光学透镜公式.doc

§6 薄透镜
6.1 焦距公式
我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则

反射：

及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法
下面我们研究薄透镜成像问题

图6-1
透镜：
如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为nL。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为和，在多数场合下，透镜置于空气中，则.
在轴上一物点Q经Σ1折射成像于Q1,
Q1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q2,
两次成像可分别写出两折射成像的物象公式
第一次

第二次

设=d则
d为透镜的厚度，d很小的透镜称为薄透镜
在薄透镜中A1和A2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O
薄透镜的物距S和像距都是从光心算的。
于是，对薄透镜，，，代入上式得

推出

两式相加消去得
(6,1)
据焦距定义∞或,s=∞

推出

将单个球面焦距公式代入得

这是薄透镜焦距公式
如果物象方折射率，则有

此式给出了薄透镜焦距与的关系，称为磨镜者公式。
磨镜者公式
正透镜或会聚透镜：
具有实焦点（和>0）的透镜叫正透镜。
负透镜或发散透镜：
具有虚焦点（和<0）的透镜叫负透镜。
画图用符号代表凸凹透镜
会聚透镜的共同特点：中央厚，边缘薄，这类透镜叫凸透镜。
发散透镜的共同特点：中央薄，边缘厚，这类透镜叫凹透镜。
如图6-2各种形状的透镜

图6-2

6.2 成像公式
将焦距公式代入（6.1）式中，则有
这便是薄透镜的物象距公式
如 则有
这便是薄透镜的物象距公式的高斯形式，按此式可绘出曲线，物像距关系
由图可见特点有几个。
对凸透镜，虚物不能成像，在2倍焦距出物象距相等。
对凹透镜，实物不能成实象，在2倍焦距处物象距相等。
符号规则与单个球面相同
入射光从左→右，从光心O算起。
(Ⅰ) 若在O点之左，则s>0 （实物），否则
(Ⅱ)在O点之右，则>0 ； （实象）。也可以从算起
(Ⅲ) 当物点在之左，则x>0
(Ⅳ) 当象点在右，则>0

不难看出

, 代入物象距公式得xx'=ff',这便是薄透镜公式的牛顿公式。
焦距公式：
物象距公式：
横向放大率公式：
薄透镜的横向放大率分别为：

所以

或
如果，即，透镜置于空气中
()
这便是薄透镜的横向放大率公式

6.3 密接薄透镜组
在实际中，我们往往需要将两个或更多的透镜组合起来使用，透镜组合最简单的情形是两个薄透镜紧密接触在一起，有时还用胶将它们粘和起来，成为复合透镜，下面讨论这种复合透镜与组成它的每个透镜焦距之间的关系，我们用逐次成像方法，两次用高斯公式

(密接)
∴
∞ ,
∴
即 密接复合透镜焦距的倒数是组成它的透镜焦距倒数之和。
通常把焦距的倒数称为透镜的光焦度P。
如果物象方折射率为。则
单个折射球面的光焦度定义为
可见密接复合透镜的光焦度是组成它的透镜光焦度之和。

or
光焦度单位为屈光度记为D(diopter)[( )or]
例：透镜焦距以m为单位，则D=
f= cm的凹透镜的光焦度,
眼镜的度数→是屈光度的100倍，上面的凹透镜作眼镜片是200度。

6.4 焦面
入射光线从左→右入射
物方焦面——（第一焦面，前焦面）记
像方焦面——（第二焦面，后焦面）记
通过物方焦点F与光轴垂直的平面叫物方焦面。
焦面的共轭平面
因焦点与轴上无穷远点共轭
焦面的共轭也在无穷远处
焦面上轴外点的共轭在轴外无穷远
即 以物方焦面上轴外一点P发出的同心光束转化为与光轴成一定倾角的出射平行光束。
同样，与光轴成一定倾角的入射平行光束转化为像方焦面上轴外一点为中心的出射同心光束。
倾斜的平行光束的方向可由或与光心O的连线来确定，这连线叫副光轴。相应的对称轴称主光轴。
画出图6-5 P63

6.5 作图法
除利用物象公式外，求物象关系的另一方法是作图法。
作图法依据：是共轭点之间同心光束转化的性质。
每条入射光线经光具组后转化为
一条出射线，这一对光线称为共轭光线。
按照成像的含义：通过物点每条光线的共轭光线都通过像点
“通过”指光线本身或其延长线。
因此只需选两条通过物点的入射光线，画出它们的出射光线，即可求的像点。
在薄透镜的情形里，对轴外物点P有三种特殊的共轭光线可共选择。

（1）,通过光心O的光线，经透镜后方向不变。
（2）通过物方焦点F的光线，经透镜后平行与光轴。
（3）平行与光轴的光线经透镜后的出射光线一定通过像方焦点
（以上3条光线可用于凹透镜）
以上三条光线中任选两条做图，出射后的交点即为像点
求轴上物点的像或任意入射光线的共轭线，可利用焦面的性质
这种作图一般用于联合光具组中间成像时作图用，（目的为了保证入射光线经光具组的路径连续）
物：

1区 实物——5区 缩小的倒立的实象（在2倍焦距处成等大倒立实像）
2区 实物——6区 放大的倒立的实象
3区 实物——1，2，3区 放大的正立的虚象
4区 虚物——4区 缩小的正立的实象
5区 …
6区 …
（同学们可总结凹透镜成像规律，用作图法）
6.6 透镜组成像
利用逐次成像物象距公式或逐次成像作图法即可求透镜组最后成像的性质，性质包括
（像的位置，缩放，倒正虚实等）
举例说明：
例题1 （投影膜）
凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0CM和40.0CM，L2在L1之右40.0CM，傍轴小屋放在L1之左30.0CM，求它的像。
解：（1）作图法
第一次成像用特殊光作图，第二次以后成像利用焦面性质，这样可保证入射的两光线与出射光线共轭，光线在透射组中是连续的。

（2）高斯公式
第一次对成像 s1=30.0cm f1=20.0cm
计算起点为O1
∴ =60.0cm （实象）
（放大）
第2次对成像 s2= - 20.0cm f2= - 40.0cm
计算起点O2
∴ cm （实象）
（放大）
∴ （放大的，倒立的）
∴ 最后成像在O2右侧距离40.0cm处，成放大的倒立的实象。
（3）用牛顿公式
第1次对成像x1=10.0cm，f1=20.0cm
∴ =40.0cm （实象）
（倒立，放大）
第2次对L2成像 x2= 20.0cm， f2= - 40.0cm
，∴ =80cm （实象）

∴ （倒立，放大）
∴ 最后成像在F'右侧，距离80.0cm处，成倒立放大的实象
由上面可以看出用三种方法得到的结果相同。
例题2 凸透镜L1和L2及其焦点的位置示图6-9中，将傍轴小物PQ放在L1的第一焦面上，用作图法求它的像。

薄透镜成像的规律
用直观图解总结一下薄透镜的成像的规律，以凸透镜为例，取物高为1单位，则纵坐标大小表示横向放大率V的大小，横坐标代表光轴，O为光心，F,F'为焦点，
将由∞向光心O靠近，并通过光心O成为虚物。
像点轨迹为通过直线如图
如果
实物 2f<s<∞ f<<2f成倒立，缩小的实象在右侧
s=∞
等大倒立实象，在O右侧
f<s<2f 2<f<s 成倒立，放大实象，在右侧（靠近F时，越大，像越大）（作图法）
0<s<f <0 成正立，放大虚象，在O左侧（越靠近F，像越大）
虚物 s<0 0<<f 成正立，缩小实象在右侧
§8 光学仪器
几何光学仪器有投影仪，摄影仪（照相机），目视仪（放大镜，显微镜，望远镜等），棱镜分光仪等。
8.1 投影仪
投影仪就是将照明的平面物成实像于大屏幕上，这就是一种投影仪（课堂上用的），还有幻灯机，电影放映机，印象放大机，映谱仪等。

图8-1
照明系统（光源+聚光镜）──要求投影仪得到足够强的均匀照明，高效率地利用光能。
投影物镜──是将被照明的物成一明亮清晰的实像在大屏幕上，且由于物镜与屏幕距离（即像距s′比物镜的f大得多，所以画片总在物方焦面外侧附近，即
s∽f。
∝
屏幕越远，像越大。
照明系统可分为临界照明和柯勒照明两大类。
1． 1．  临界照明：

特点：是用照明系统将光源成像于投影画片上。
这种照明系统的优点是光能利用率高，它适用于画片面积较小的情况，如电影放映机。
缺点：不易得到均匀照明。
2． 2．  柯勒照明：

特点：是聚光镜将光源像成在投影物镜上。
优点：易得到均匀照明，常用于大投影物面系统，如投影仪。

8.2 照像机（属于摄影仪器）
摄影仪器的成像系统刚好与投影仪器相反，它是把空间物体成像于感光底片上如

图8--2
它是将较远空间物成一缩小的实像于底片上
因此 s(物距)》f
像平面（感光底片）应在物镜的像方焦平面外侧附近，s′f.
(1) (1)  照像时，我们通过调节镜头（在小范围内）改变镜头与感光底片之间距离,可以使不同距离以外的物体成清晰的实像于底片上
（由直观图可见小范围改变,s变化范围很大。）
照像机镜头上都附有一个大小可改变的光阑。
（2） 光阑的作用有2：(Ⅰ)影响底片上的照度，从而影响暴光时间的选择。
(Ⅱ)影响景深。
光圈数或者f数等于相对孔径的倒数。
相对孔径：其中为入瞳直径，为物镜焦距。
相邻两个光圈数对应照度相差一倍。
∝∴光圈数

2.8
4
5.6
8
11
16

2.8
2.8
4
5.6
8
11
值

光阑（光圈）的大小用光圈数表示，标在照相机镜头上，数值越小，光圈越大。相对孔径的标记值为相对孔径的倒数。
光圈数倒数即物镜的相对孔径──是指入瞳直径D与物方焦距f之比值。
（3）影深：照相机镜头只能使某个平面π上的物点成像在底片上（傍轴条件），在此平面前后的点成像在底片前后，如在底片上接收，应是一个圆斑。

图8-3
如果这些圆斑的线度小于底片能够分辨的最小距离，还可以为它们在底片上的像是清晰的，对于给定的光阑，只有平面π前后一定范围内的物点，在底片上形成的圆斑才会小于这个限度。
物点的这个可允许的前后范围称为景深。
影响景深的因素有二个（Ⅰ)光阑
(Ⅱ)f,x(物距)
（Ⅰ）光阑──当光阑直径缩小时，光束变窄，离平面π一定距离的物点在底片上形成的圆斑变小，从而景深加大）
（Ⅱ）f一定时，越小，则景深越小。
因此拍摄不太近的物体时，很远的背景可以很清晰拍摄近物时（景深小）稍远的物体就变得模糊了。

8.3 眼睛
助视仪器 ──如放大镜，望远镜，显微镜都是用眼睛看的，因此，先了解一下眼睛结构及成像原理。
人类眼睛是一个相当复杂的天然光学仪器。
从结构上看类似于照相机
(Ⅰ) 眼球的结构

图8-4
图8—4 为眼球在水平方向上的剖面图，其中
(1)布满视觉神经的网膜──相当于照相机中的感光底片。
(2)虹膜（或程虹采，采帘）──相当于照相机中的可变光阑。
(3)瞳孔──虹膜中间的圆孔可虽环境亮度变化自动调节调节范围从2mm__8mm.
(4)晶状体（或称眼球）──它是一个折射率不均匀的透镜相当于照机中的镜头。
(5)角膜，巩膜──包在眼球外面的坚韧的膜，最前面透明的部分称为角膜，其余部分称为巩膜。
(6)前房──角膜与晶状体之间的部分称为前房，其中充满水状液（前房液）。
(7)后房──晶状体与网膜之间眼球的内腔称为后房，其中充满玻璃状液。
(8)有毛肌──可以改变晶状体的曲率。
眼睛是一个物像方媒质折射率不相等的例子。

在照相机中f一定，通过镜头和底片间距离s′的改变来调节聚焦的。
而眼睛是靠改变晶状体的曲率（即改变f）来实现的。
(9)黄斑──网膜中有一直径约2mm的微凹部分叫黄斑，黄斑中央直径约0.25mm区域叫中心窝，是网膜上视觉最灵敏的地方，观看景物时，眼球会本能得转动，使中心窝对正目标，同时调焦，使像成在黄斑上，只有成在黄斑上的像才能被清晰地感觉到。
(10)盲点
了解了结构及成像原理，以后画图时用眼睛的简化图表示
正常视力的眼睛：
当肌肉完全松弛的时候，无穷远的物体成像在网膜上，为了观察较近物体，肌肉压缩晶状体，使焦距缩短。
眼睛这种调节聚焦的能力有一定的限度，小于一定距离的物体无法看清楚。
儿童的这个极限距离在10cm以下，随着年龄的增长，眼睛的调焦能力逐渐衰退，这个极限距离因之而加大，造成老花眼的原因就在于此。
(Ⅱ)①远点、近点──眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能看清楚的点分别称为它调焦范围的远点和近点。
这个范围是人眼最大调焦范围。
②正常眼睛──远点在无穷远
近点儿童在10cm以下，年龄越大，近点越远。
近视眼──它的远点在有限远，近点〈10cm〉。
因眼球过长（凸出，曲率小，f短），当肌肉完全松弛时，无穷远的物体成像在网膜之前。
要将像成在网膜上，即远点和近点与正常眼相同或∞一远点内物看清，戴凹透镜做的近视镜即可。
远视眼──眼球过短，曲率大，f >s′,无穷远物成像在网膜之后，戴凸透镜做的花镜即可。
远点在眼球之后。
近点>10cm。

图8—5
（Ⅲ）视角──物体对人眼的张角ω,规定正负号法则：
物体在网膜上成像的大小，正比于它对眼睛所张的角度。如图，因此物体越近越能看清细节。
（Ⅳ）明视距离──但太近又将使眼感到疲劳，只有在适当的距离上眼睛才能比较舒适地工作，这个距离称为明视距离。
习惯上规定明视距离为25cm。
（Ⅴ）人眼的最小分辨角──人眼恰可分辨的两个离得最近的物对人眼的张角称最小分辨角。
正常人眼的最小分辨角约
要想分辨更靠近的两个物点就得借助放大镜，显微镜

8.4 放大镜和目镜
放大镜和目镜是用来观察微小物体细结构的。
最简单的放大镜就是一个焦距f很短的会聚透镜。
如果用肉眼观察物体，当物体由远移近时，它所张的视角增大。如图，到s0以后继续前移，视角虽继续增加但眼睛感到吃力，甚至看不清，因此，用肉眼观察物体的视角最大不超过

因视角是逆着光线看的，对视角的正负号规定正好与角度u相反。
好处是它直接与像的正倒相对应。
因此眼睛的调焦范围∞─S0之间，靠近S0越好越能看清细节。
现在我们设想将放大镜紧贴眼睛放置。
物放置何处，才能使其经放大镜L成的像在眼睛的调焦范围内哪？
由直观图解曲线，知物应放在焦点F内侧附近一个小范围。
焦深──这个小范围称为焦深。
计算焦深──在条件下，由牛顿公式

∴
∴ (s0常数)
即物体放在焦点内侧附近即可，这时它对光心张角即视角

可以认为ω′就是像Y′对眼睛中心的张角（L靠近眼睛）由于放大镜的作用是放大物体在网膜上成的像即放大视角，我们引入视角放大率M

视角放大率定义为像所张的视角ω′与用肉眼观察时物体在明视距离处所张视角ω之比
∝
放大镜用短焦距会聚透镜。
目镜──从原理上看就是一个放大镜。
为了消除各种象差用复合透镜，典型的有惠更斯目镜和冉斯登目镜。

8.5 显微镜
简单放大镜放大倍数有限（几倍到几十倍），欲得到更大的放大倍率要靠显微镜。
显微镜的原理光路示于图8—8

图8-8
在放大镜Le（目镜）前再加一个焦距极短的会聚透镜组称为物镜。
物镜L0与目镜Le之间距离比它们各自焦距大得多。
令 称光学筒长
被观察物体PQ放在物镜物方焦点F0外侧附近，它经L0成一放大的实像在Le物方焦点Fe内侧附近，再经Le成一放大的虚像位于明视距离以外。
在实际中高倍显微镜中物镜，目镜为了减少各种像差，它们都是复杂的会聚透镜组。
推导显微镜的视角放大率为计算公式。
如图

{ ω为肉眼直接对在明视距离物张的视角
为肉眼对物经显微镜成像于明视距离处像所张的视角
或者 ∵
∴
∴ ∝Δ
越短，Δ越长，M越高。
但Δ不能太长，理论计算表明Δ=17-19cm。
显微镜光学筒长固定不动，调焦时整体平移，改变物距使两次成像在明视距离以外（人眼的调焦范围）。
显微镜有偏光，生物，相衬显微镜，光子，电子，电子扫描隧道显微镜。

8.6 望远镜
由物镜和目镜组成，用于望远。
物镜用反射镜的称反射式望远镜。
物镜用透镜的称为透射式望远镜。
透射式望远镜有两种：（1）目镜是会聚透镜的称开普勒（Kepler）望远镜（或天文望远镜
（2）目镜是发散透镜的称伽利略（Galilei）望远镜
因此望远镜要观察很远地方的物体，因此物镜焦距较长。几乎重合。
推导望远镜的视角放大率 M=。
是最后的虚象对目镜所张的视角，即对肉眼所张的视角。
ω是物体在实际位置所张的视角。

图8-10
如图不难看出。由于物距远比望远镜筒长大得多，它对眼睛张的视角实际上和它对物镜所张视角是一样的。

∴∝
（可见f0越大M越大）
总结：望远镜调焦时，改变目镜相对物镜之间距离，使像成在明视距离的以外。
物镜焦距长，目镜焦距短。
第一次成像在目镜物方焦点上，第二次成像在无穷远处。
望远镜F0′Fe重合时称无焦系统。
应用：①可以做扩束镜，平行光入射，平行光射出。
① ①    还可测两平行光束的夹角。

8.7 棱镜光谱仪
我们已介绍过了，棱镜的折射和色散，棱镜光谱仪变是利用棱镜的色散作用将非单色光按波长分开的装置，其结构的主要部分见图8—11

图8-11
棱镜前那部分装置称为准值管（或平行光管）
它是由一个会聚透镜L1+放在它第一焦面的狭缝S组成，经棱镜折射后，不同波长的光线沿不同方向折射，但同一波长的光线保持平行，经L2会聚到像方焦平面上不同地方，形成狭缝S的一系列不同颜色的像，这变是光谱，若光谱仪中望远镜装有目镜，用眼睛直接观察光谱称之为分光计。
若在望远物镜像方焦面放上感光底片称之为摄谱仪，若在望远物镜像方焦面上放一狭缝，是用来将某种波长的光分离出来的称为单色仪。
色散本领和色分辨本领是标志任何类型分光仪器性能的两个重要指标。
下面讨论棱镜色散本领──定义偏向角对波长的微商称为棱镜的角色散本领（用D代表）。

∵
∴
只有通过狭缝S中点的光线才在棱镜的主截面内折射，由于不在棱镜主截面内的光线偏折方向不同，在望远镜焦平面上S的像（即光谱线）是弯的，可以证明，沿产生最小偏向角的方向入射时，光谱线弯曲得最少所以在光谱仪棱镜通常是装在接近于产生最小偏向角的位置，因此棱镜的角色散本领D

又 ∵
∴
称为色散率，它是材料的性质。
∵D∝,光谱仪中棱镜常用色散率尽可能大的玻璃（如重火石玻璃）制成。

§9 光阑
我们前面已讲过了实际共轴球面光具组，只有把光束限制在傍轴区域内，才能成像，光具组中对光束限制作用的可以是透镜的边缘，框架，或特别设置的带孔的屏障即光阑。
光阑有限制光束孔径和限制视场两方面的作用，它影响着像差，像的亮暗，景深，分辨本领等一系列实际中很关心的问题。
下面介绍一些有关光阑的基本概念。
9.1 孔径光阑，入瞳和出射光瞳
每个光具组内部都有一定数量的光阑，例如：
由轴上物点Q发出的光束通过光具组时，一般说来，不同光阑对此光束的孔径限制到不同程度，其中只有一个光阑对入射光束的孔径限制的最多，即真正决定着通过光具组光束孔径的，这个光阑称为孔径光阑，有时称为有效光阑。
例如图：
入射光瞳──孔径光阑在物方的共轭称为入射光瞳，简称入瞳。
出射光瞳──孔径光阑在像方的共轭称为出射光瞳，简称出瞳。
入射孔径角──轴上物点向入瞳边缘引直线，此线与光轴夹角称为入射孔径角。
出射孔径角──轴上物点在像方的共轭（即像点）对出瞳边缘引直线，此线与光轴夹角称为出射孔径角。
注：①因为入瞳，孔径光阑，出瞳三者共轭，故通过入瞳中心的光线一定通过孔径光阑，出瞳的中心。
②入瞳，孔径光阑，出瞳中心在一条直线上，即光轴。
在一定范围内的轴上，轴外物点发出的光束通过入瞳，都通过孔径光阑，出瞳。
（通过入瞳边缘光线一定通过孔径光阑边缘，出瞳的边缘）。
因此出瞳是出射光束的公共截面。
它是所有光束的必经之路。
如图P101—图9—5 以显微镜光路为例。

物镜，目镜，孔径光阑，孔径光阑在像方的共轭为出瞳。轴上物点Q，轴外傍轴物点P，R通过孔径光阑，也通过出瞳，出瞳是出射光束的必经之路，眼睛的瞳孔很小，放在上看到P看不到R，放在下看不到P，放在出瞳位置最好。
出瞳位置很靠近目镜（∵fe很短）。
9.2 视场光阑，入射窗（入窗）和出射窗（出窗）
前面讨论的孔径光阑是对轴上共轭点而言的，现在要讨论的视场光阑牵涉到轴外共轭点。它对成像空间范围起限制作用。
如图：P102图9—6

此视场光阑一定在物空间。
1. 视场光阑：
如图，入瞳与出瞳共轭，若入射线通过（入瞳中心），出射光线必通过（出瞳中心）在轴外共轭点，之间的共轭光束中通过O，的那条共轭光线，称为此光束的主光线。
随着，到光轴距离的加大，主光线通过光具组时会与某个光阑DD的边缘相遇，离光轴更远的共轨点的主光线将被此光阑所遮断，这个光阑叫做视场光阑。
{入射视场角}──主光线PO和与光轴的交角，分别称入射视场角和出射视场角。
视场──物平面上被ω0所限制的范围叫做视场。
可见视场光阑是对成像空间范围起限制作用的，故常将视场光阑放置在物平面或像平面或它的共轭在物像平面。
例 投影仪──视场光阑在物平面。
照相机──视场光阑在像平面。
显微镜望远镜在──中间像位置，它的共轭在物像平面。
入射窗──视场光阑在物方的共轭叫做入射窗（入窗）。
出射窗──视场光阑在像方的共轭叫做出射窗（出窗）。
因入窗，视场光阑，出射窗三者共轭。
所以通过入窗边缘光线，也一定通过视场光阑，出射窗的边缘，因此
入射窗视场也是入窗对入瞳中心张角之半。
出射视场角也是出窗对出瞳中心张角之半。
渐晕──并不是只有视场内的物点才能通过光具组成像，设想物点P1比P离轴稍远点，其主光线虽被遮，但仍然有一些光线可以从它通过光具组到达像点，不过随着它到光轴距离的增大，参加成像的光束越来越窄，从而像点越来越暗，这种现象实际上早在视场的边缘以内就开始了，从而在像平面内视场的边缘是逐渐昏暗的，这种现象叫做渐晕。要使像平面内视场的边界清晰，可把视场光阑DD设在物平面或像平面或其共轭在物像平面上。
在一个光学系统中只有两类光阑，一个孔径光阑，对轴上物点发出光束孔径限制的最多，是所有光束必经之路，另一个是视场光阑，它对成像空间范围起限制作用。
如何确定孔径光阑，入瞳，出瞳。视场光阑，入窗，出窗，（对轴外点主光线限制最多）。
以下图为例：（用计算法或作图法都可）（重点内容）*

在这个光具组中有三个光阑（或者更多），轴上物点Q。
步骤：
1. 将光阑逐个地对前面的系统成像，即求出它在物方的共轭。
2. 2.    由轴上物点（已知）向光阑在物方共轭边缘连线与光轴夹角最小的称为入瞳。
3. 3.    入瞳对应的实际光阑为孔径（有效）光阑，孔径光阑对后面系统成像即求出它在像方的共轭即为出射光瞳。
4. 4.    由入瞳中心向其它光阑在物方共轭边缘连线与光轴夹角最小者为入窗。
5. 5.    入窗对应的实际光阑为视场光阑，其对后面系统成像方的共轭即为出射窗。
6．入射孔径角、入射视场角。

§11 光度学基本概念
11.1 辐射能通量和光通量
我们知道光是电磁波的一部分。
光度学──研究光的强弱学科称光度学。
辐射度学──研究各种电磁辐射强弱的学科称辐射度学。（这部分内容第九章还要讲）
辐射度学中一个最基本的量是辐射能通量或者说辐射功率。
辐射能通量──是指单位时间内光源发出或通过一定接收截面的辐射能。
（辐射功率）
单位：中为W（瓦和千瓦），KW
对于非单色辐射，人们往往关心能量的频谱分布。
用代表辐射能通量，代表在波长范围λ和λ+Δλ中的辐射能通量，对于足够小
的有Δλ∝Δλ可以写成
（Δλ很小）
各种波长总的辐射通量为

其中描述着辐射能在频谱中的分布，称辐射能通量的谱密度。
研究光的强度，或更广泛些，研究电磁辐射的强度，都离不开检测器件。
检测器：如光电池，热电偶，炭斗，光电倍增管，感光乳胶等。
不同的检测器对不同波长的光（或者说电磁辐射）有不同的灵敏度。
检测器的这种特性用其光谱响应曲线来表征，光谱响应定义。
光谱响应定义：
检测器的输出讯号（通常是电压或电流）的大小与某个波长的入射光功率之比。
不同的检测器件光谱响应曲线不同。如图：
实际测量中需选择不随λ变化的器件，如炭斗，或热电偶，或选择上图中曲线的某一部分区域。
人眼是最重要的检测器。
人眼对不同波长的电磁辐射的响应灵敏度随不同的人，不同检测条件不同而不同。
下面谈谈人眼的光谱响应特征。
光使眼睛产生亮暗感觉的程度无法作定量比较。但是人们的视觉有办法相当精确地判断两种颜色的光亮暗感觉是否相同。
光使眼睛产生亮暗感觉的程度是无法做定量比较的，但人们的视觉有办法相当精确地判断两种颜色的光亮暗感觉是否相同。所以为了确定眼睛的光谱响应，可将各种波长的光引起相同亮暗感觉所需的辐射通亮进行比较，对大量具有正常视力的观察者所做的实验表明，在较明亮环境中人的视觉对波长为5550埃左右的绿色光最敏感。
设波长为λ的光和波长为5550埃的光，产生同样亮暗感觉所需的辐射能通亮分别为
和
两者之比称为视见函数
视见函数
对各种波长的光产生同样亮暗感觉时，对λ=5550光所需辐射能通亮最少，因此

实验表明：要引起与1mw的5550绿光相同亮暗感觉的4000紫光需要2.5w。于是4000的视见函数为
V（4000A）==0.0004
应当指出：在比较明亮的环境中（白昼）和比较昏暗的环境中（夜晚）视见函数不同。
画出视见函数曲线P123—图11—2
它们分别称为适光性视见函数和适暗性视见函数。
可见，在昏暗的环境中，VM朝短波（蓝色）方向移动，所以在月色朦胧的夜晚，我们总感到周围的一切笼罩了一层蓝绿的色彩，便是这个缘故。
视见函数的这种差异来自视网膜上有两种感光单元。

一种是圆锥状称圆锥视神经细胞。
一种呈圆柱状称圆柱视神经细胞。
在明亮的环境中第一种细胞起作用。
在昏暗的环境中第二种细胞起作用。
国际照明委员会在对大量正常眼测结果统计出不同λ对应的视见函数V（λ)的国际标准数据见表。
要知道某λ对应的V（λ)查表即可。
量度光通亮的多少，要将辐射通亮以视见函数为权重因子折合成对眼睛的有效数量。
例：对波长为λ的光，光通量与辐射通量关系
∝V(λ)
多色光的总光通亮
∝∝
∴
式中KM是波长为5550A的光功当量，也叫最大光功当量。
光通量的单位：
流明lumen计作lm。
KM=683lm/ω

11.2 发光强度和亮度
点光源──当光源的线度足够小或距离足够远，从而眼睛无法分辨其形状时，我们把它叫做点光源。
面光源──在实际中多数情形里，我们看到的光源有一定的发光面积，这种光源称面光源或称扩展光源。
点光源Q沿着某一方向r发光强度I定义为

沿此方向上单位主体角内发出的光通量。
发光强度的单位：
坎德拉 candela 记作 cd
1cd=1lm/sr （球面度）
大多数光源发光强度因方向而异如图11—4
一盏电灯 加罩前 >发光强度的角分布
加罩后
亮度，扩展光源表面的每块面元ds沿某方向有一定的发光强度dI。
设与法线n夹角为θ
当一个观察者迎着的方向观察dS时，它的投影面积面元dS沿方向的光度学亮度（简称亮度）B定义：
B定义为沿此方向上单位投影面积的发光强度
∵ ∴
或者更具体一些，它是在γ方向上从单位投影面积在单位立体角内发出的光通量。
亮度B的单位： lm/m2.sγ ; lm/cm2.sγ=熙提stilb记sb。
把光通量Φ换为辐射通量，即得辐射度学。
辐射强度──发光强度。
辐射亮度──亮度。

11.3 余弦发射体和定向发射体
如前所述，光源发射光通量一般是因方向而异的，这里就发光的方向性来看，讨论两个特殊情况：
（1） （1）    余弦发射体
定义：如果一扩展光源的发光强度dI∝cosθ,从而亮度B与方向无关，这类发射体称为余弦发射体，或朗伯（Lambert）发光体。
上述按cosθ规律发射光通量的规律叫朗伯定律。
一个均匀的球形余弦发射体，从远处的观察者看来，与同样半径同样亮度的一个均匀发光圆盘无异。
证明：在余弦发射体上取面元dS，在圆盘上取面元。
面元在γ方向上，dS投影面积和发光强度都相同，故B相同。太阳看起来近似像一个亮度均匀的圆盘。这表明它接近于一个余弦发射体，此外，日常生活里常见的光源，许多接近余弦发射体。
发光强度和亮度的概念不仅适用于自身发光的物体，还可应用到反射体。
例：光线射到光滑的表面上，定向地反射出去；射到粗糙的表面上时，它将朝所有方向漫射。一个理想的漫射面，应是遵循朗伯定律的，亦即不管入射光线来自何方，沿各向漫射光的发光强度总与cosθ成正比，从而亮度相同。
积雪，刷粉的白墙，以及十分粗糙白纸的表面都是接近这类理想的漫射面，这类物体称为朗伯反射体。
（2）定向发射体
实际中有相当大一类发射体，它们发出的光束集中在一定的主体角dΩ内。即亮度有一定的方向性，从成像光学仪器发出的光束都有这样的特征。最突出的例子是激光器。
激光器发出的光束通常是截面Δs很小而高度平行。
从而用不大的辐射功率就可获得极大的辐射亮度。
例：laser。 辐射功率Δ=10mW。
光束截面 Δs=1mm2
光束发散角 Δθ==6×10-4rad
ΔΩ≈π(Δθ)2==
在光束内部 cosθ=1。
∴B=≈1010W/m2.sr 辐射亮度。
而太阳辐射亮度B≈3×106W/m2.sr 高出n千倍。
亦即区区10mw的功率竟产生了比太阳大几千倍的辐射亮度！关键在于能量在空间的高度集中 。

11.4 照度
一个被光线照过的的表面上的照度定义为
定义：照射在单位面积上的光通量
假设面元上的光通量为，则此面元上的照度为
照度的单位叫勒克斯lux记作lx
或辐透phot 记作ph
1 勒克斯=1辐透= 1lx=10-4ph
将上式中的换成辐射通量，则得辐射照度。
(1) 点光源产生的照度
设点光源的发光强度为I，被照射面元对它所张的主体角为dΩ则照射在的光通量

∴ ∝
∝ 平方反比律
(2) 面光源产生的照度
如图11－9

在扩展光源表面取一面元ds。被照面上取一面元，两者的连线为r,并与各自的法线的夹角分别为
面光源的亮度为B,则由ds发出并照射ds′在上的光通量为

dΩ是对中心o所张的主体角。

在表达式中面元和ds´的地位是对称的，从这里我们得到光源与被照面互易的结论。倘若是ds′亮度为B的面光源，它将产生同样的通量照射在ds上。

例题：计算均匀余弦发射圆盘在轴上一点产生的垂直照度。设盘的半径为R，亮度为B。
解：如图：
在距圆盘处取一垂直光轴面元´求圆盘照射在上的光通量。
为了求光通量，我们取圆盘上面元ds，连结面元ds和中心。长度为r。它与面元ds和的法线方向夹角都是θ。
面元ds到o的长为´
则由ds发出照射在上的光通量为

(在极坐标系中)

∴
当Z>>R时,发光圆盘可看成是发光强度I=πR2B的点光源。
∝ 遵循平方反比律。
11.5 光度学单位的定义
上面引进了一系列光度单为：
lm cd sd lx ph等
选择其中之一为基本单位，其它便可作为导出单位。在光度学中采用发光强度的单位。
早年发光强度的单位叫烛光，后来是cd.坎德拉.
1979年第16界国际计量大会通过决议,规定坎德拉新的定义。
定义为：坎德拉是发出540*1012HZ频率的单色辐射源在给定方向上的发光强度，该方向上的辐射强度为(1/683)W/sr。
在上述定义中，频率5401012HZ是当视见函数V(λ)取最大值1时，且在空气中波长接近5550的单色辐射的频率为540.1541012HZ略去尾数而得。因频率与n无关。在定义中采用频率比用波长更严密。
这个定义等于说规定了最大光功当量=683lm/w.
有了cd and lm 则其它单位也就定下来了。cd单位是国际单位制的七个基本单位之一。
（长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度）
l m T A K mol cd
(米) (kg) (秒) (安培) (开尔文) (mol) (cd)
其它的均为导出单位.
书上还给出了常见光源的亮度和一些实际情况下的照度。
（略）