中考数学探索规律的技巧.doc
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1、探索规律的技巧智慧锦囊一般步骤为:实践 要从简单的情形出发,先做三个具体的例子(如果看不出规律,就多做几个),然后认真观察、比较;猜想 分析猜想可能的规律;验证 用具体数值代入猜想,推出公式。具体来说:一、标出序列号:每次探索一定写出序列号,把变量和序列号放在一起加以比较,就容易确定序列号与每一数据之间的关系;例如序列号: 1,2,3, 4, 5,n已知变量: 0,3,8,15,24,?(2) 牢记求和公式:总和=(首项+末项)项数; 二、统计的过程性:在统计数据时要用n个数据相(或-、等)的形式,把每一次增减数据都写出来,而不是一个单一和的形式;如统计三角形的面积要写成如下形式: 序列号 面
2、积1 ab2 cd3. ef n ?而不是写成如下形式:序列号 面积1. a2 . b3. cn ?三、注意化简:利用幂,即数的平方或立方等,或者把一组数写成乘积的形式,如5,7,11,19,35,67及把一组数据2、6、12写成12、23、34的形式;四、竖排:如果题目中给出的式子较多,可把它们竖排,这样更容易找出规律。五、如果规律所形成的图案向呈直线方向发展(宽度不增加),那么该函数一定就是一次函数;如果规律所形成的图案向四周延伸,那么该函数一定就是二次函数。若能判断出所求规律的式子是一次函数或二次函数,可以先设函数,然后用待定系数法解决问题。六、注意循环型+函数型的分类思考范例点睛例1.
3、 观察下图,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第几个图形共有120 个。解:序列号 图形个数1 1 2. 1+2 3. 1+2+3 n 1+1+2+3+.+n=(1+n)n所以:(1+n)n=120 解得n=15评价:此题强调了统计数据时的过程性.例2.观察下列三角形数阵,第2002个数是第几行第几个数?123456789101112131415解:每一行最后一个数字是前面所有行数(包括本行)之和,设2002在第n行则(1+n)n2002 6060=3600,6565=4225,6463=4032 n=63 第63行最后一个数=(1+n)n=2016,第62行最后一个数是2016-63=19
4、53,,2002-1953=49,第2002个数是第63行的第49个数评价: 此题强调了求和公式的灵活运用.例3.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013是第几组第几个数?解:2013是第=1007个数,设2013在第n组,则1+3+5+7+(2n-1)1007,即1007,解得:n31.7,当n=31时,这组数的总个数为:1+3+5+7+61=961;1007-961=46故第1007个数
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