华侨大学数学科学学院（泉州校区）《723数学分析》历年考研真题汇编（含部分答案）.pdf

目录2016年华侨大学723数学分析（A）考研真题2015年华侨大学723数学分析考研真题2014年华侨大学723数学分析考研真题2013年华侨大学723数学分析考研真题2012年华侨大学723数学分析（A）考研真题2011年华侨大学725数学分析（B）考研真题及详解2010年华侨大学725数学分析（A）考研真题2009年华侨大学727数学分析（B）考研真题2008年华侨大学727数学分析（A）考研真题2016年华侨大学723数学分析（A）考研真题2015年华侨大学723数学分析考研真题2014年华侨大学723数学分析考研真题2013年华侨大学723数学分析考研真题2012年华侨大学723数学分析（A）考研真题2011年华侨大学725数学分析（B）考研真题及详解一、（共24分，每小题8分）求下列极限.1；解：原式2；解：.因 且，因此，.3.解：原式二、（15分）设函数在区间 上连续，证明：若对任何有理数有，则在 上.证明：（reductioadabsurdum）Assume&TakeBecause iscontinuous，when，Sothat，when，Bythedensityofrationalnumbers，itsatisfiesSoItisacontradictiontoHence，.三、（10分）设，为非空有界数集，证明：.证明：因 非空且有界，因此 的上、下确界都存在，有，因此，从而有，故而有又有，因此，从而；同理有，故而得由所证结论可得.四、（共18分，每小题9分）计算下列积分.1；解：原式.2，其中 为自然数.解原式.五、（10分）证明函数在处连续，但在处导数不存在.证明：当时，又，因此，即在处连续.因，因此不存在，即在处导数不存在.6（15分）讨论积分为绝对收敛还是条件收敛.解：，当时，因此，当，时，严格单调减且趋于零，由Dirichlet判别法知积分收敛，从而也收敛.当时，因收敛，而发散，因此，发散即原积分条件收敛.7（10分）计算积分，其中为柱面被平面，所截部分的外侧.解：原式.8（10分）求曲面的平行于平面的切平面.解：令则曲面在点处的切平面方程为则有关系式将，代入得从而得，所求切平面方程为和即.9（10分）求在处的泰勒（Taylor）展开式的前四项.解：，（）.10（10分）计算曲线积分，其中为以，为顶点的正方形的围线.解：的方程为；的方程为；的方程为；的方程为在围线上恒成立因此，.11（8分）设在无穷区间内可导，且，其中为某一常数证明：在区间内至少有一点 满足.证明：令，则在上连续.若，则，结论成立设在内不为常数则当充分小时，必存在，满足，或不妨设因，因此，当时，因在上连续，且，以及，因此在内有最大值点（），它也为极大值点，故有.若当时，因此在内有最小值点，也为极小值点，故也有.12（10分）设定义在上，证明：若对内任一收敛数列极限都存在，则在上一致连续.证明：（1）若，且令为.则，且由题设知存在，而与为的两个子列，因此，.（2）假设在不一致连续，则存在正数，对任给的，存在，使得.取，则存在，使得因，为有界数列，因此存在收敛的子列，因，因此由的结论知即.与矛盾因此，在上必一致连续.2010年华侨大学725数学分析（A）考研真题2009年华侨大学727数学分析（B）考研真题2008年华侨大学727数学分析（A）考研真题