初一上数学一元一次方程应用题——行程问题.ppt

填一填填一填A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需_小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走_千米1.大和尚每人吃大和尚每人吃4个馒头，小和尚个馒头，小和尚4人吃人吃1个个馒头。有大小和尚馒头。有大小和尚100人，共吃人，共吃100个馒个馒头。问大、小和尚各几人？各吃头。问大、小和尚各几人？各吃 多少馒多少馒头？头？2.有几位同学分苹果，若每人分有几位同学分苹果，若每人分8个则缺三个则缺三个；若每人分个；若每人分7个，则余个，则余4个个;问他们是几问他们是几个人？分多少个苹果？个人？分多少个苹果？例例3 3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析画图分析相遇相遇AB快车行驶路程快车行驶路程慢车行驶路程慢车行驶路程相距路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路程快车路程慢车路程慢车路程相距路程相距路程解：出发解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：小时后快车追上慢车，则依题意可得：80 x-60 x448 解得：解得：x=22.4答：出发答：出发22.4小时后快车追上慢车。小时后快车追上慢车。练习练习1 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，甲练习骑自行车，平均每分骑平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两人两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇)例例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度=水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度=静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。则依题意可得：则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题1 1、期中考查，信息技术课老师限时期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小分钟，小贝只需要贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗帮助合作，他能在要求的时间打完吗?练一练练一练解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，分钟后，打完全文，则依题意可得：则依题意可得：50130+(+)x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝总共用了：故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟分钟40分钟。分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。答：小宝能在要求的时间内打完。工程问题工程问题 一、本课重点一、本课重点 工程问题中的基本关系式：工程问题中的基本关系式：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间 各部分工作量之和各部分工作量之和 =工作总量工作总量二、基础题二、基础题 1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单时才能完成，乙单独做要独做要12时才能完成，问：时才能完成，问：甲做甲做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。乙做乙做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙合做甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲做甲做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙合做甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲先做甲先做2时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。乙后做乙后做3时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。甲、乙再合做甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。三次共完成全部工作量的几分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：结果完成了工作，则可列出方程：_1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能完成，时才能完成，乙单独做要乙单独做要12时才能完成时才能完成 2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？分析分析：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数解解：设限期X小时完成，则依题意得解之得 X8则零件总数为 10X377答答：共要加工零件77个，限期8小时完成。三、综合题三、综合题 1.一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独天完成，乙单独做要做要15天完成，两人合做天完成，两人合做4天后，剩下的部天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？分由乙单独做，还需要几天完成？2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用吨，用去去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了一半，结果多烧了10天，求原存煤量天，求原存煤量3.一水池，单开进水管一水池，单开进水管3小时可将水池注满，小时可将水池注满，单开出水管单开出水管4小时可将满池水放完。现对空小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？时可将水池注满？4.一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独天完成，乙单独做要做要15天完成，甲单独做天完成，甲单独做5天天,然后甲、乙然后甲、乙合作完成，共得到合作完成，共得到1000元，如果按照每人元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？如何分配？ 行程问题中的基本关系量有哪些行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？它们有什么关系？=路程路程时间时间速度速度路程路程时间时间速度速度=速度速度路程路程时间时间=行程问题行程问题例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？时间两车相遇？几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙相相遇遇分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程吉普车的路程+客车的路程客车的路程1500解：设两车解：设两车x小时后相遇，依题意可得小时后相遇，依题意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15答：答：15小时后两车相遇。小时后两车相遇。例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？几小时后两车相遇？几小时后两车相遇？甲甲乙乙丙丙40分钟分钟相相遇遇分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则，则等量关系为：等量关系为：吉普车先行路程吉普车先行路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车路程客车路程例例1 1 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的千米，是另一辆客车的1.5倍倍若吉普车先开若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分析：若吉普车先出发分析：若吉普车先出发40分钟分钟(即即2/3小时小时)，则等量，则等量关系为：吉普车先行的路程关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程吉普车后行路程+客车客车的路程的路程1500解：设客车开出解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得小时后两车相遇，依题意可得 60 +60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=14.6答：答：14.6小时后两车相遇。小时后两车相遇。32行程问题行程问题-相遇问题相遇问题关系式：甲走的路程关系式：甲走的路程+乙走的路程乙走的路程AB两地间的距离两地间的距离例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？起点AB追上C6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量关系分析：等量关系乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程例例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：设甲经过解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得秒后追上乙，则依题意可得 6.5（x+1）7x 解得：解得：x=13答：甲经过答：甲经过13秒后追上乙。秒后追上乙。例例3 3 A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析画图分析相遇相遇AB快车行驶路程快车行驶路程慢车行驶路程慢车行驶路程相距路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路程快车路程慢车路程慢车路程相距路程相距路程解：出发解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：小时后快车追上慢车，则依题意可得：80 x-60 x448 解得：解得：x=22.4答：出发答：出发22.4小时后快车追上慢车。小时后快车追上慢车。行程问题行程问题-追及问题追及问题关系式关系式：快者路程快者路程慢者路程慢者路程=二者距离（或慢者先走路程）二者距离（或慢者先走路程）例例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺水航行速度顺水航行速度=水流速度水流速度 +静水航行速度静水航行速度逆水航行速度逆水航行速度=静水航行速度静水航行速度水流速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/小时小时，则船顺水的速，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时小时，而逆水的速度为，而逆水的速度为(x-3)千米千米/小时小时。则依题意可得：则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题练习练习1 运动场的跑道一圈长运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，甲练习骑自行车，平均每分骑平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分，乙练习跑步，平均每分250m两人两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得分钟首次相遇，则依题意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇。分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇)回顾与思考 变式练习变式练习变式练习变式练习运动场跑道周长运动场跑道周长400m400m，小红跑步的速度是，小红跑步的速度是爷爷的爷爷的5/35/3倍，他们从同一方向出发，倍，他们从同一方向出发，5min5min后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？步速度吗？本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程爷爷跑的路程小红跑的路程爷爷跑的路程小红跑的路程爷爷跑的路程小红跑的路程爷爷跑的路程=400m=400m当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用示意图表示：示意图表示：示意图表示：示意图表示：小红跑的路程小红跑的路程小红跑的路程小红跑的路程爷爷跑的路程爷爷跑的路程爷爷跑的路程爷爷跑的路程练习 汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？练习 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。解法解法1：设两地相距：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米，则二人的速度和可表示为 千米千米/小时，或小时，或 千米千米/小时，可列方程得小时，可列方程得 解得：解得：x=108答：答：A、B两地的路程相距两地的路程相距108千米。千米。2x-364x+362x-364x+36=解法解法2：设甲、乙两人的速度和为：设甲、乙两人的速度和为x千米千米/小时，则小时，则A、B两地两地间间 路程为路程为(2x+36)千米，而千米，而10时到时到12时，两人的路程和时，两人的路程和 为为 23672千米，故可得千米，故可得2x=72 解得：解得：x=36 所以，所以，2x+36=108答：答：A、B两地相距两地相距108千米。千米。36AB10时时10时时36AB12时时12时时课堂小结：课堂小结：1、今天我们学习了哪些知识？、今天我们学习了哪些知识？行程问题行程问题（1）相遇问题（）相遇问题（2）追及问题（）追及问题（3）航海问题）航海问题2、今天学习了哪些数学方法？、今天学习了哪些数学方法？画图分析法：画线段分析行程问题画图分析法：画线段分析行程问题1 1、期中考查，信息技术课老师限时期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小分钟，小贝只需要贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打了分钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗帮助合作，他能在要求的时间打完吗?练一练练一练解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，分钟后，打完全文，则依题意可得：则依题意可得：50130+(+)x=1501301解得：解得：x=7.5故小宝总共用了：故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟分钟40分钟。分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。答：小宝能在要求的时间内打完。3、某船从、某船从A码头顺流而下到码头顺流而下到B码头，然后逆流返回码头，然后逆流返回C码头（码头（C码头码头在在AB之间），共行之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为小时，已知船在静水中的速度为7.5千米千米/时，时，水流速度是水流速度是2.5千米千米/时，时，A、C两码头相距两码头相距15千米，求千米，求A、B之间之间的距离的距离分析：船在顺水中的速度为（分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米）千米/小时，船在逆水小时，船在逆水中的速度为（中的速度为（7.5-2.5）千米）千米/小时，等量关系：小时，等量关系：船从船从A到到B花的时间花的时间(顺水顺水)+船从船从B到到C的时间的时间(逆水逆水)9解：设解：设A、B之间的距离为之间的距离为x千米，则依题意可得：千米，则依题意可得：7.5+2.5x7.5-2.5x-15+=9 解得：解得：x=60答：答：A、B之间的距离为之间的距离为60千米。千米。ABC15千米千米顺水顺水逆水逆水