践行“三个理解”,实施整合教学——以“二项式系数的性质及应用”的教学为例.pdf
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1、投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 10 月(下旬)践行“三个理解”,实施整合教学以“二项式系数的性质及应用”的教学为例冯秋霞江苏省平潮高级中学226361咱摘要暂 整合设计学科知识袁形成促进课堂动态生成的教学内容是践行野三个理解冶的良好举措.文章以野二项式系数的性质及应用冶的教学为例袁从野基于耶三个理解爷袁分析整合教学冶野遵循PCK理论袁实现高效教学冶野紧扣教学方法袁发展核心素养冶野渗透数学文化袁激发爱国热情冶等方面谈一些思考.关键词理解数学曰理解学生曰理解教学曰整合教学作者简介院冯秋霞(1985),本科学历,中学一级教师,从事高中数学教学工作.野三个理解冶是章建跃教授提出的理解数学尧理解
2、学生尧理解教学.该理论要求教师全面关注学生的认知能力与理性精神袁以学生最近发展区为定向袁促进学生全面尧和谐尧可持续发展咱1暂.实践证明袁整合设计学科知识袁形成促进课堂动态生成的教学内容是践行野三个理解冶的良好举措.本文以野二项式系数的性质及应用冶的教学为例袁具体从下文几方面对践行野三个理解冶袁实施整合教学展开剖析.教学分析野二项式系数的性质与应用冶教学从杨辉三角出发袁总结二项式系数的性质分别为院淤Cmn=Cn-mn.于Cmn+Cm-1n=Cmn+1.盂当r跃n原12时袁Cr+1nCrn曰若n是偶数袁二项式系数中Cn2n最大曰若n是奇数袁二项式系数中Cn-12n与Cn+12n相等且最大.榆C0n
3、+C1n+C2n+噎+Cnn=2n.课堂时间是固定的袁但这么多性质内容必须在课堂上完成教学袁实属不易.其中袁性质盂体现的是二项式系数的增减性袁是教学的难点之一.若教师选择野机械注入式冶教学模式袁虽能有效掌控课堂时间袁但因学生无法主动参与尧体验知识形成的过程袁则教学效果较差.而选择面面俱到的教学模式袁必然导致时间紧张.为此袁笔者尝试从整合的角度进行教学袁取得了一定的成效.基于“三个理解”的整合教学措施1.理解数学袁明确目标理解数学主要包括理解教学目标尧教学内容以及教学体系等袁它是实施教学的基本前提.本节课的教学建立在排列与组合知识的基础上袁利用多项式乘法运算法则得到二项式定理.性质淤于在之前的排
4、列与组合中已经有所接触曰性质盂渊增减性冤的难度较大袁需要进行一定的探索与证明才能获得曰性质榆渊赋值法冤在之前的学习中也有所接触.对于高中生来说袁代数的推理是教学的重点与难点袁而逻辑推理能力又是数学核心素养的重要内容之一袁本节课性质盂的教学正是训练学生逻辑推理能力的机会.鉴于此袁本节课应将教学重点放在性质盂的探索上袁给予学生充足的时间与空间袁以达成教学目标.当然袁课堂时间是有限的袁此处费时较多袁其他环节就要相应地压缩时间.2.理解学生袁因材施教学生是课堂的主体袁教学应在理解学生的基础上进行.笔者所授班级学生的基础扎实袁思维灵敏袁但有少部分学生存在眼高手低尧懒得计算等问题.另外袁学生明显反感上课拖
5、堂行为.因此袁课堂设计应把控好时间与计算量袁用前测或交流的方式袁摸清学生的最近发展区袁为接下来的整合教学奠定基础.3.理解教学袁合理整合在充分了解数学与学生的基础上袁设计教学目标有据可依.本节课可制定如下教学目标院理解并掌握二项式系数的性质袁经历性质形成的过程袁 体验特殊到一般的数学思想方法袁培养理性思维尧逻辑推理以及数学探究能力.教学实施基本流程为院第一袁花费12分钟的时间袁开宗明义地直奔教学主题曰第二袁花费2分钟左右的时间袁回顾性质淤和性质于渊说出怎么观察尧发现的即可冤曰第三袁性质榆在之前的学习中已经有所接触袁本节课可作为已知直接使用渊费时12分钟冤曰教学实践36投稿邮箱院数学教学通讯20
6、23 年 10 月(下旬)第四袁性质盂的探索有些许复杂袁需从代数推理的角度进行袁对学生而言这是一个难点袁尤其对于Crn什么时候随r的增加而增大袁什么时候随r的增加而减小袁这要经历一个较长的探索过程.教学简录1.问题导入师院上节课我们一起探讨了二项式定理袁大家还记得渊a+b冤n的展开式吗钥学生回顾袁笔者板书如下院渊a+b冤n=C0nan+C1nan-1b+噎+Crnan-rbr+噎+Cnnbn渊n沂N*冤袁其中各项的系数Crn渊r=0袁1袁2袁噎袁n冤叫做二项式系数.师院今天我们一起来探索二项式定理中一些有趣的二项式系数的性质.2.学生活动探索方法院笔者带领学生先从特殊情况下寻找规律袁根据这些规
7、律获得猜想袁然后严谨论证猜想.在活动过程中袁有意识地利用杨辉三角渗透数学文化袁培养学生的数学学科素养.学生在观察中发现院图1展示的是渊a+b冤n的展开式的二项式系数.在学生观察图1的同时袁笔者趁机展示图2渊杨辉三角的汉字版冤袁介绍杨辉三角相关知识袁以渗透数学文化袁并提出杨辉三角的发现要比法国著名的帕斯卡三角早500年左右袁以触发学生的爱国情怀.学生在笔者的带领下袁通过对两幅图的整体结构的观察与分析袁经过短时间的讨论袁总结出二项式系数的主要特征有渊板书冤院淤对称性曰于相邻两行袁除1外袁其余的数都等于它肩上的两数之和曰盂从两端往中间的数逐渐增大渊增减性冤曰榆第n行的数的和是2n.设计意图 带领学生
8、在观察尧尝试与列举中归纳并猜想二项式系数的特征袁同时介绍杨辉三角袁以渗透数学文化袁培养学生的爱国情感.引导学生应用从特殊到一般的研究方法探索问题袁发展学生的观察力尧概括力与抽象力袁提升学生的核心素养.3.性质建构问题院可以用怎样的数学符号来表示二项式系数的性质钥要求学生通过自主思考与合作交流的方式进行分析与推理.渊1冤性质淤和性质于为组合数公式袁要求学生说说这两个公式的证明思路渊组合数公式代入法冤.渊2冤性质盂为二项式系数的增减性袁 该性质为本节课教学的重难点袁笔者教学时设计了如下探究活动.淤提出问题院Crn什么时候随r的增加而增大袁什么时候随r的增加而减小钥于探索规律院带领学生观察图1袁学生
9、容易发现袁若n为偶数4袁在C04袁C14袁C24袁C34袁C44中袁中间的一项C24最大曰若n为偶数6袁在C06袁C16袁C26袁C36袁C46袁C56袁C66中袁中间的一项C36最大.猜想当n为偶数时袁二项式系数中Cn2n最大.若n为奇数3袁在C03袁C13袁C23袁C33中袁中间的两项C13与C23相等且最大曰若n为奇数5袁在C05袁C15袁C25袁C35袁C45袁C55中袁中间的两项C25与C35相等且最大.猜想当n为奇数时袁二项式系数中Cn-12n与Cn+12n相等且最大.由此猜想院当rn原12时袁Crnn原12时袁CrnCr+1n.盂证明猜想.方法1渊分析法冤院当rn原12时袁要证明
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