将同主题内容置于主题式学习单元之中——以“反比例函数”章节启示课教学为例.pdf
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1、 年 月下半月教学导航将同主题内容置于主题式学习单元之中 以“反比例函数”章节启示课教学为例江苏省南京市南站中学(雨花台中学南站校区)杭秉全摘要:遵循“螺旋式上升”原则编写的数学教材,因将同主题学习内容分解到各学年段,往往导致教材中前后章节的知识内容缺乏逻辑联系以“反比例函数”章节启示课为例,在同主题学习经历与经验的回顾中,为类比研究奠定基础;在与同主题学习经历与经验的类比中,进行同主题新内容的探究;在同主题不同内容的学习梳理中,丰富主题式学习单元的学习经验将同主题内容的学习,置于主题式学习单元之中,能实现学生认知与经验、能力与素养的螺旋式上升关键词:主题式学习单元;螺旋式上升;反比例函数;章
2、节启示课引言现行的数学课程设计与教材编排都体现了“螺旋式上升”的原则同一内容主题,初一学一点,初二学一些,初三继续学,逐渐加深这比把一个内容主题,一步到位、体系叙述完善地放在一起,用学时连续的学段学习,更贴近循序渐进地认知发展规律但遵循“螺旋式上升”原则编写的数学教材,因同主题学习内容分解到各学年段,导致教材中前后章节的学习往往缺乏知识内容的逻辑联系本文中以“反比例函数”章节启示课教学为例,将反比例函数的学习,置于函数这一主题式学习单元之中,建立各类函数之间的联系,借鉴已学函数研究的基本思路与基本方法,丰富函数研究的经验,实现学生对函数学习认知的螺旋式上升回顾,为类比学习奠定基础学习任何一个新
3、知识,都要关注它的来龙去脉,要清楚与之在知识内容、研究方法以及所蕴含的思想等方面相近的前继学习和后续学习同一主题下不同内容的学习,有很多学习经历趋同、学习经验相通因此,在同主题学习经历与经验的回顾中,可以为新知识的类比学习奠定基础活动观察与思考观察表,并思考以下几个问题:表路程与时间的关系时间t路程s ()时间t与路程s之间有何关系?追问:s是t的函数吗?为什么?设计意图:让学生通过观察表格,发现两个量之间是正比例关系,两个变量之间是函数关系(s是t的正比例函数),从而引发学生对前面正比例函数学习的回顾与再认()在前面的学习中,我们围绕“正比例函数”从哪些方面展开了研究?()经过这些研究,大家
4、对“正比例函数”有哪些认识?()在“正比例函数”的研究中,我们运用了哪些数学思想方法?设计意图:让学生有顺序、有层次地全面回顾正比例函数的学习,初步梳理出函数主题式学习单元的研究思路、经验和方法为后续类比正比例函数的学习奠定基础类比,探究同主题新内容类比迁移是解决很多新问题的一个重要而有效的方法类比迁移发生在具有相同结构特征的两种不同的概念领域,或发生在相同或非常接近的概念领域同主题下不同内容的学习应充分运用类比迁移的学习策略,在与同主题学习经历与经验的类比中,进行同主题新内容的学习探究在“反比例函数”章节启示课的新知探究环节中设计如下个教学活动,可以引导学生类比正比例函数,将研究基本思路、方
5、法策略等迁移到反比例函数的研究中 基金项目:本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“建构初中数学 主题式学习单元 的实践与研究”(课题批准号:E c/)的阶段性研究成果教学导航 年 月下半月活动类比与探究观察表,并探究以下几个问题:表时间与速度的关系时间t速度v ()时间t与速度v之间有何关系?追问:v是t的函数吗?为什么?设计意图:让学生通过观察表格,发现两个量之间是反比例关系,两个变量之间是函数关系()实际生活中,哪些情境下的两个变量也具有类似的关系?设计意图:让学生举例,其一,体会数学源于生活,其二,为通过归纳下定义提供丰富而具体的例子()请给这类函数命名,并尝试下定义设计意图:让学生在
6、正比例函数学习的回顾,以及多个具体例子的基础上,自主归纳出反比例函数的一般表达式,类比正比例函数定义的表述形式,给出反比例函数的定义进一步感悟归纳的数学思想方法,和类比的研究策略()围绕“反比例函数”,在有了定义之后,还可以研究哪些内容?设计意图:再一次引发学生类比正比例函数的研究经验,梳理出反比例函数的研究主线,架构出本章节的学习内容框架进一步感悟类比的研究策略,明晰函数主题式学习单元的基本研究思路(如图)图活动猜想与推理()请你猜想反比例函数的图象大致是什么样子?并说说你的依据设计意图:在画反比例函数图象之前,引导学生关注反比例函数关系式的特点,由“数”想“形”初步分析两变量的取值范围以及
7、正负性特征,猜想反比例函数的图象大致分布在哪些象限;根据一个变量随另一个变量增大或减小的变化特点,猜想反比例函数图象的增减性用猜想、说理的活动,引导学生运用数形结合思想,开启反比例函数图象及性质的研究()选择一个反比例函数,并画出它的图象,检验之前对反比例函数图象大致样子的猜想是否正确追问:利用描点法画函数图象,有哪些步骤?追问:选择怎样的反比例函数,方便描点?追问:列表时,自变量取值有限制吗?如何取值能更具代表性,且便于描点?设计意图:用特例验证之前对反比例函数图象特征的猜想,并为后续归纳反比例函数图象的一般性质提供基础设计追问,引导学生回顾用描点法画函数图象的操作经验;设计追问,进一步引导
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