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勾股定理解析折叠问题含详细的答案(课堂PPT).ppt
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1、利用勾股定理利用勾股定理解决折叠问题解决折叠问题1解题步骤解题步骤 1 1、标已知,标问题,明确目标在哪个直角、标已知,标问题,明确目标在哪个直角三角形中,设适当的未知数三角形中,设适当的未知数x x;2 2、利用折叠,找全等。、利用折叠,找全等。3 3、将已知边和未知边(用含、将已知边和未知边(用含x x的代数式表示)的代数式表示)转化到同一直角三角形中表示出来。转化到同一直角三角形中表示出来。4 4、利用勾股定理,列出方程,解方程,得解。、利用勾股定理,列出方程,解方程,得解。2三角形中的折叠三角形中的折叠 例例1 1:一张直角三角形的纸片,如图一张直角三角形的纸片,如图1 1所示折叠,使
2、两个锐角的顶点所示折叠,使两个锐角的顶点A A、B B重合。若重合。若B=30B=30,AC=AC=,求,求DCDC的长。的长。图134长方形中的折叠长方形中的折叠 例例2 2:如图如图2 2所示,将长方形纸片所示,将长方形纸片ABCDABCD的一边的一边ADAD向向下折叠,点下折叠,点D D落在落在BCBC边的边的F F处。已知处。已知AB=CD=8cmAB=CD=8cm,BC=AD=10cmBC=AD=10cm,求,求ECEC的长。的长。图2解:根据折叠可知,解:根据折叠可知,AFEADE,AF=AD=10cm,EF=ED,AB=8,DC=DEEC=EFEC=8,在在Rt ABF中中FC=
3、BC-BF=10-6=4设设EC=x,则则EF=DCEC=(8x)在在Rt EFC中,根据勾股定理得中,根据勾股定理得EC=FC=EF即即x4=(8x),x=3,EC的长为的长为3cm。5 在在BCBC上找一点上找一点F F,沿,沿DFDF折叠矩形折叠矩形ABCDABCD,使,使C C点点落在对角线落在对角线BDBD上的点上的点E E处,此时折痕处,此时折痕DFDF的长是的长是多少?多少?探究二探究二如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中,中,AB=6cm,AD=8cm,67发挥你的想象力发挥你的想象力v长方形还可以怎样折叠,要求折叠长方形还可以怎样折叠,要求折叠一次,给出两个已知条件,
4、提出问题,一次,给出两个已知条件,提出问题,并解答问题。并解答问题。8课堂小结课堂小结v1、标已知;v2、找相等;v3、设未知,利用勾股定理,列方程;v4、解方程,得解。9 用一张直角三角形形状的纸片用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠你能折叠成面积减半的矩形吗成面积减半的矩形吗?说明理由。说明理由。动手折一折动手折一折 若用一张任意三角形形状的纸片若用一张任意三角形形状的纸片,你还能你还能折叠成面积减半的矩形吗折叠成面积减半的矩形吗?折叠过程就是轴对称变折叠过程就是轴对称变换换,折痕就是对称轴,折折痕就是对称轴,折痕两边的图形全等。痕两边的图形全等。10如图,如图,a是长方形纸带,将纸带沿是
5、长方形纸带,将纸带沿EF折叠成折叠成图图b,如果如果GEF=20,那么,那么AEG=EADCBF图图aCBDEFGA图图bDDCCCD图图cCDBGAF FE?2020相信你相信你,一定行一定行如果再沿如果再沿BFBF折叠成图折叠成图c c,则图,则图c c中的中的CFECFE的度的度数是数是 140120折叠问题中折叠问题中,求角度求角度时,往往可通过动手时,往往可通过动手折叠,或将图形还原。折叠,或将图形还原。11如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中,中,AB=6cm,AD=8cm,CADCBE求重叠部分求重叠部分BEDBED的面积。的面积。探究活动探究活动探究一:探究一:把矩形沿
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