2023年高中选修计数原理知识点总结与训练.doc

第一章：计数原理第一章：计数原理 一、一、两个计数原理两个计数原理 3、两个计数原理的区别、两个计数原理的区别 二、排列与组合二、排列与组合 1、排列：排列：一般地，从一般地，从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m(mn)个元素，按照一定的顺序个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。个元素的一个排列。2、排列数：从排列数：从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排个元素的所有不同排列的个数叫做从列的个数叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的排列数。个元素的排列数。用符号用符号 表达表达.3、排列数公式：、排列数公式：其中其中 4、组合、组合：一般地，从一般地，从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m(mn)个元素合成一组，叫做从个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。个元素的一个组合。5、组合数组合数：从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫做个元素的所有不同组合的个数叫做从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的组合数。用符号个元素的组合数。用符号 表达。表达。6、组合数公式：、组合数公式：其中其中 注意：注意：判断一个具体问题是否为组合问题判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否关键是看取出的元素是否与顺序有关与顺序有关,有关就是排列有关就是排列,无关便是组合无关便是组合.判断时要弄清楚判断时要弄清楚“事件是什事件是什么么”.7、性质：、性质：mnAmnA!121mnnmnnnnAmn.,*nmNmn并且mnC!121mnmnmmnnnnCmn.,*nmNmn并且mnnmnCCmnmnmnCCC11三、二项式定理三、二项式定理 假如在二项式定理中，设假如在二项式定理中，设 a=1,b=x，则可以得到公式：，则可以得到公式：2、性质：、性质：02413512nnnnnnnCCCCCC奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：注意事项：注意事项：相邻问题，常用相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”不相邻问题，常用不相邻问题，常用“插空法插空法”巩固训练巩固训练：1、有有 4 个男生个男生和和 3 个女生排成一排，按下列规定各有多少种不同排个女生排成一排，按下列规定各有多少种不同排法：法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；2、某城新建的一条道路上有某城新建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而不影响正只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）3、(1)今有今有 10 件不同奖品件不同奖品,从中选从中选 6 件提成三份件提成三份,二份各二份各 1 件件,另一份另一份4 件件,有多少种分法有多少种分法?(2)今有今有 10 件不同奖品件不同奖品,从中选从中选 6 件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人,每人二件每人二件有多少有多少种分法种分法?4、从从 6 个学校中选出个学校中选出 30 名学生参与数学竞赛名学生参与数学竞赛,每校至少有每校至少有 1 人人,这样这样有几种选法有几种选法?5、将将 8 个学生干部的培训指标分派给个学生干部的培训指标分派给 5 个不同的班级，每班至少分个不同的班级，每班至少分到到 1 个名额，共有多少种不同的分派方法？个名额，共有多少种不同的分派方法？6、对某种产品的对某种产品的 6 件不同的正品和件不同的正品和 4 件不同的次品件不同的次品,一一进行测一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第 5 次测试时所有次测试时所有发现发现,则这样的测试方法有种也许？则这样的测试方法有种也许？7、3 名医生和名医生和 6 名护士被分派到名护士被分派到 3 所学校为学生体检所学校为学生体检,每校分派每校分派 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分派方法共有多少种不同的分派方法共有多少种?8、如图如图,要要给地图给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上四个区域分别涂上 3 种不同颜色中种不同颜色中的某一种的某一种,允许同一种颜色使用多次允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？不同的涂色方案有多少种？9、求值与化简：、求值与化简：1055845635425215222221)1(CCCCC求值：