专题--高中力学(受力分析总结及题型分析).doc

专题二　受力分析　共点力的平衡
一、共点力作用下物体的平衡（受力分析）
1、受力分析
(1)、受力分析的一般顺序
先分析重力，然后分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电力、磁力、浮力等)．所有物体都要进行力分析，不得遗漏。
摩擦力：在不知是否有摩擦力时，可以假设为有摩擦力，摩擦力方向一定沿切线（与接触面平行）方向。
弹力方向：一定与接触面垂直。

2、共点力作用下物体的平衡
(1)、平衡状态: 物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)、共点力的平衡条件：任意方向：F合＝0 或者 任意方向建立的坐标
3、共点力平衡的几条重要推论
(1)、二力平衡：
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
(2) 、三力平衡：
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反（作用在一条直线上）．
(3) 、多力平衡：
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反（作用在一条直线上）．

解读：共点力的平衡条件及推论.
（1）、物体受力平衡： （比如，静止、匀速直线运动），任何方向建立的坐标系，在坐标轴上均受力平衡（同一条直线上，大小相等，方向相反）。
（2）、例如，物体受三个力作用，且平衡，任意方向建立坐标，其中任意两个力的合力，一定与第三个力在同一条直线上，大小相等，方向相反。（题2、3）

题型分析
2．[受力分析和平衡条件的应用]滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动．
如图2所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则 (　　)
A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等 图2
B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等
D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等

分析：如果物体受三个力平衡，任意两个力的合力，一定与第三个力在同一条直线上，大小相等，方向相反。CD

3．[受力分析和平衡条件的应用]如图3所示，在倾角为θ的斜面上，放着
一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的
压力大小为 (　　)
A．mgcos θ B．mgtan θ C. D. 图3

解析：　取光滑小球为研究对象，对小球进行受力分析，由于小球是
光滑的，因此小球不会受到摩擦力的作用，建立如图所示的直角坐
标系，由于小球静止，则有坐标轴上的力平衡。
X轴： FN1sin θ－FN2＝0，
y轴：FN1cos θ－mg＝0
解得：FN1＝，FN2＝mgtan θ
由牛顿第三定律（作用力与反作用力）可知，小球对木板的压力为FN2′＝FN2＝mgtan θ.

4．[受力分析和平衡条件的应用]如图4所示，质量为m的滑块静止置于
倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，
另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则 (　　)

A．滑块可能受到三个力作用
B．弹簧一定处于压缩状态 图4
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg
分析：
沿斜面（一般沿受力多的面）建立坐标系，坐标轴上的力平衡，根据选项中条件假设成立。分解到坐标轴如果不平衡则假设不成立。AD

二、受力分析图解法
1、应用图解法解题时，物体的受力特点是：
(1)、受三个共点力；
(2)、一个力大小、方向不变，一个力方向不变，另一个力大小、方向都变.
（3）、力的大小：，按线长度比例，相似三角形对应成比例，抓住不变量（比如恒定力，重力等）表示变化过程中线段长不变，以不变量为准根据平行四边形法则画出其他变化量。
2、画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号、大小（不变量在变化过程中画图时长度保持不变），在原图上进行比较变化过程．

例题6．[图解法的应用]如图6所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，
其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，
则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力大小将(　　)
A．一直变大 B．一直变小 图6
C．先变大后变小 D．先变小后变大

解析　在绳OB转动的过程中，绳OA固定不动，O不动，物块始终处于
静止状态，所受合力始终为零，如图为绳OB转动过程中结点O受力示意图，
由图可知，绳OB的张力先变小后变大．

三、整体法与隔离法
当涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法．
(1) 整体法同时满足这两个条件即可采用整体法．
运动状态相同（静止或匀速直线）时，作为一个整体建立坐标进行受力分析，或求出共同加速度a=a1=a2
（2）隔离法：物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．把力分解到建立的坐标轴上进行受力分析，列出方程．
5．[整体法和隔离法的应用](2010·山东理综·17)如图5所示，质量
分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下
一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，
力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正
确的是 (　　) 图5
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．Ff＝Fcos θ D．Ff＝Fsin θ

解析　匀速直线运动，一定是平衡（坐标轴上合力为0）且有共同加速度
将m1、m2和弹簧看做整体，受力分析如图所示
根据平衡条件得Ff＝Fcos θ
FN＋Fsin θ＝(m1＋m2)g
则FN＝(m1＋m2)g－Fsin θ
故选项A、C正确．

四、假设法
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再
就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
例如，摩擦力：如果在不知是否有摩擦力时，可以假设为有摩擦力，摩擦力方向一定沿切线（与接触面平行）方向；有摩擦力就必须有压力N（根据摩擦力公式f=µN)
例1　如图7所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面
匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是 (　　)
A．a一定受到4个力
B．b可能受到4个力
C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 图7
D．a与b之间一定有摩擦力
解析
　 （整体法） a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动。将a、b看成整体，其受力图如图甲所示， (可以假设为有摩擦力，摩擦力方向一定沿切线（与接触面平行）方向；有摩擦力就必须有压力N（根据摩擦力公式f=µN))
假如有摩擦力f ，则一定有向右的弹力（压力）N ，在水平方向不平衡。说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；
（隔离法）对物体b进行受力分析，匀速直线运动，个方向受力平衡；如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用（b对a的摩擦力、弹力，重力，恒力F)，答案　AD。

甲　　　　　　　　　乙
五、学会分析动态平衡问题和极值问题．
用图解法进行动态平衡的分析
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
4共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法
（1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好
出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．常见的临界状态有：
（1） 、两接触物体脱离与不脱离的临界条件：
是相互作用力为0 (主要体现为两物体间的弹力为0)；
（2） 、绳子断与不断的临界条件：
为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松驰的临界条件为绳中张力为0；
（3） 、存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件：
为静摩擦力达到最大．
研究的基本思维方法：假设推理法．
（2．极值问题
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．
例5　如图15所示，两个完全相同的球，重力大小均为G，两球与水平
地面间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，
当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，求当F至少为多大时，两球将 图15
会发生滑动．
审题指导　两球发生滑动的临界状态是摩擦力达到最大静摩擦力的状态，即绳上拉力的水平分量等于小球受到的最大静摩擦力时．
解析　对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得：F1＝F2＝

对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球发生滑动的临界条件是：F2sin ＝μFN，又F2cos ＋FN＝G. 联立解得：F＝

受力分析的基本思路

考点一　受力分析
突破训练1　如图8所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的．
绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A和木块B可能
的受力个数分别为 (　　)
A．2个和4个 B．3个和4个 图8
C．4个和4个 D．4个和5个
答案　ACD
解析　
(1)、若绳子的拉力为零，以A、B为研究对象，B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如图，所以选项A正确．
(2)、若绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、
B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的静摩擦力而平衡，B
受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的静摩
擦力，斜面对B的摩擦力可有可无，所以选项C、D正确，B错误．

考点二　平衡问题的常用处理方法
平衡问题是指当物体处于平衡状态时，利用平衡条件求解力的大小或方向的问题．处理方法常有力的合成法、正交分解法、三角形法则．
例2　如图9所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，
小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是(　　)
A．mgcos α B．mgtan α
C. D．mg

解析　解法一　(正交分解法)
对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1＝FN2sin α，mg＝FN2cos α.
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α，所以B正确．

解法二　(力的合成法)
如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtan α，
所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三　(三角形法则)
如图丙所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾
顺次相接，一定能构成封闭三角形，解得：FN1＝mgtan α，故球对挡板
的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确． 丙

共点力作用下物体平衡的一般解题思路

突破训练2　如图10所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成30°的
夹角；直杆上套有一个质量为0.5 kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，
在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F＝10 N的力，圆环处于静止
状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7，g＝10 m/s2.下列 图10
说法正确的是 (　　)
A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上
B．圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N
C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上
D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N

解析　对小环受力分析如图所示：
由于F＝10 N>mg＝5 N，所以杆对环的弹力FN垂直杆向下，
杆对环还有沿杆向下的静摩擦力Ff，则FN与Ff的合力应竖直
向下，大小为F合＝F－mg＝5 N，所以FN＝F合cos 30°＝ N，
Ff＝F合sin 30°＝2.5 N．综上可知选项D正确．

考点三　用图解法进行动态平衡的分析
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．基本方法：图解法和解析法．
例3　如图11所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子
与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳
子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力
变化情况是 (　　) 图11
A．增大 B．先减小后增大 C．减小 D．先增大后减小
解析　抓住不变量，变量画出可能线条
解法一合成法：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．

解法二正交分解法：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出方程：
FABcos 60°＝FBCsin θ， FABsin 60°＋FBCcos θ＝FB，
联立解得FBCsin (30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ增大时，FBC先减小后增大．

解析动态平衡问题的常用方法

方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化
(2)确定未知量大小、方向的变化

突破训练3　如图12所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，
用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过
程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球
的支持力F2的变化情况正确的是 (　　) 图12
A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大
答案　B
解析　作出球在某位置时的受力分析图，如图所示．在小球运动的
过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动
态平行四边形，由图可知F1、F2均增大，选项B正确．

7．整体法与隔离法在平衡问题中的应用
例4　如图13所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在
水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、
半径为r的光滑球B.以下说法正确的有 (　　)
A．A对地面的压力等于(M＋m)g 图13
B．A对地面的摩擦力方向向左
C．B对A的压力大小为mg
D．细线对小球的拉力大小为mg
解析　对整体受力分析，可以确定A与地面间不存在摩擦力，地面对A的支持力等于A、B的总重力；再对B受力分析，借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的合成分解知识求得A、B间的弹力大小为mg，细线的拉力大小为mg.
答案　AC
突破训练4　如图14所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形
木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F，推动木
块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，
则下列说法正确的是 (　　) 图14
A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和
答案　A
解析　铁块b处于平衡状态，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F＝Ga＋Gb，选项D错误；整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错.

突破训练5　如图16所示，AC、CD、BD为三根长度均为l的
轻绳，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上
悬挂一个质量为m的重物，为使CD轻绳保持水平，在D点上
可施加力的最小值为 (　　) 图16
A．mg B.mg C.mg D.mg
答案　C
解析　对C点进行受力分析，如图所示，由平衡条件及几何知识
可知，轻绳CD对C点的拉力大小FCD＝mgtan 30°，对D点进行
受力分析，轻绳CD对D点的拉力大小F2＝FCD＝mgtan 30°，F1
方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin 60°＝mg.

高考题组
1．(2012·山东理综·17)如图17所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2
可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂
一重物M，将两相同木块m分别紧压在竖直挡板上，此时整
个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表
示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后， 图17
系统仍静止且O1、O2始终等高，则 (　　)
A．Ff变小 B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大

解析　选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力
情况如图甲所示，根据平衡条件有2Ff＝(M＋2m)g，即Ff＝
，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后， 甲
Ff不变，所以选项A错误，选项B正确；如图乙所示，将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1＝F2＝，当挡板间距离稍许增大后，F不变，θ变大，cos θ变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得FN＝F1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，θ变大，sin θ变大，因此FN变大，故选项C错误，选项D正确．

乙　　　　　　　　　丙
2．(2011·江苏·1)如图18所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称
楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面
间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 (　　) 图18
A. B.
C.mgtan α D.mgcot α
解析　以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可解得：2Fsin α＝mg，则F＝，A正确．
模拟题组
3．如图19所示，位于倾角为θ的斜面上的物块B由跨过定滑轮的
轻绳与物块A相连．从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平行．
已知A与B之间及B与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向下
的力F拉B并使它做匀速直线运动，则B受力的个数为(　　) 图19
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
答案　D
解析　对B进行受力分析，它受重力、斜面的支持力、拉力F、轻绳沿斜面向上的拉力、物块A对B的压力、物块A与B之间的滑动摩擦力、B与斜面间的滑动摩擦力，因此B共受7个力作用．
4．如图20所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面
匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有(　　)
A．物体B的上表面一定是粗糙的
B．物体B、C都只受4个力作用 图20
C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右
D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和
答案　B
解析　当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，A、B、C均处于平衡态，A受重力、B的支持力作用，A、B之间没有摩擦力，物体B的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A错；B受重力、C施加的垂直斜面向上的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A的压力作用，取A、B、C为整体，由平衡条件知水平面对C无摩擦力作用，水平面对C的支持力等于三物体重力大小之和，C受重力、B的压力和摩擦力、水平面的支持力作用，所以B对，C、D错．

(限时：45分钟)
题组1　应用整体法和隔离法对物体受力分析
1．(2010·安徽理综·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，
轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑
块Q相连，如图1所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，
不计空气阻力．则木板P的受力个数为 (　　) 图1
A．3 B．4 C．5 D．6

解析　P受重力、斜面的支持力、弹簧的弹力、Q对P的压力及斜面对P的摩擦力，共5个力．
2．如图2所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对
静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数
为 (　　)
A．3个 B．4个 图2
C．5个 D．6个

解析　A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可先将二者当做整体进行受力分析，再对B单独进行受力分析，可知B受到的力有：重力GB、A对B的压力、斜面对B的支持力和摩擦力，选项B正确．
3．如图3所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平
推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则 (　　)
A．F＝Gcos θ 图3
B．F＝Gsin θ
C．物体对斜面的压力FN＝Gcos θ
D．物体对斜面的压力FN＝
解析　物体所受三力如图所示，根据平衡条件，F、FN′的合力与重力等大反向，有F＝Gtan θ，FN＝FN′＝，故只有D选项正确．
4．如图4所示，质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下，
沿着水平地面上质量为M的粗糙斜面匀速上滑，在此过程中斜面
保持静止，则地面对斜面 (　　) 图4
A．无摩擦力 B．支持力等于(m＋M)g
C．支持力为(M＋m)g－Fsin θ D．有水平向左的摩擦力，大小为Fcos θ

解析　把M、m看做一个整体，则在竖直方向上有FN＋Fsin θ＝(M＋m)g，方向水平向左，所以FN＝(M＋m)g－Fsin θ，在水平方向上，Ff＝Fcos θ，选项C、D正确．

5．如图5所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的
斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和
光滑竖直墙之间．A、B处于静止状态，现对B加一竖直向下的力F，
F的作用线过球心．设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2， 图5
地面对A的支持力为F3，地面对A的摩擦力为F4，若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止，在此过程中 (　　)
A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F2、F4缓慢增大
C．F1、F4缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变

解析　A、B整体竖直方向上有F3＝F＋Mg＋mg，F3随F增大
而增大；水平方向上有F1＝F4.B球的受力分析如图所示，平移
F1、F2′与(mg＋F)构成力的三角形，由图可知，当F缓慢增大
时，F1、F2′都增大，则F2增大，F4＝F1也增大，选项B、C正确．

题组2　动态平衡问题的分析
6．如图6所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角
为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，
细线悬点O固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至
绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是 (　　) 图6
A．细绳对球的拉力先减小后增大
B．细绳对球的拉力先增大后减小
C．细绳对球的拉力一直减小
D．细绳对球的拉力最小值等于Gsin α

解析　以小球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”
移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，
当绳子与斜面平行时，FT与FN垂直，FT有最小值，且FTmin＝Gsin α，
故选项C、D正确．
7．如图7所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G
的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小
为F；若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F的
大小不变，且小球和斜面依然保持静止，此时水平地面对斜面体的 图7
摩擦力为Ff.那么F和Ff的大小分别是 (　　)
A．F＝G，Ff＝G B．F＝G，Ff＝G
C．F＝G，Ff＝G D．F＝G，Ff＝G

解析　根据题意可知，水平力F沿斜面向上的分力Fcos θ＝Gsin θ，所以F＝Gtan θ，解得F＝G；根据题意可知，力F转过的角度α＝60°，此时把小球和斜面体看成一个整体，水平地面对斜面体的摩擦力和力F的水平分力大小相等，即Ff＝Fcos α＝G.
8．在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为圆的柱状
物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板
之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图8所示．现在从
球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢 图8
地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中 (　　)
A．F1缓慢增大，F2缓慢增大
B．F1缓慢增大，F2缓慢减小
C．F1缓慢减小，F2缓慢增大
D．F1缓慢减小，F2保持不变

解析　对整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F2′，且F2′－Gcos θ＝0，即F2′保持不变，由牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力F2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，FN与竖直方向的夹角减小，F1减小．

甲　　　　　乙　　　　丙

题组3　平衡条件的应用
9．如图9所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，
有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固
定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm，
现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静 图9
摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为 (　　)
A．10 N B．20 N C．40 N D．0 N

解析　A在斜面上处于静止状态时合外力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mgsin 37°≤Ffm＋k(l－l0)，解得F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N，故C不可能．
10．2011年7月我国“蛟龙”号载人潜水器成功实现下潜5 km深度．设潜水器在下潜或上升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用，其中，海水浮力F始终不变，所受海水阻力仅与潜水器速率有关．已知当潜水器的总质量为M时恰好匀速下降，若使潜水器以同样速率匀速上升，则需要从潜水器储水箱向外排出水的质量为(重力加速度为g) (　　)
A．2(M－) B．M－
C．2M－ D．2M－

解析　由于以同样速率匀速上升，则所受的阻力相等．设减少的质量为m，运动过程中受到的阻力为Ff.在匀速下降过程中：F＋Ff＝Mg；在上升过程中：F＝(M－m)g＋Ff.联立两式解得m＝2(M－)，A选项正确．
11．如图10所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，
劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上
的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧
的伸长量为 (　　) 图10
A. B.
C. D.

解析　以小球为研究对象受力分析可知，小球静止，因此有Fcos 30°＝mgsin 30°，可得弹簧弹力F＝mg，由胡克定律可知F＝kx，因此弹簧的伸长量x＝，C选项正确．
12．如图11所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的
动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是(　　)
A.
B. 图11
C.
D.

解析　当物体向上匀速滑动时，对m进行受力分析并正交分解，
如图所示．
则有Fcos θ＝mg＋Ff
Fsin θ＝FN，Ff＝μFN
解之得F＝，选项C正确．
当物体m向下匀速滑动时，摩擦力Ff向上，同理可得F＝，选项D正确．
13．如图12所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙
长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在
质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静
止．试求： 图12
(1)小环对杆的压力；
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

解析　(1)对两小环和木块整体由平衡条件得：
2FN－(M＋2m)g＝0
解得：FN＝Mg＋mg
由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为：
FN′＝Mg＋mg
(2)对M由平衡条件得：
2FTcos 30°－Mg＝0
小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则：FTsin 30°－μFN＝0
解得动摩擦因数μ至少为：μ＝
14．如图13所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用
轻绳与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°
角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动
中M、m相对位置保持不变，g取10 N/kg.求：
(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ； 图13
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.

解析　(1)以球为研究对象，其受力如图所示
据共点力平衡条件得
Fcos 30°－FTcos θ＝0
Fsin 30°＋FTsin θ＝mg
解得FT＝10 N，θ＝30°.
(2)以木块M为研究对象，其受力如图所示
据共点力平衡条件得
FTcos 30°－Ff＝0
FN－Mg－FTsin 30°＝0
Ff＝μFN
解得μ＝0.35.