则物体运动到x＝16m处，速度大小为( B )
A. m/s B. 3 m/s C. 4 m/s D. m/s

11某质点的运动学方程x=6+3t+5t3，则该质点作（C）
（A）匀加速直线运动，加速度为正值; （B）匀加速直线运动，加速度为负值
(C）变加速直线运动，加速度为正值; （D）变加速直线运动，加速度为负值
12、下列说法正确的是： （ A ）
A）谐振动的运动周期与初始条件无关;
B）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。
C）已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。
D）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。
13、一质点做谐振动。振动方程为x=Acos（），当时间t=T（T为周期）时，质点的速度为 （ B ）

A）-Aωsinφ; B）Aωsinφ; C）-Aωcosφ; D）Aωcosφ;
14、两质量分别为m1、m2,摆长均为L的单摆A、B。开始时把单摆A向左拉开小角θ0，把B向右拉开小角2θ0，如图，若同时放手，则 （ C ）
A）两球在平衡位置左处某点相遇； B）两球在平衡位置右处某点相遇；
C）两球在平衡位置相遇； D）无法确定
15、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为 （ D ）
A）π/6； B）5π/6；
C）-5π/6； D）-π/6

16、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E变为： （ D ）
（A）； （B）； （C）； （D）
17.一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 ［ A ］
(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．
(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
18. 用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N，则［ B ］
(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．
(C)两根线一起断． (D)两根线都不断．
19.质量分别为mA和mB (mA>mB)、速度分别为和 (vA> vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则 ［ C ］
(A) A的动量增量的绝对值比B的小． (B) A的动量增量的绝对值比B的大．
(C) A、B的动量增量相等．(D) A、B的速度增量相等．
20.一质点作匀速率圆周运动时，［ C ］
A 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．B 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．
C 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变 D动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．
21、对质点系有以下几种说法：
①、质点系总动量的改变与内力无关；②质点系的总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与保守内力无关；④、质点系的总动能的改变与保守内力无关。在上述说法中
A①正确 （B）①与②是正确的 （C）①与④是正确的 （D）②和③是正确的。
22、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B，A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴转动惯量分别为JA，JB，则 （ C ）
A） JA＞JB； B）JA＜JB； C）JA=JB ； D）不能确定JA、JB哪个大
23、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为，滑轮的角加速度为，若将物体去掉而以与相等的力直接向下拉绳，滑轮的角加速度将 （ C ）
A）不变； B）变小； C）变大； D）无法判断
24、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（ B ）

（A）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；
（B）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；
（C）动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定；
（D）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。

25、 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有 ［ C ］
(A) = (B) b.>
(C) <． (D) 开始时=以后b<．
26、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果
这几个力的矢量和为零，则此刚体 ［ D ］
(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．
27、 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度w按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w［ A ］
(A) 必然增大． (B) 必然减少．
(C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定．

28、 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ ［ A ］
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．
29、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ［ C ］
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
30、 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： [B ]
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．
31、电场强度E= F/q0 这一定义的适用范围是（ D ）

A、点电荷产生的电场。 B、静电场。C、匀强电场。 D、任何电场。
32.一均匀带电球面，其内部电场强度处处为零。球面上面元ds的一个带电量为σds的电荷元，在球面内各点产生的电场强度(C )
A、处处为零 B、不一定都为零 C、处处不为零 D、无法判定
33.半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，周围空间介质的介电常数为ε0，则在距离球心R处的电场强度为： A
A、σ/ε0 B、σ/2ε0 C、σ/4ε0 D、σ/8ε0
34、下列说法中，正确的是（B ）
A．电场强度不变的空间，电势必为零。B. 电势不变的空间，电场强度必为零。
C. 电场强度为零的地方电势必为零。 D. 电势为零的地方电场强度必为零。 35、一带电粒子垂直射入磁场后，作周期为T的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为( A )
A、2 B、/2 C、 D、–
36.已知一高斯面所包围的体积内电量的代数和Σqi=0，则可以肯定：( C )
A、高斯面上各点场强均为零。 B、穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
C、穿过整个高斯面的电通量为零。 D、以上说法都不对。
37、有一无限长截流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁通量( A )
A、等于零 B、不一定等于零 C、为μ0I D、为
38.α粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比Rα/RP为( D )
A、1 ： 2 ； B、1 ： 1 ； C、2 ： 2 ； D、2 ： 1
39、两瓶不同种类的理想气体，设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不等，则C
A、压强相等，温度相等。 B、压强相等，温度不相等。
C、压强不相等，温度相等。 D、压强不相等，温度不相等。

40、一理想气体系统起始压强为P,体积为V,由如下三个准静态过程构成一个循环：先等温膨胀到2V，经等体过程回到压强P,再等压压缩到体积V。在此循环中，下述说法正确的是( A )
A．气体向外放出热量 B.气体对外作正功
C.气体的内能增加 D.气体的内能减少
41、一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为,右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为（B ）
A． B. C. D.
42、相同温度下同种气体分子的三种速率（最概然速率，平均速率，方均根速率）的大小关系为A
A. B. C. D.
43一定质量的氢气由某状态分别经过（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程，膨胀相同体积,在这三个过程中内能减小的是( C )
A.等压膨胀 B. 等温膨胀 C.绝热膨胀 D. 无法判断
44在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传到B，若A、B两点相位差为，则此路径AB的光程差为（A ）
A. B. C. D.
45、频率为500HZ的波，其波速为360m.s-1,相位差为p/3的两点的波程差为(A )
A.0.12m B.21/pm C.1500/pm D.0.24m
46、传播速度为、频率为50Hz的 平面简谐波，在波线上相距0.5m的两点之间的相位差是（ C）
A. B. C. D.

二、填空题
1、一物块悬于弹簧下端并作谐振动，当物块位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的百分数为 75% 。
2、一轻质弹簧的劲度系数为k，竖直向上静止在桌面上，今在其端轻轻地放置一质量为m的砝码后松手。则此砝码下降的最大距离为 2mg/k 。
3、一质量为5 kg的物体，其所受的作用力F随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率

v ＝___5_______．
4、一质点P沿半径R的圆周作匀速率运动，运动一周所用时间为T，则质点切向加速度的大小为　　0 　　；法向加速度的大小为　　　　 。
5、质量为M的车以速度v0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m
的物体相对于车以速度u竖直上抛，则此时车的速度v ＝_____ v0_____．
6、决定刚体转动惯量的因素是___刚体转轴的位置、刚体的质量和质量对轴的分布情况_______.
7、一飞轮以600 r/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m2，现加一恒定的
制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝___50p_______．
8、质量可忽略的轻杆，长为L，质量都是m的两个质点分别固定于杆的中央和一端，此系统绕另一端点转动的转动惯量I1= mL2/3 ；绕中央点的转动惯量I2= mL2/12 。
11、一质量为m的质点在力作用下沿轴运动，则它运动的周期为 。
12、一质量为M的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，该谐振动的周期T= ，当速度是12cm/s时物体的位移为 。
13、一卡诺热机，工作于温度分别为与的两个热源之间。若在正循环中该机从高温热源吸收热量5840J,则该机向低温热源放出的热量为 4380J，对外作功为 1460 J。
14、 v mol的理想气体在保持温度T不变的情况下，体积从V1经过准静态过程变化到V2。则在这一过程中，气体对外做的功为 ，吸收的热量为 。
15、温度为时，1mol氧气具有 3740或3739.5 J平动动能， 2493 J转动动能。
16、一定量的理想气体，从某状态出发，如果分别经等压、等温或绝热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，对外作功最多的过程是 等压过程 ;气体内能减少的过程是 绝热过程 。
17、热机循环的效率为0.21，那么，经一循环吸收1000J热量，它所作的净功是 210J ，放出的热量是 790J 。
18有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约，300米深处水温约

。在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率为 6.71％ 。
19自由度为i的一定量的刚性分子理想气体，其体积为V，压强为P。用V和P表示，内能为 。
20、一平面简谐波沿着x轴正方向传播，已知其波函数为 m，则该波的振幅为 0.04 ，波速为500 。
21、一简谐横波以0.8m/s的速度沿一长弦线向左传播。在x＝0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为y＝0.5cos(1.0+4.0t)，波函数为 。
22、 一列平面简谐波以波速沿轴正向传播。波长为λ。已知在处的质元的振动表达式为。该波的波函数为 。
23、 已知波源在坐标原点（x＝0）的平面简谐波的波函数为，其中A，B，C为正值常数，则此波的振幅为 A ，波速为 ，周期为 ，
波长为 。
24、边长为a的正方体中心放置一个点电荷Q，通过该正方体的电通量为 ，通过该正方体一个侧面的电通量为 。
25、无限大均匀带电平面（面电荷密度为s）的电场分布为E= 。
26、均匀带电球面，球面半径为R，总带电量为q，则球心O处的电场E0= 0 ，球面外距球心r处一点的电场Eφ= 。
27、半径为R、均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势V0= ；球面外离球心r处的电势Vr = 。
28、毕奥—萨代尔定律是描述电流元产生的磁场和该电流元的关系。即电流元，在距离该电流元为r的某点产生的磁场为 。（写出矢量式）
29、在距通有电流I的无限长直导线a处的磁感应强度为 ；半径为R的圆线圈载有电流I，其圆心处的磁感应强度为

。
30、 一束波长为λ的单色光，从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光得到加强，薄膜的最小厚度为 ；要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度为 。
31 、一玻璃劈尖，折射率为n＝1.52。波长为λ＝589.3nm的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距L＝5.0mm，该劈尖夹角为 。
32、在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在上面的缝上，中央明条纹将向 上 移动 ,覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为 （n-1）e 。
33、光的干涉和衍射现象反映了光的波动 性质。光的偏振现象说明光波是横 波。
34、真空中波长为5500A的黄绿光射入折射率为1.52的玻璃中，则该光在玻璃中的波长为 361.8 nm nm。
三 、判断题
1、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。（√ ）
2、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。（√）
3、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（× ）
4、质量为m的均质杆，长为，以角速度绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为。（√）
5、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（× ）
4、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（√ ）
7、某质点的运动方程为 x=6+12t+t3 （SI），则质点的速度一直增大. （√ ）
8、一对内力所作的功之和一定为零. （× ）
9、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波需要满足的三个条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。 （√ ）
10、电势不变的空间，电场强度必为零。（√ ）
11、电势为零的地方电场强度必为零。 （× ）
12、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。（√ ）
13、导体回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI中，法拉第电磁感应定律可表示为

，其中“—” 号确定感应电动势的方向。 （×）
14、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，各点的磁感应强度大小为。（×）
15、当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。（√ ）
16卡诺循环的效率为，由此可见理想气体可逆卡诺循环的效率只与高、低温热源的温度有关。 （√ ）
17、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。（ √ ）
18、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量不一定大于定体摩尔热容量。（×

19、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振动的频率和原来谐振动频率相同。（√ ）
20、理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的动能为。（×）
21、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。（√）
22、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。 （× ）
23实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（√）
24肥皂膜和水面上的油膜在白光照射下呈现出美丽的色彩，就是日常生活中常见的干涉现象。√
25普通光源不会发生干涉现象，只有简单的亮度加强，不会产生明暗相间的条纹。光源发生干涉现象必须有相干光源，其相干条件是：光的频率相同，振动方向相同，位相相同或相差保持恒定。√
26由于光在不同媒质中传播速度不同，为了具备可比性，在计算光在媒质中传播时光程时要将其折算到玻璃中去。×
27当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。√

28光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物偏离原来方向传播，此现象称为光的衍射。√
29衍射现象是否发生及是否明显与波的波长有着密切的关系，波长较大的较易观测到它的衍射，而波长较小的却很难观察到其衍射现象。所以光波比声波、无线电波更容易发生衍射。×
30由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。×
四、计算题
1．一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中、b都是常数，求: (1) 在时刻t，质点的加速度a；
(2) 在何时刻加速度的大小等于b；
（3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。
1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

故有 a=n-b
(2)令
解得

即时，加速度大小为b。
(3)

运行的圈数为

2、一质点的运动学方程为x=t2，y=(t-1)2，x和y均以m为单位，t以s为单位，试求：（1）质点的轨迹方程；（2）在t=2 s时，质点的速度和加速度。
2、解:（1）由运动学方程消去时间t可得轨迹方程

（2）

当t=2 s 时，速度和加速度分别为
m/s
ms-2
3、一质点沿着半径的圆周运动。时，质点位于A点，如图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为，其中s的单位为米(m)，t的单位为秒(s),试求：
(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；
(2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。

O
Y

A
R

图4.1
3、解：
质点绕行一周所经历的路程为

由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即

令
可得质点绕行一周所需时间
平均速率为
(2) t时刻质点的速度和加速度大小为

当t=1s时

4、质量为的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：

（1）木块从原点运动到处，作用于木块的力所做之功为多少？
（2）如果木块通过原点的速率为，则通过时，它的速率为多大？
4、解：由图可得的力的解析表达式为

（1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为

（2）根据动能定理，有

可求得速率为

5、一粒子沿着拋物线轨道y=x²运动，粒子速度沿x轴的投影vx为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。
5、解:依题意

vx == 3m/s
y = x²
vy = = 2x = 2xvx

当x = m 时

vy = 2××3 = 4m/s
速度大小为 v = =5m/s

速度的方向为 a = arccos=53°8ˊ
ay = = 2v2x =18m/s2
加速度大小为 a = ay = 18m/s2
a的方向沿y轴正向。

6．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t2+t3,这里x以m为单位，时间t以s为单位。试求：
(1)力在最初4.0s内的功；
(2)在t=1s时，力的瞬间功率。
6．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有
V==3-8t+3t2
质点的动能为
Ek(t)= mv2
= ×3.0×(3-8t-3t2 )2
根据动能定理，力在最初4.0s内所作的功为
A=△EK= EK (4.0)- EK (0)=528j
(2) a==6t-8
F=ma=3×(6t-8)
功率为
P(t)=Fv
=3×(6t-8) ×(3-8t-3t2 )
P(1)=12W
这就是t=1s时力的瞬间功率。

7、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m的小球水平向右飞行，以速度1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地）．若碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．
m
M

7、解：(1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在数值上应等于M对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：

由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下．
对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上
，
又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为

方向竖直向下．
(2) 同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为
方向与m原运动方向一致
根据牛顿第二定律，对M有
利用上式的，即可得

8质量为M的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m、速度为的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的动量。
8解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u，子弹和朩块组成系统动量守恒。
（1）
故

(2)子弹动量为

(3) 根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为

9、质量为M、长为L的木块，放在水平地面上，今有一质量为m的子弹以水平初速度射入木块，问：
（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度最小将是多少？
（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？
（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？
9、解：（1）设木块对子弹的阻力为，对子弹应用动能定理，有

子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：

（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为，有
设子弹射入木块的深度为，根据动能定理，有

（3）对木块用动能定理，有

木块移动的距离为

10、一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k＝196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）
10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有
（1）
砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为，有
（2）
砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有
（3）
（4）
解以上方程可得

向下移动的最大距离为
（m）

11、　如图，起重机的水平转臂AB以匀角速绕铅直轴Oz（正向如图所示）转动，一质量为的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当小车与轴相距为时，速度为.求此时小车所受外力对Oz轴的合外力矩。

11、解：　小车对Oz轴的角动量为

它绕Oz轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有

式中，为小车沿转臂的速度。按题设，，，,，代入上式，算得小车在距转轴Oz为l=2m时所受外力对Oz轴的合外力矩为

12、如图，一质量为m、长为l的均质细棒，轴Oz通过棒上一点O并与棒长垂直，O点与棒的一端距离为d，求棒对轴Oz的转动惯量。

12、解：　在棒内距轴为x处，取长为dx，横截面积为S的质元，它的体积为dV=Sdx，质量为，为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为。故此质元的质量为

按转动惯量定义，棒对Oz轴的转动惯量为

若轴通过棒的右端，即d=l时，亦有
若轴通过棒的中心，即d=l/2，则得

13、电荷均匀分布在半径为R的球形空间内，电荷的体密度为。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。
13、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r的球形高斯面，由高斯定理知：
时