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球壳电势解幻灯片.ppt
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1、静电场复习静电场复习一、一、一、一、电场强度电场强度电场强度电场强度qdrP.应用应用(1)延长线上的电场延长线上的电场(3)一段半圆圆心的电场一段半圆圆心的电场(2)圆轴线上的电场强度圆轴线上的电场强度解解:取电荷元取电荷元dqdq,其矢径与,其矢径与x x轴的交角为轴的交角为 例:一电偶极子放在均匀电场中,当电偶极矩的方例:一电偶极子放在均匀电场中,当电偶极矩的方向与场强方向不一致时其所受的合力和矩为:向与场强方向不一致时其所受的合力和矩为:()()例例:一一半半径径为为,长长为为的的带带电电圆圆柱柱面面,其其单单位位长长度度带带电电量量为为,在在带带电电圆圆柱柱的的中中 面面上上有有一一
2、 点点,它它到到轴轴线线距离为距离为r,r,则的电场强度的大小:则的电场强度的大小:当rL时当rL时二二 高斯定理应用高斯定理应用1.均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场ER+rq高斯面高斯面2 2、均匀带电球体的电场、均匀带电球体的电场3 3、电荷密度对称球体与柱体的电场、电荷密度对称球体与柱体的电场解解:(1)(1)(2)(2)作以作以r r为半径的高斯面,高斯面内所包含的电量为:为半径的高斯面,高斯面内所包含的电量为:由高斯定理:由高斯定理:r作以作以r r为半径的高斯面,高斯面内所包含的电量为:为半径的高斯面,高斯面内所包含的电量为:由高斯定理:由高斯定理:rR4.无限长带电棒的电场无
3、限长带电棒的电场5.均匀带电圆柱体内外的电场均匀带电圆柱体内外的电场6.均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场ES高斯面高斯面E单位面积上的电量单位面积上的电量如图设一薄导体板表面的电荷面密度为如图设一薄导体板表面的电荷面密度为用高斯定理求空间电场用高斯定理求空间电场单位面积上的电量单位面积上的电量IIIIIIx以上假定电荷密度是正号以上假定电荷密度是正号,实际求解时要考虑正负号实际求解时要考虑正负号7 7、厚度为、厚度为a a的无限大带电平板的无限大带电平板 空间的电场分布,其电荷体密空间的电场分布,其电荷体密度分布有两种情况:度分布有两种情况:(1 1)密度均匀分布;)密度均匀分
4、布;(2 2)密度是)密度是x x的函数。的函数。a如图所示如图所示,一厚度为一厚度为a a的无限大带电平板的无限大带电平板,其电荷体密度分其电荷体密度分布为布为 kx kx (0 x a)式中中k 为正常数为正常数,试证明试证明:(1)(1)平板外空间的场强为均匀电场平板外空间的场强为均匀电场,大小为大小为(2)(2)平板内平板内 处处E=0据分析可知平板外的电场是均匀电场据分析可知平板外的电场是均匀电场,作如图封闭圆柱面为高斯面作如图封闭圆柱面为高斯面 x0axdxES(2)xa x0axE1S解解:(1)(1)以以OO为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面,为对称点作垂直于平板平面的圆
5、柱面为高斯面,设底面积为设底面积为S S,长度为,长度为2 2x x,如图所示。,如图所示。高斯面内所包含的电量为:高斯面内所包含的电量为:高斯面内所包含的电通量为:高斯面内所包含的电通量为:由高斯定理:由高斯定理:OOQQP P设电荷密度均匀设电荷密度均匀,求电场分布求电场分布对于对于QQ点:点:以以QQ为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面,为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面,设底面积为设底面积为S S,长度为,长度为2 2x x高斯面内所包含的电量为:高斯面内所包含的电量为:高斯面内所包含的电通量为:高斯面内所包含的电通量为:由高斯定理:由高斯定理:QQP P三三 环流定理应用环
6、流定理应用ab保守力场中引入电势的好处之一就是求电场力的功不需考虑保守力场中引入电势的好处之一就是求电场力的功不需考虑过程过程,用初态势能减去终态势能就得电场力的功用初态势能减去终态势能就得电场力的功.理论上理论上,带电体不是无限大带电体不是无限大,通常选无穷远处为零势点通常选无穷远处为零势点点电荷场中点电荷场中连续带电体的电势连续带电体的电势均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球面在内部任一点产生的均匀带电球面在内部任一点产生的电势电势与表面处与表面处的电势相等的电势相等解解:取以取以r r为半径,宽为为半径,宽为drdr的细圆环,带电量为的细圆环,带电量为细圆环在细圆环在o o点的电势为点的电
7、势为d d Rr例求均匀带电圆盘中心的电势例求均匀带电圆盘中心的电势求均匀带电球体中心的电势求均匀带电球体中心的电势,方法同上方法同上例:真空中有一半径为的半圆细环,均匀带电,如图所例:真空中有一半径为的半圆细环,均匀带电,如图所示,设无穷远处的电势为零,则示,设无穷远处的电势为零,则0 0点处电势是多少?若将一带点处电势是多少?若将一带电量为电量为q q的点电荷的点电荷 从无穷远处移到从无穷远处移到o o点,电场力作多少功?点,电场力作多少功?OQ答案:答案:例例.有一外半径有一外半径R R1 1,内半径为,内半径为R R2 2的金属球壳。在球壳中放一半径的金属球壳。在球壳中放一半径为为R
8、R3 3的金属球,球壳和球均带有电量的金属球,球壳和球均带有电量1010-8-8C C的正电荷。问:(的正电荷。问:(1 1)两球电荷分布。(两球电荷分布。(2 2)球心的电势。()球心的电势。(3 3)球壳电势。)球壳电势。解:解:解:解:(r r R R3 3 )(R R3 3 r r R R2 2)1 1、电荷、电荷+q q分布在内球表面。分布在内球表面。2 2、球壳内表面带电、球壳内表面带电-q q。3 3、球壳外表面带电、球壳外表面带电2 2q q。(R2 r R1)R3R2R1(2)(3)用场强来描写:用场强来描写:1.导体内部场强处处为零;导体内部场强处处为零;2.表面场强垂直于
9、导体表面。表面场强垂直于导体表面。导体中电荷的宏观定向运动终止,电荷分布不随时间改变。导体中电荷的宏观定向运动终止,电荷分布不随时间改变。用电势来描写:用电势来描写:1.导体为一等势体;导体为一等势体;2.导体表面是一个等势面。导体表面是一个等势面。静电平衡条件:静电平衡条件:导体上电荷分布的特点导体上电荷分布的特点有空腔有空腔无空腔无空腔腔内有电荷腔内有电荷腔内无电荷腔内无电荷四四导体的静电平衡导体的静电平衡(1).(1).由高斯定理和电荷守恒定律:由高斯定理和电荷守恒定律:外球壳的内表面带电外球壳的内表面带电-q-q,外表面带电,外表面带电+q+q。(2).(2).外外球球壳壳接接地地且且
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