经历实验探究 积淀思维经验——“长方形与正方形的认识”实验教学与思考.pdf

2023.10下半月 数学苏教版教材三年级上册第三单元“长方形和正方形”，从编排看这一单元知识点比较零碎，内容抽象，拓展内容多。学生正处于从对图形认识的直观感知层面逐步过渡到抽象概括阶段，这是发展学生空间观念和推理能力的关键时期。本节课以数学实验教学的方式，通过观察与猜想、操作与验证、运用与实践的方式，让学生经历概念探索与思维发展的过程，从而抽象概括归纳出长方形和正方形的本质属性，以数学实验为载体，促进学生对长方形与正方形概念的理解。下面撷取本节课的部分教学片段，谈几点思考。片段一：动手操作，唤醒已有认知经验1.找一找：在生活中认识长方形和正方形。师：同学们，生活中哪些物体的面是长方形？哪些物体的面是正方形？生：桌子的面是长方形。生：门的面是长方形。生：魔方的面是正方形。师：同学们真善于观察！老师也找到了一些物体，它们的面分别是什么形状呢？（出示国旗的面、电冰箱的面、正方形的钟面等，图略）2.围一围：在操作中感知长方形的特征。师：生活中有那么多物体的面是长方形，老师给大家准备了长短不一的小棒，请你选择合适的小棒试着围一个长方形。3.比一比：在交流比较中发现长方形边的特征。师：刚才同学们都围出了一个长方形，老师想围一个长方形，这些小棒（如图 1）可以吗？说一说你是怎么想的。图1生：我们都知道长方形有4条边，所以需要4根小棒。师：好，听你的，加上1根，（如图2）这样可以了吗？图2生：还不可以。师：为什么还不可以啊？生：第4根太长了。师：那添上的这根小棒应该是怎样的才行？生：要跟它上面那根小棒一样长。孙云卓经历实验探究积淀思维经验“长方形与正方形的认识”实验教学与思考读解例案思与反542023.10下半月 数学师小结：（出示图3）从刚才的实验操作中我们知道，围一个长方形要4条边，而且两组边分别相等。图34.辨一辨：在资源分析中厘清长方形角的特征。师：刚刚我看到有的小朋友是这样围的，（出示图4）它围出的是长方形吗？为什么？图4生：不是，要上、下两条一样长师：像这样面对面的两条边我们就叫作对边，你看上、下是一组对边，左、右也是（生：一组对边）你们认为长方形的两组对边是（生：相等的）师：（出示图5）这样可以吗？图5生：不可以。师：看来，光看对边相等还不行。你能把它调整成长方形吗？你是怎样调整的？生：要把它的角调整成直角。师：那现在的图形（图略）是长方形了吗？（生：是）通过刚才的活动，你觉得长方形有怎样的特征？生：我发现长方形有4条边，且两组对边分别相等；有4个角，都是直角。师：大家从这个图形中发现长方形的特点，是不是所有的长方形都有这样的特点呢？我们还需要做实验来验证。【思考】通过动手操作类实验，学生在观察、操作、交流等活动中，获得认识简单的平面图形的直接经验。通过找一找、围一围、比一比、辨一辨，学生能发现对图形的特征探索需要抓住边和角两个关键要素，在探究过程中边操作边表达，逐步从对图形的直观感知走向能用语言描述图形特征。在直观想象、操作探究中，学生把生活经验转化为发展数学实践活动经验，促进对数学的理解。片段二：实验探究，合情验证长方形特征1.自主探索，验证边的特征。师：那就从边开始吧！（出示图6）你们感觉对边相等，那怎样来验证它呢？实验一问题:长方形的边有怎样的特征？实验工具：长方形纸片、直尺、三角尺等。实验步骤：1.选择一种你喜欢的方式进行验证，可以量一量，折一折，比一比。2.把你的发现和同桌说一说。3.最后，把实验结论记录下来。实验结论:长方形有()条边，对边()。图6（学生通过量和折验证关于边的猜想是正确的）2.经验转换，验证角的特征。师：那角的特征呢？你们打算怎样验证？（出示图7）利用刚刚的经验也来做个实验。实验二问题:长方形的角有怎样的特征？实验工具:长方形纸片、三角尺等。实验步骤:1.选择合适的工具进行验证，可以折一折，比一比。2.把你的发现和同桌说一说。3.最后，把实验结论记录下来。实验结论:长方形有()个角，都是()。图7师：谁来和大家分享你是怎样验证的？生：用三角尺上的直角和这个角比。读案标解例思与反552023.10下半月 数学师：你是怎么比的？谁上来比一比？我们一起来帮他数一数，比了几次？生：4次。师：他比了4次，有没有和他不一样的？生：折在一起比2次。生：折在一起比1次。师：通过验证，证明大家的猜想是对的。现在所有长方形都想参加舞会，你能为这些长方形设计一张名片吗？（如图8）名字：长方形来自：四边形家族特点：_图8【思考】在这一环节，学生经历“感受猜想验证得出结论”的数学实验过程，发展了数学合情推理能力，积累了活动经验。这种活动经验的习得，最终转化为儿童思维层面的经验，即数学思维经验，从长方形边到角的验证过程，就是经验不断累积转换的过程，数学思维作用于验证的学习活动中，使儿童的思维经验从点状走向系统，进而发展为数学思维，最终促进儿童对数学概念的本质性理解。片段三：模型迁移，顺势推理正方形的特征师：刚才还有同学围了一个这样的图形，（出示正方形，图略）这个是长方形吗？生：不是长方形，是正方形。师：看来，正方形与长方形不同，它有自己的特征。那让我们为也想参加舞会的正方形设计一张名片吧。（如图9）名字：正方形来自：四边形家族特点：_图9师：你认为正方形有什么特点？生：4条边相等，4个角都是直角。师：这也是我们的感觉，接下来我们要干什么？生：验证。师：是啊，我们也用一个实验来验证。（出示图10）请以四人小组为单位完成实验三。实验三问题:正方形有什么特征？实验工具:正方形纸片、直尺、三角尺。实验步骤:1.用量一量、折一折、比一比的方法验证正方形的特征。2.动手做一做，做好后可以和同桌说一说。3.完成实验结论。实验结论:正方形有()条边，()条边()。正方形有()个角，都是()。图10师：哪一组愿意给大家介绍一下你们的研究思路？组1：我们用量和比验证边和角的特点。组2：我们用折的方法。上下对折让2条边重合，可以证明这一组对边相等；再左右对折让这2条边重合，同时证明这一组对边也相等。师：能证明4条边都相等吗？生：不能。师：是呀，这种折法只能证明正方形对边相等。你觉得还需要证明哪条边和哪条边相等，才能说明4条边都相等呢？组3：还得证明上边和左边相等，（展示折法，如图11）这样斜着折，上边和左边也相等，4 条边就相等了。师：是呀，经过这样的三次对折，现在能说明 4条边都相等了吗？刚才这位同学想出斜着对折是关键！组4：斜折再斜折，这4条边就重叠在一起了，就能看出是不是一样长了。师：通过验证，现在我们能确定正方形具有哪些特征？一起说一说。生：4条边相等。师：现在，请看我们设计的正方形名片（图略）。师：通过数学实验，我们一起发现并验证了读解例案思与反图11562023.10下半月 数学长方形和正方形的特征，长方形和正方形之间有联系吗？在小组里交流一下。生：长方形和正方形都有 4 条边，对边相等，都有4个角，并且都是直角。生：我认为正方形具备了长方形的所有特征。生：我认为长方形是一个大家庭，正方形是这个大家庭中特殊的成员。【思考】在研究了长方形的特征之后，学生已经经历了从特殊到一般的推理，具备了一定的思维经验。在此基础上，顺势研究正方形的特征，教师完全放手，让学生借助先前学习长方形特征获得的数学实验方法、积累的思维经验，迁移到研究正方形边和角特点的探究中。在此过程中，儿童尝试探索初步运用合情推理和演绎推理的思维经验，促进了对长方形、正方形特征的探索与其他相关知识点的横向联系。数学实验的设计，让儿童基于操作、迁移与类比，形成由个别到一般的不完全归纳思维，真正理解数学概念、图形的本质意义，发展思维能力，感悟数学思想，积累数学活动经验，学会用数学的思维方式探索问题。片段四：综合运用，活用特征创造图形师：刚刚大家认识了长方形和正方形，你们能借助手中的材料（小棒、钉子板、方格纸、三角尺等）创造出一个长方形和正方形吗？（学生合作探究创造图形，然后展示）师：对于他们小组的创造，你有什么想问的吗？生：你们组用的是钉子板，是用了围的方法。生：你们组用了6根小棒。不是说长方形只有4条边吗，你们组为什么用了6根小棒？生：2根小棒顺着搭在一起还是1条边，还是对边相等。师：这一组很有创造性，利用多根小棒创造了不一样的长方形。生：你们组用了三角尺。你们为什么选择两个一样的三角尺来拼呢？生：对边相等。生：你们组用了方格纸（提供1条边画长方形、正方形）。明明都是给你们1条边，怎么画出的正方形都是一个样子，而长方形却各不相同呢？生：因为长方形有两组不一样长的边。师：你认为确定长方形还得确定另一条边，还需确定哪条边？请你指一指。（学生指）长的边和短的边，这2条边确定了，这个长方形就确定了，是这样吗？生：是的，当2条边确定后长方形就确定了。师：（出示一组相邻的边）现在你能想象出长方形吗？学生一起想象图形的样子。师：当长方形相邻的2条边确定了，这个长方形的大小、形状就确定了。数学上，把长边的长叫作长，短边的长叫作宽。师：那么，你觉得确定几条边，就能确定正方形的形状和大小了呢？生：我们认为正方形每条边都相等，只需要确定1条边就可以知道它的形状、大小。师：是呀，正方形的1条边确定了，这个正方形的大小、形状就确定了。所以我们只要给正方形的边起一个名称就可以了，正方形每条边的长叫作边长。【思考】迁移经验与方法，学生在丰富的材料中创造长方形与正方形，在实验操作中学生对数学图形进行自我表征，让思维看得见、让建构有支架。通过创造图形的实践探索，学生对图形的认识经历“空间知觉空间表象空间想象空间观念”的过程；深化了长方形邻边的长短确定长方形大小、正方形1条边确定正方形大小，长方形长、宽的命名以及正方形边长的命名水到渠成。同时，促进了儿童的深度思考，即形成较为严谨的探究思路，使已经积累的探索经验逐步形成脉络、完善自我的思维体系、丰富思维经验。（作者单位：江苏常州市龙锦小学）H读案标解例思与反扫码看课件57