大一高数期末考试试题.doc

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）
 1． .2． .3．设函数由方程确定，则 .4. 设可导，且，，则 .5．微分方程的通解为 .
  二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数，则函数在内零点的个数为（ ）.
(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程的特解形式为（ ）.
（A）; （B）;
（C）; （D）.3．下列结论不一定成立的是（ ）.
（A）若,则必有;（B）若在上可积,则;（C）若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;（D）若可积函数为奇函数,则也为奇函数.4. 设, 则是的（ ）.
(A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.   三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分）
本页满分 12分
本页得分

1． 计算定积分
2． 2．计算不定积分.

求摆线在处的切线的方程.

  设，求. 

5．设，求.

 四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分）1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.

 2．设平面图形由与所确定，试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积.
设在内的驻点为问为何值时最小? 并求最小值.

五．证明题（7分）
设函数在上连续，在内可导且试证明至少存在一点, 使得     一．填空题（每小题4分，5题共20分）：1． .2．.3．设函数由方程确定，则.4. 设可导，且，，则.5．微分方程的通解为.二．选择题（每小题4分，4题共16分）：1．设常数，则函数 在内零点的个数为（ B ）.
(A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程的特解形式为 （ C ）
（A）； （B）；
（C）； （D）3．下列结论不一定成立的是 （ A ）

(A) (A)  若,则必有;
(B) (B)  若在上可积,则;
(C) (C)  若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;
(D) (D)  若可积函数为奇函数,则也为奇函数.4. 设, 则是的（ C ）.
(A) 连续点 (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.
三．计算题（每小题6分，5题共30分）：1．计算定积分.
解： -------2
-------2
--------22．计算不定积分.解： --------3
-----------33．求摆线在处的切线的方程.解：切点为 -------2
-------2
切线方程为 即. -------2
 4. 设 ，则.5．设

，求.
解： ---------2
--------------2
= ------------2
故 = 四．应用题（每小题9分，3题共27分）1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.
解：
设切点为，则过原点的切线方程为，
由于点在切线上，带入切线方程，解得切点为.-----3
过原点和点的切线方程为-----------------------------3
面积=-------------------3

或
 2．设平面图形由与所确定，试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积.

解： 法一：

-------6
--------3
法二：V=
------------------ 5
------------- 4

3. 设在内的驻点为问为何值时最小? 并求最小值.解: --------------- 3
------------3
-----2
故--------------1
五．证明题（7分）
设函数在上连续，在内可导且试证明至少存在一点, 使得证明：设，在上连续在可导，因,
有,--------------- 2
又由，知在上用零点定理，
根据，--------------- 2

可知在内至少存在一点，使得,由ROLLE中值定理得 至少存在一点使得即，证毕. --------------3

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