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平面机构的结构分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。
解 1）取比例尺绘制其机构运动简图（图b）。
2）分析其是否能实现设计意图。

图 a）
由图b可知，，，，，
故：
因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

图 b）

3）提出修改方案（图c）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c给出了其中两种方案）。

图 c1） 图 c2）

2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

图a）
解：，，，
图 b）
解：，，，

3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。

3－1
解3－1：，，，，C、E复合铰链。

3－2
解3－2：，，，，局部自由度

3－3
解3－3：，，，

c)
4、试计算图示精压机的自由度

解：，， 解：，，

（其中E、D及H均为复合铰链） （其中C、F、K均为复合铰链）

5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1）计算此机构的自由度

2）取构件AB为原动件时
机构的基本杆组图为

此机构为 Ⅱ 级机构
3）取构件EG为原动件时
此机构的基本杆组图为

此机构为 Ⅲ 级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号直接标注在图上）。

2、在图a所示的四杆机构中，=60mm，=90mm，==120mm，=10rad/s，试用瞬心法求：
1） 当=时，点C的速度；
2） 当=时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3）当=0 时，角之值（有两个解）。

解1）以选定的比例尺作机构运动简图（图b）。

b)
2）求，定出瞬心的位置（图b）
因为构件3的绝对速度瞬心，则有：

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
因BC线上速度最小之点必与点的距离最近，故从引BC线的垂线交于点E，由图可得：

4）定出=0时机构的两个位置（作于
图C处），量出

c)
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度＝85 mm，=25mm，=45mm，=70mm，原动件以等角速度=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度和加速度以及构件2的角速度及角加速度。

a) μl=0.002m/mm
解1）以=0.002m/mm作机构运动简图（图a）
2）速度分析 根据速度矢量方程：
以＝0.005(m/s)/mm作其速度多边形（图b）。 b) =0.005(m/s2)/mm
（继续完善速度多边形图，并求及）。
根据速度影像原理，作，且字母
顺序一致得点e，由图得：

（顺时针）

（逆时针）
3）加速度分析 根据加速度矢量方程：

以=0.005(m/s2)/mm 作加速度多边形（图c）。
（继续完善加速度多边形图，并求及）。
根据加速度影像原理，作，且字母顺序一致得点，由图得：

（逆时针）

4、在图示的摇块机构中，已知=30mm，=100mm，=50mm，=40mm，曲柄以=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在＝时，点D和点E的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
解1）以=0.002m/mm作机构运动简图（图a）。

2）速度分析=0.005(m/s)/mm
选C点为重合点，有：

以作速度多边形（图b）再根据速度影像原理，
作，，求得点d及e，
由图可得

（顺时针）
3）加速度分析=0.04(m/s2)/mm

根据

其中：

以作加速度多边形（图c），由图可得：

（顺时针）

5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度及齿轮3、4的速度影像。
解1）以作机构运动简图（图a）
2）速度分析（图b）
此齿轮－连杆机构可看作为ABCD及DCEF两
个机构串连而成，则可写出

取作其速度多边形于图b处，由图得

取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图b中，作求出k点，然后分别以c、e为圆心，以、为半径作圆得圆及圆。
求得
齿轮3的速度影像是
齿轮4的速度影像是

6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度=10rad/s逆时针方向转动，=100mm，=300mm，=30mm。当=、时，试用矢量方程解析法求构件2的角位移及角速度、角加速度和构件3的速度和加速度。
解
取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示：
1）位置分析 机构矢量封闭方程

分别用和点积上式两端，有
故得：

2）速度分析 式a对时间一次求导，得
上式两端用点积，求得：

式d）用点积，消去，求得
3）加速度分析 将式（d）对时间t求一次导，得：

用点积上式的两端，求得：

用点积（g），可求得：

351.063
18.316

－2.169
2.690

－25.109
20.174

－0.867
0.389

－6.652
7.502

7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，方向向右，=500mm，图示位置时=250mm。求构件2的角速度和构件2中点C的速度的大小和方向。
解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。
1） 位置分析 机构矢量封闭方程为：

2）速度分析
当，
，（逆时针） ，
像右下方偏。

8、在图示机构中，已知=，=100rad/s，方向为逆时针方向，=40mm，=。求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：

1．位置分析 机构矢量封闭方程

2．速度分析 消去，求导，

平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，已知：=50mm，=35mm，=30mm，为机架，
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且为曲柄，求的最大值；
2）若此机构为双曲柄机构，求的范围；
3）若此机构为双摇杆机构，求的范围。

解：1）AB为最短杆

2）AD为最短杆，若

若

3) 为最短杆
，

为最短杆
由四杆装配条件

2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm，b=52mm，c=50mm，d=72mm。试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角，杆的最大摆角，机构的最小传动角和行程速度比系数。
解1）作出机构的两个
极位，由图中量得

2）求行程速比系数

3）作出此机构传动
角最小的位置，量得

此机构为 曲柄摇杆机构

3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆的长=75mm，行程速比系数=1.5，机架的长度为=100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为＝45○，试求其曲柄的长度和连杆的长。（有两个解）
解：先计算
并取作图，可得两个解

4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆和滑块连接起来，使摇杆的三个已知位置、、和滑块的三个位置、、相对应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆铰接点E的位置。（作图求解时，应保留全部作图线 。=5mm/mm）。
解

（转至位置2作图）
故

5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置E1、E2、E3位于给定直线上。现指定E1、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度=95mm， =70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。

解：以D为圆心，为半径作弧，分别以，，为圆心，为半径交弧，，，，，代表点E在1，2，3位置时占据的位置，
使D反转，，得
使D反转，，得
CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。

凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角＝π/2，推杆的行程=50mm。试求：当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值和加速度最大值及所对应的凸轮转角。
解
推杆运动规律
(m/s)

(m/s2)

等速运动

等加速等减速

余弦加速度

正弦加速度

2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解 以同一比例尺=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示

3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮以等角速度逆时针回转，偏距=10mm，从动件方向偏置系数δ=－1，基圆半径=30mm，滚子半径=10mm。推杆运动规律为：凸轮转角=0○～150○，推杆等速上升16mm；=150○～180○，推杆远休； =180○～300○ 时，推杆等加速等减速回程16mm; =300○～360○时，推杆近休。
解 推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：

1） 推程： ，
2） 回程：等加速段 ，

等减速段 ，
取=1mm/mm作图如下：

计算各分点得位移值如下：

总转角δ∑
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
s
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
16
δ∑
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
s
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
0
0
0
0

4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知=55mm，=25mm，=50mm，=8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180º时，推杆以余弦加速度运动向上摆动=25○；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。
解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为

1）推程： ，
2）回程： ，

取=1mm/mm 作图如下：

总转角δ∑
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
φ°
0
0.43
1.67
3.66
6.25
9.26
12.5
15.74
18.75
21.34
23.32
24.57
δ∑
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
φ°
25
24.90
24.28
22.73
20.11
16.57
12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09

5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为=30mm, =10mm, =15mm,＝5mm,=50mm,=40mm。E、F为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出：
1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度；
2）F点接触时的从动件压力角；
3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和（图b）。
4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径；
5）找出出现最大压力角的机构位置，并标出。

齿轮机构及其设计

1、设有一渐开线标准齿轮=20,=8mm,=20º,=1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、 及齿顶圆压力角；2）齿顶圆齿厚及基圆齿厚；3）若齿顶变尖(=0)时，齿顶圆半径又应为多少？
解1）求、、

2）求 、

3）求当=0时

由渐开线函数表查得：

2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解

由有

当齿根圆与基圆重合时，
当时，根圆大于基圆。

3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数=5mm，压力角=20º，齿数=18。如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）。

解：

4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知19，42，＝5mm。
1）试求当20°时，这对齿轮的实际啮合线B1B2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。

解：1）求及

2）如图示

5、已知一对外啮合变位齿轮传动，=12,=10mm,=20○, =1,=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（应大于0.25m，取）。
解 1）确定传动类型

故此传动应为 正 传动。

2）确定两轮变位系数

取
3） 计算几何尺寸
尺寸名称
几何尺寸计算
中心距变动系数

齿顶高变动系数

齿顶高

齿根高

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

基圆直径

分度圆齿厚

4） 检验重合度和齿顶厚

故可用。

6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条刀具的基本参数为：=4mm, =20○, =1, =0.25, 又设刀具移动的速度为V刀=0.002m/s，试就下表所列几种加工情况，求出表列各个项目的值，并表明刀具分度线与轮坯的相对位置关系（以L表示轮坯中心到刀具分度线的距离）。

切制齿轮情况
要求计算的项目
图形表示
1、加工z=15的标准齿轮。

2、加工z=15的齿轮，要求刚好不根切。

3、如果v及L的值与情况1相同，而轮坯的转速却为n=0.7958r/mn。

（正变位）

4、如果v及L的值与情况1相同，而轮坯的转速却为n=0.5305r/min。

7、图示回归轮系中，已知z1=20, z2=48, =2mm, z3=18, z4=36, =2.5mm；各轮的压力角=20○, =1, =0.25。试问有几种传动方案可供选择？哪一种方案较合理？

解：

，
，
1，2标准（等变位） 3，4正传动
3，4标准（等变位） 1，2正传动
1，2和3，4正传动，
1，2和3，4负传动，
1，2负传动，3，4负传动
方案，较佳

8、在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知：Z1=17, Z2=118, m=5mm, =20○, =1, =0.25, a，=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为0.75mm），拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？
解1）确定传动类型
，因故应采用等移距变位传动
2）确定变位系数

故，
3） 几何尺寸计算

小齿轮
大齿轮

9、设已知一对斜齿轮传动， z1=20, z2=40, =8mm, =20○, =1, =0.25, B=30mm, 并初取β=15○，试求该传动的中心距a(a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角β )、几何尺寸、当量齿数和重合度。
解1）计算中心距a
初取，则
取，则
2）计算几何尺寸及当量齿数
尺寸名称
小齿轮
大齿轮

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

基圆直径

齿顶高、齿根高

法面及端面齿厚

法面及端面齿距

当量齿数

3）计算重合度

10、设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i12=20.5, m=5mm, α=20○, =1, =0.2, 求蜗轮蜗杆传动的基本参数(z1、z2、q、γ1、β2)、几何尺寸(d1、d2、da1、da2)和中心距a。
解1）确定基本参数
选取z1=2（因为当时，一般推荐。）

查表确定，计算

2）计算几何尺寸
，

3）中心距a=

11、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或螺旋线的旋向。

轮系及其设计
1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i15, 指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。
解 此轮系为 空间定轴轮系

2、在图示输送带的行星减速器中，已知：z1=10, z2=32, z3=74, z4=72, z2，=30 及电动机的转速为1450r/min，求输出轴的转速n4。
解：1－2－3－H行星轮系；
3－2－2’－4－H行星轮系；
1－2―2’－4－H差动轮系；
这两个轮系是独立的

与转向相同。

3、图示为纺织机中的差动轮系，设z1=30, z2=25, z3=z4=24, z5=18, z6=121, n1=48～200r/min, nH=316r/min, 求n6=？
解 此差动轮系的转化轮系的传动比为：

当时，则：

转向与及转向相同。

4、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知：z1=z3=17, z2=z4=39, z5=18, z7=152，n1=1450r/min。当制动器B制动，A放松时，鼓轮H回转（当制动器B放松、A制动时，鼓轮H静止，齿轮7空转），求nH=？

解：当制动器B制动时，A放松时，整个轮系
为一行星轮系，轮7为固定中心轮，鼓轮H为系杆，此行星轮系传动比为：

与转向相同。

5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为z1=z4=7，z3=z6=39, n1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。

解：此轮系为一个复合轮系，
在1－2－3－H1行星轮系中：

在4－5－6－H2行星轮系中

，
故，其转向与转向相同。

6、在图示的复合轮系中，设已知n1=3549r/min，又各轮齿数为z1=36, z2=60, z3=23，z4=49, z4，=69, z5=31, z6=131, z7=94, z8=36, z9=167,试求行星架H的转速nH（大小及转向）？
解：此轮系是一个复合轮系
在1－2（3）－4定轴轮系中 （转向见图）
在4’－5－6－7行星轮系中

在7－8－9－H行星轮系中

故，其转向与轮4转向相同

7、在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知其齿数z1=z2，=z3，=z6，=20, z2=z4=z6=z7=40, 试问：
1） 当把齿轮1作为原动件时，该机构是
否具有确定的运动？
2）齿轮3、5的齿数应如何确定？
3） 当齿轮1的转速n1=980r/min时，齿
轮3及齿轮5的运动情况各如何？

解 1、计算机构自由度
，，，，。
（及7引入虚约束，结构重复）
因此机构（有、无）确定的相对运动（删去不需要的）。
2、确定齿数
根据同轴条件，可得：

3、计算齿轮3、5的转速

1）图示轮系为 封闭式 轮系，在作运动分析时应划分为如下 两 部分来计算。
2）在 1－2（2’）－3－5 差动 轮系中，有如下计算式
(a)
3）在 3’－4－5 定轴 轮系中，有如下计算式
（b）
4）联立式 （a）及（b） ，得

故= －100（r/min） ，与 反 向；
= 20（r/min） ，与 同 向。
其他常用机构
1、图示为微调的螺旋机构，构件1与机架3组成螺旋副A，其导程pA=2.8mm，右旋。构件2与机架3组成移动副C，2与1还组成螺旋副B。现要求当构件1转一圈时，构件2向右移动0.2mm，问螺旋副B的导程pB为多少？右旋还是左旋？

解：

右旋

2、某自动机床的工作台要求有六个工位，转台停歇时进行工艺动作，其中最长的一个工序为30秒钟。现拟采用一槽轮机构来完成间歇转位工作。设已知槽轮机构的中心距L=300mm，圆销半径r=25mm，槽轮齿顶厚b=12.5mm，试绘出其机构简图，并计算槽轮机构主动轮的转速。
解 1）根据题设工作需要应采用 单 销 六 槽的槽轮机构。
2）计算槽轮机构的几何尺寸，并以比例尺μL作其机构简图如图。
拨盘圆销转臂的臂长
槽轮的外径
槽深
锁止弧半径
3）计算拨盘的转速
设当拨盘转一周时，槽轮的运动时间为td，静止时间为tj静止的时间应取为 tj ＝30 s。

本槽轮机构的运动系数 k=(Z-2)/2Z=1/3 停歇系数k，=1-k=tj/t,由此可得拨盘转一周所需时间为

故拨盘的转速

机械运动方案的拟定
1、试分析下列机构的组合方式，并画出其组合方式框图。如果是组合机构，请同时说明。

2、在图示的齿轮-连杆组合机构中，齿轮a与曲柄1固联，齿轮b和c分别活套在轴C和D上，试证明齿轮c的角速度ωc与曲柄1、连杆2、摇杆3的角速度ω1、ω2、ω3 之间的关系为
ωc=ω3(rb+rc)/rc-ω2(ra+rb)/rc+ω1ra/rc

证明：
1）由c-b-3组成的行星轮系中有

得
2）由a-b-2组成的行星轮系中有

得
3）联立式（a）、(b)可得

平面机构的力分析
1、在图示的曲柄滑块机构中，设已知=0.1m,=0.33m,n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量Q1=21N，连杆重量Q2=25N, =0.0425kgm2, 连杆质心c2至曲柄销B的距离=/3。试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
解 1）以作机构运动简图（图a）
2） 运动分析，以和作其速度图（图b）及加速图（图c）。由图c得

（逆时针）
3） 确定惯性力

活塞3：
连杆2：
（顺时针）
连杆总惯性力：

（将及示于图a上）
2、图示为一曲柄滑块机构的三个位置，P为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。
解 1）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）；
2）确定ω21、ω23的方向（如图）；
3）判断总反力应切于A、B处摩擦圆的上方还是下方（如图）；
4）作出总反力（如图）。

3、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转,Q为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力(R31、R12、R32)的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角为φ=10○）。
解

4、在图示楔块机构中，已知：γ=β=60○,Q=1000N, 各接触面摩擦系数f=0.15。如Q为有效阻力，试求所需的驱动力F。

解：设2有向右运动的趋势，相对运动方向
如图所示，分别取1，2对象：

作力的多边形，由图可得：

机械的平衡
1、在图a所示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回转半径分别为m1=5kg，m2=7kg，m3=8kg，m4=10kg，r1=r4=10cm，r2=20cm，r3=15cm，方位如图a所示。又设平衡质量mb的回转半径rb=15cm。试求平衡质量mb的大小及方位。

解 根据静平衡条件有

以作质径积多边形图b，故得

2、在图a所示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg,m2=15kg,m3=20kg,m4=10kg,它们的回转半径分别为r1=40cm,r2=r4=30cm,r3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l12=l23=l34=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面I及II中的平衡质量mb1及mbⅡ的回转半径均为50cm，试求mbⅠ及mbⅡ的大小和方位。
解 根据动平衡条件有

以作质径积多边形图b和图c，由图得

平衡基面I

平衡基面П

机器的机械效率
1、图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输带8所需的曳引力P=5500N，运送速度u=1.2m/s。带传动（包括轴承）的效率η1=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2=0.97,运输带8的机械效率η3=0.9。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。
解 该系统的总效率为

电动机所需的功率为

2、图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。
解：此自锁条件可以根据得的条件来确定。
取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。根据其力平衡条件作力多边形，由此可得：

且
则反行程的效率为
令，，即当时，此夹具处于自锁状态。
故此楔形夹具的自锁条件为：
3、在图a所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数f及弹簧的压力Q，试求当楔块2、3被等速推开及等速恢复原位时力P的大小，该机构的效率以及此缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。
解 1、缓冲器在P力作用下楔块
2、3被等速推开（正行程）
1） 确定各楔块间的相对运动方向
（如图a）；
2） 确定各楔块间的总反力的方向；
3） 分别取楔块2、1为分离体，有
如下两矢量式

4） 作力多边形（图b），由图可得

令η≤0得自锁条件为，

故不自锁条件为。
2、缓冲器在Q力作用下楔块2、3
等速恢复原位（反行程）。
利用正反行程时力P和P’以及效率
η与η，之间的关系，可直接得

令η，≤0得自锁条件为，
故不自锁条件为。

机械的运转及其速度波动的调节
1、如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2，、J3, 因为齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量Je。
解
根据等效转动惯量的等效原则，有

则

2、已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ω1=100rad/s,机械的等效转动惯量 Je=0.5kgm2 ，制动器的最大制动力矩 Mr=20Nm（制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。
解 因此机械系统的等效转动惯量Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式的机械运动方程式
其中：，
，将其作定积分得
，得故该制动器 满足 工作要求
3、在图示的行星轮系中，已知各轮的齿数z1=z2，=20,z2=z3=40,各构件的质心均在其相对回转轴线上，且J1=0.01kg㎡,J2=0.04㎏㎡,J2，=0.01㎏㎡,JH=0.18kg㎡; 行星轮的质量m2=2kg,m2,=4kg,模数均为m=10mm。求由作用在行星架H上的力矩MH=60Nm换算到轮1的轴O1上的等效力矩M以及换算到轴O1上的各构件质量的等效转动惯量J。
解：

，
，

4、某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图所示，其运动周期φT=π，曲柄的平均转速nm=620r/min，当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数δ=0.01,试求：
1）曲轴最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax；
2）装在曲轴上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。
解 1）确定阻抗力矩
因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有

故
2）求nmax及φmax
作其系统的能量指示图（图b），
由图b知，在 C 处机构出现
能量最大值，即时，
n=nmax。故

这时
3）装在曲轴上的飞轮转动惯量JF

故

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）