光学透镜公式.doc
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1、6 薄透镜6.1 焦距公式我们研究了单个球面的折射,反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则 反射: 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法下面我们研究薄透镜成像问题 图6-1透镜:如图:透镜是由两个折射球面组成的光具组,两球面间是构成透镜的媒质(通常是玻璃),其折射率为nL。透镜前后媒质的折射率(物象方折射率)分别为和,在多数场合下,透镜置于空气中,则.在轴上一物点Q经1折射成像于Q1,Q1作为2虚物经第二次折射成像于Q2,两次成像可分别写出两折射成像的物象公式第一次 第二次 设=d则d为透镜的厚度,d很小的透镜称为薄透镜在薄透镜中A1和A2,几乎重合为一点,这个点叫透镜的光心记为
2、O薄透镜的物距S和像距都是从光心算的。于是,对薄透镜,代入上式得 推出两式相加消去得 (6,1)据焦距定义或,s= 推出 将单个球面焦距公式代入得这是薄透镜焦距公式如果物象方折射率,则有此式给出了薄透镜焦距与的关系,称为磨镜者公式。磨镜者公式 正透镜或会聚透镜:具有实焦点(和0)的透镜叫正透镜。负透镜或发散透镜:具有虚焦点(和0 (实物),否则()在O点之右,则0 ; (实象)。也可以从算起() 当物点在之左,则x0() 当象点在右,则0不难看出, 代入物象距公式得xx=ff,这便是薄透镜公式的牛顿公式。焦距公式:物象距公式:横向放大率公式:薄透镜的横向放大率分别为: 所以 或如果,即,透镜置
3、于空气中 ()这便是薄透镜的横向放大率公式6.3 密接薄透镜组在实际中,我们往往需要将两个或更多的透镜组合起来使用,透镜组合最简单的情形是两个薄透镜紧密接触在一起,有时还用胶将它们粘和起来,成为复合透镜,下面讨论这种复合透镜与组成它的每个透镜焦距之间的关系,我们用逐次成像方法,两次用高斯公式 (密接) , 即 密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和。通常把焦距的倒数称为透镜的光焦度P。如果物象方折射率为。则单个折射球面的光焦度定义为可见密接复合透镜的光焦度是组成它的透镜光焦度之和。or 光焦度单位为屈光度记为D(diopter)( )or例:透镜焦距以m为单位,则D=f= cm的凹透
4、镜的光焦度,眼镜的度数是屈光度的100倍,上面的凹透镜作眼镜片是200度。6.4 焦面入射光线从左右入射物方焦面(第一焦面,前焦面)记像方焦面(第二焦面,后焦面)记 通过物方焦点F与光轴垂直的平面叫物方焦面。焦面的共轭平面因焦点与轴上无穷远点共轭焦面的共轭也在无穷远处焦面上轴外点的共轭在轴外无穷远即 以物方焦面上轴外一点P发出的同心光束转化为与光轴成一定倾角的出射平行光束。同样,与光轴成一定倾角的入射平行光束转化为像方焦面上轴外一点为中心的出射同心光束。倾斜的平行光束的方向可由或与光心O的连线来确定,这连线叫副光轴。相应的对称轴称主光轴。画出图6-5 P636.5 作图法除利用物象公式外,求物
5、象关系的另一方法是作图法。作图法依据:是共轭点之间同心光束转化的性质。每条入射光线经光具组后转化为一条出射线,这一对光线称为共轭光线。按照成像的含义:通过物点每条光线的共轭光线都通过像点“通过”指光线本身或其延长线。因此只需选两条通过物点的入射光线,画出它们的出射光线,即可求的像点。在薄透镜的情形里,对轴外物点P有三种特殊的共轭光线可共选择。(1),通过光心O的光线,经透镜后方向不变。(2)通过物方焦点F的光线,经透镜后平行与光轴。(3)平行与光轴的光线经透镜后的出射光线一定通过像方焦点(以上3条光线可用于凹透镜)以上三条光线中任选两条做图,出射后的交点即为像点求轴上物点的像或任意入射光线的共
6、轭线,可利用焦面的性质这种作图一般用于联合光具组中间成像时作图用,(目的为了保证入射光线经光具组的路径连续)物:1区 实物5区 缩小的倒立的实象(在2倍焦距处成等大倒立实像)2区 实物6区 放大的倒立的实象3区 实物1,2,3区 放大的正立的虚象4区 虚物4区 缩小的正立的实象5区 6区 (同学们可总结凹透镜成像规律,用作图法)6.6 透镜组成像利用逐次成像物象距公式或逐次成像作图法即可求透镜组最后成像的性质,性质包括(像的位置,缩放,倒正虚实等) 举例说明:例题1 (投影膜) 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0CM和40.0CM,L2在L1之右40.0CM,傍轴小屋放在L1之左30.
7、0CM,求它的像。解:(1)作图法第一次成像用特殊光作图,第二次以后成像利用焦面性质,这样可保证入射的两光线与出射光线共轭,光线在透射组中是连续的。 (2)高斯公式第一次对成像 s1=30.0cm f1=20.0cm计算起点为O1 =60.0cm (实象) (放大)第2次对成像 s2= - 20.0cm f2= - 40.0cm计算起点O2 cm (实象) (放大) (放大的,倒立的) 最后成像在O2右侧距离40.0cm处,成放大的倒立的实象。(3)用牛顿公式 第1次对成像x1=10.0cm,f1=20.0cm =40.0cm (实象) (倒立,放大) 第2次对L2成像 x2= 20.0cm,
8、 f2= - 40.0cm , =80cm (实象) (倒立,放大) 最后成像在F右侧,距离80.0cm处,成倒立放大的实象由上面可以看出用三种方法得到的结果相同。例题2 凸透镜L1和L2及其焦点的位置示图6-9中,将傍轴小物PQ放在L1的第一焦面上,用作图法求它的像。薄透镜成像的规律用直观图解总结一下薄透镜的成像的规律,以凸透镜为例,取物高为1单位,则纵坐标大小表示横向放大率V的大小,横坐标代表光轴,O为光心,F,F为焦点,将由向光心O靠近,并通过光心O成为虚物。像点轨迹为通过直线如图如果实物 2fs f2f成倒立,缩小的实象在右侧 s= 等大倒立实象,在O右侧 fs2f 2fs 成倒立,放
9、大实象,在右侧(靠近F时,越大,像越大)(作图法) 0sf 0 成正立,放大虚象,在O左侧(越靠近F,像越大)虚物 s0 0s,无穷远物成像在网膜之后,戴凸透镜做的花镜即可。 远点在眼球之后。 近点10cm。图85 ()视角物体对人眼的张角,规定正负号法则: 物体在网膜上成像的大小,正比于它对眼睛所张的角度。如图,因此物体越近越能看清细节。()明视距离但太近又将使眼感到疲劳,只有在适当的距离上眼睛才能比较舒适地工作,这个距离称为明视距离。习惯上规定明视距离为25cm。()人眼的最小分辨角人眼恰可分辨的两个离得最近的物对人眼的张角称最小分辨角。正常人眼的最小分辨角约要想分辨更靠近的两个物点就得借
10、助放大镜,显微镜8.4 放大镜和目镜放大镜和目镜是用来观察微小物体细结构的。最简单的放大镜就是一个焦距f很短的会聚透镜。如果用肉眼观察物体,当物体由远移近时,它所张的视角增大。如图,到s0以后继续前移,视角虽继续增加但眼睛感到吃力,甚至看不清,因此,用肉眼观察物体的视角最大不超过因视角是逆着光线看的,对视角的正负号规定正好与角度u相反。好处是它直接与像的正倒相对应。因此眼睛的调焦范围S0之间,靠近S0越好越能看清细节。现在我们设想将放大镜紧贴眼睛放置。物放置何处,才能使其经放大镜L成的像在眼睛的调焦范围内哪?由直观图解曲线,知物应放在焦点F内侧附近一个小范围。焦深这个小范围称为焦深。计算焦深在
11、条件下,由牛顿公式 (s0常数)即物体放在焦点内侧附近即可,这时它对光心张角即视角 可以认为就是像Y对眼睛中心的张角(L靠近眼睛)由于放大镜的作用是放大物体在网膜上成的像即放大视角,我们引入视角放大率M 视角放大率定义为像所张的视角与用肉眼观察时物体在明视距离处所张视角之比 放大镜用短焦距会聚透镜。目镜从原理上看就是一个放大镜。为了消除各种象差用复合透镜,典型的有惠更斯目镜和冉斯登目镜。8.5 显微镜简单放大镜放大倍数有限(几倍到几十倍),欲得到更大的放大倍率要靠显微镜。显微镜的原理光路示于图88图8-8在放大镜Le(目镜)前再加一个焦距极短的会聚透镜组称为物镜。物镜L0与目镜Le之间距离比它
12、们各自焦距大得多。 令 称光学筒长被观察物体PQ放在物镜物方焦点F0外侧附近,它经L0成一放大的实像在Le物方焦点Fe内侧附近,再经Le成一放大的虚像位于明视距离以外。在实际中高倍显微镜中物镜,目镜为了减少各种像差,它们都是复杂的会聚透镜组。推导显微镜的视角放大率为计算公式。如图 为肉眼直接对在明视距离物张的视角 为肉眼对物经显微镜成像于明视距离处像所张的视角或者 越短,越长,M越高。但不能太长,理论计算表明=17-19cm。显微镜光学筒长固定不动,调焦时整体平移,改变物距使两次成像在明视距离以外(人眼的调焦范围)。显微镜有偏光,生物,相衬显微镜,光子,电子,电子扫描隧道显微镜。8.6 望远镜
13、由物镜和目镜组成,用于望远。物镜用反射镜的称反射式望远镜。物镜用透镜的称为透射式望远镜。透射式望远镜有两种:(1)目镜是会聚透镜的称开普勒(Kepler)望远镜(或天文望远镜 (2)目镜是发散透镜的称伽利略(Galilei)望远镜因此望远镜要观察很远地方的物体,因此物镜焦距较长。几乎重合。推导望远镜的视角放大率 M=。是最后的虚象对目镜所张的视角,即对肉眼所张的视角。是物体在实际位置所张的视角。图8-10如图不难看出。由于物距远比望远镜筒长大得多,它对眼睛张的视角实际上和它对物镜所张视角是一样的。 (可见f0越大M越大)总结:望远镜调焦时,改变目镜相对物镜之间距离,使像成在明视距离的以外。物镜
14、焦距长,目镜焦距短。第一次成像在目镜物方焦点上,第二次成像在无穷远处。望远镜F0Fe重合时称无焦系统。应用:可以做扩束镜,平行光入射,平行光射出。 还可测两平行光束的夹角。8.7 棱镜光谱仪我们已介绍过了,棱镜的折射和色散,棱镜光谱仪变是利用棱镜的色散作用将非单色光按波长分开的装置,其结构的主要部分见图811 图8-11棱镜前那部分装置称为准值管(或平行光管)它是由一个会聚透镜L1+放在它第一焦面的狭缝S组成,经棱镜折射后,不同波长的光线沿不同方向折射,但同一波长的光线保持平行,经L2会聚到像方焦平面上不同地方,形成狭缝S的一系列不同颜色的像,这变是光谱,若光谱仪中望远镜装有目镜,用眼睛直接观
15、察光谱称之为分光计。若在望远物镜像方焦面放上感光底片称之为摄谱仪,若在望远物镜像方焦面上放一狭缝,是用来将某种波长的光分离出来的称为单色仪。色散本领和色分辨本领是标志任何类型分光仪器性能的两个重要指标。下面讨论棱镜色散本领定义偏向角对波长的微商称为棱镜的角色散本领(用D代表)。 只有通过狭缝S中点的光线才在棱镜的主截面内折射,由于不在棱镜主截面内的光线偏折方向不同,在望远镜焦平面上S的像(即光谱线)是弯的,可以证明,沿产生最小偏向角的方向入射时,光谱线弯曲得最少所以在光谱仪棱镜通常是装在接近于产生最小偏向角的位置,因此棱镜的角色散本领D 又 称为色散率,它是材料的性质。D,光谱仪中棱镜常用色散
16、率尽可能大的玻璃(如重火石玻璃)制成。9 光阑我们前面已讲过了实际共轴球面光具组,只有把光束限制在傍轴区域内,才能成像,光具组中对光束限制作用的可以是透镜的边缘,框架,或特别设置的带孔的屏障即光阑。光阑有限制光束孔径和限制视场两方面的作用,它影响着像差,像的亮暗,景深,分辨本领等一系列实际中很关心的问题。下面介绍一些有关光阑的基本概念。9.1 孔径光阑,入瞳和出射光瞳每个光具组内部都有一定数量的光阑,例如:由轴上物点Q发出的光束通过光具组时,一般说来,不同光阑对此光束的孔径限制到不同程度,其中只有一个光阑对入射光束的孔径限制的最多,即真正决定着通过光具组光束孔径的,这个光阑称为孔径光阑,有时称
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