数学软件选讲市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数 学 软 件 选 讲MathematicaMatlabSAS第1页第 一 篇Mathematica第2页基础知识作为一门新编程语言图形处理(二维、三维及其参数方程形式)极限、微分与积分求解方程(组)、微分方程(组)在线形代数方面应用数值处理文件及其它高级操作第3页第一章 基础知识一、Mathematica3.0 界面及运行介绍二、基本数值运算1.整数运算:加、减、乘、除、幂、阶乘2.数学常量:E、Pi、I、Degree、Infinity3.函数及数学函数4.浮点数及复数运算:N函数第4页三、变量及表示式1.变量定义及去除 变量特点(1)变量默认作用域是全局(2)全局变量不需事先定义或申明(3
2、)尽可能防止使用下划线定义变量 2.多项式及其操作(1)定义、替换符操作第5页(2)惯用操作:Expand、Factor、Together、PartSimplify、Collect、Coefficient、Exponent四、序列及其操作1.序列定义2.序列生成:Table函数3.序列操作第6页 (1)添加删除:Append、Prepend、Insert、Delete、DeleteCases (2)取元素:Part、Take、Drop、Select (3)检测:Length、Count、Position五、表示式“头”概念:Head及Apply函数第7页六、自定义函数 1.一元函数例:Clea
3、rf,xfx_:=x2+4x-2 2.多元函数例:fx_,y_:=x2+y2-3 3.迭代函数例:fn_:=fn-1+fn-2;f0=1;f1=1;第8页1 条件语句 逻辑判断符=!=!=第二章 编程语言第9页 逻辑运算符!|&/;运算符x=a/;test仅当test为True时才执行赋值语句 If 语句语法:If test,then,else若test为 True,则执行then,若test为False,则执行else.第10页 Which 语句语法:Which test1,value1,test2,依次计算testi,给出对应第一个test为True value Switchexpr,fo
4、rm1,value1,form2,比较expr与formi,给出与第一个form值匹配value第11页例1.定义以下函数:使用/;定义:f x_:=0 /;x0&x2第12页 使用 If 定义:f x_:=If x2,x2,x 使用Which定义:f x_:=Which x2,x2,True,x 2 输出语句Print第13页3 循环语句 Do 语句语法:Doexpr,i,imin,imax,di计算expr,i=imin,imax,步长为di While 语句语法:Whiletest,body当test为True时,计算body第14页 For 语句语法:Forstart,test,inc
5、r,body以start为起始值,重复计算body和incr,直到test为False时为止 循环控制语句Break和ContinueBreak退出最里面循环Continue转入当前循环下一步第15页1.基本二维图形2.Plot f,x,xmin,xmax,用于绘制形如y=f(x)函数图形。3.当将多个图形绘制在同一坐标系上时,形如:Plot f1,fn,x,xmin,xmax4.注意:有时需要使用Evaluate函数。第三章 图形处理第16页例:在同一坐标系下绘出sinx,sin2x,sin3x,sin4x,sin5x图形。惯用选项:PlotStyleHuea设置线条颜色PlotRangea
6、,b控制显示范围DisplayFunction控制图形显示AspectRatio图形宽、高比AxesOrigin设置原点坐标第17页程序:Cleara,y,xv=200;g=9.8;ya_,x_:=Tana*x-g*x2*Seca2/(2v2)PlotEvaluateTableyi,x,i,Pi/12,5Pi/12,Pi/12,x,0,4000例:有以下抛物线簇:第18页ListPlot List,用于绘制散点图。注意,List形式应为:例:在同一坐标系下绘制以下两组散点图p1=0,0,0,45,5.3,89.6,22.6,131.2;p2=0,0,2.68,44.8,12.57,88.28,
7、27,130.3;程序:g1=ListPlotp1,PlotJoined-True,DisplayFunction-Identity;g2=ListPlotp2,PlotJoined-True,DisplayFunction-Identity;Showg1,g2,DisplayFunction-$DisplayFunction;第19页ParametricPlot fx,fy,t,tmin,tmax 用于绘制形如x=fx(t),y=fy(t)参数方程图形。例:绘制以点(3,4)为圆心,半径为2圆。ParametricPlot3+2Cost,4+2Sint,t,0,2Pi可增加以下选项:Aspe
8、ctRatio-1,AxesOrigin-0,0第20页2.其它二维图形 ContourPlot f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,用于绘制形如z=f(x,y)函数等高线图。DensityPlot f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,用于绘制形如z=f(x,y)函数密度图。例:绘制函数f=sinxsiny等高线图和密度图第21页3.三维图形 Plot3D f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax绘制形如Z=f(x,y)三维图形。例:绘制以下函数图形:Z=10sin(x+siny)命令:Plot3D10 Sinx+Siny,x,-10,10,y,-10
9、,10可增加选项:PlotPoints-40第22页ParametricPlot3D fx,fy,fz,t,tmin,tmax,u,umin,umax 用于绘制形如x=fx(t),y=fy(t),z=fz(t)参数图形。第23页第24页4.利用函数包绘制特殊图形载入图形函数包方法:类名类名包名包名例:例:GraphicsGraphics PolarPlotr,t,tmin,tmax绘制极坐标图形 LogPlotf,x,xmin,xmax画对数线性图 BarChartlist画出list条形图 PieChartlist画出list百分图第25页例:例:xo 求 x 迫近 xo时expr极限一些函
10、数在一点处极限随迫近方向不一样而不一样,可用Direction选择方向:Limitexpr,x-xo,Direction-1 左极限 Limitexpr,x-xo,Direction-1 右极限例:求1/x 左右极限例:第28页3.微分D f,x,n求f n阶偏微分 Dt f 求f 全微分例:Dxn,x,3 Dtx2+y2例:y=xarctgx,求其100阶导数及其在0 点值第29页4.积分Integrate f,x求f 不定积分Integrate f,x,xmin,xmax求 f 定积分Integrate f,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax求 f 多重积分例:第30页第三章
11、线性代数1.结构矩阵和向量Table f,i,m,j,n结构mn矩阵,f 是i,j函数,给出i,j项值Array f,m,n结构mn矩阵,i,j项值是 f i,jDiagonalMatrix List生成对角线元素为List对角矩阵IdentityMatrixn结构n阶单位阵第31页2.截取矩阵块3.Mi取矩阵M第 i 行4.Map#i&,M取矩阵M第 i 列5.Mi,j 取矩阵Mi,j 位置元素6.Mi1,ir,j1,js矩阵Mrs子矩阵,元素行标为ik,列标为jk7.MRangei0,i1,Rangej0,j1 矩阵M从 i0到i1行,j0到j1列元素组成子矩阵第32页3.矩阵及向量运算M
12、.N对M、N做矩阵乘法(向量内积)M*N将M、N对应位置元素相乘OuterTimes,M,N 求M、N外积Dimensions M 给出矩阵M维数Transpose M 转置Inverse M 求逆Det M 方阵M行列式值第33页MatrixPowerM,nn阶矩阵幂MatrixExpM矩阵指数Eigenvalues M M特征值EigenvectorsMM特征向量第34页第四章求解方程(组)、微分方程(组)1.求解多项式方程(组)Solve eqns,vars求解多项式方程Solveeqn1,eqnn,var1,varn求解多项式方程组注:Solve只能给出多项式方程(组)解,所以它们只适
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