2017年考研数学二真题与解析.doc
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1、2017年考研数学二真题一、选择题 18小题每小题4分,共32分1若函数在处连续,则(A) (B) (C) (D)【详解】,要使函数在处连续,必须满足所以应该选(A)2设二阶可导函数满足,且,则( )(A) (B) (C) (D)【详解】注意到条件,则知道曲线在上都是凹的,根据凹凸性的定义,显然当时,当时,而且两个式子的等号不是处处成立,否则不满足二阶可导所以所以选择(B)当然,如果在考场上,不用这么详细考虑,可以考虑代一个特殊函数,此时,可判断出选项(A),(C),(D)都是错误的,当然选择(B)希望同学们在复习基础知识的同时,掌握这种做选择题的技巧3设数列收敛,则(A)当时, (B)当时,
2、(C)当时, (D)当时,【详解】此题考核的是复合函数的极限运算法则,只有(D)是正确的其实此题注意,设,则分别解方程时,发现只有第四个方程有唯一解,也就是得到微分方程的特解可设为( )(A) (B)(C) (D)【详解】微分方程的特征方程为,有一对共轭的复数根所以不是特征方程的根,所以对应方程的特解应该设为;而是方程的单根,所以对应方程的特解应该设为;从而微分方程的特解可设为,应该选(C)5设具有一阶偏导数,且对任意的都有,则( )(A) (B)(C) (D)【详解】由条件对任意的都有可知对于是单调增加的,对就单调减少的所以,只有第三个不等式可得正确结论(D),应该选(D)6甲、乙两人赛跑,
3、计时开始时,甲在乙前方10(单位:米)处,如图中,实线表示甲的速度曲线(单位:米/秒),虚线表示乙的速度曲线(单位:米/秒),三块阴影部分的面积分别为,计时开始后乙追上甲的时刻为,则( )(A) (B)(C) (D)【详解】由定积分的物理意义:当曲线表示变速直线运动的速度函数时,表示时刻内所走的路程本题中的阴影面积分别表示在时间段内甲、乙两人所走路程之差,显然应该在时乙追上甲,应该选(C)7设为三阶矩阵,为可逆矩阵,使得,则( )(A) (B) (C) (D)【详解】显然这是矩阵相似对角化的题目可知所以,所以可知选择(B)8已知矩阵,则 (A)相似,相似 (B)相似,不相似(C)不相似,相似
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