虚位移原理.ppt
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1、第十四章第十四章 虚位移原理虚位移原理 (静力学问题)(静力学问题)14-1 14-1 约束约束,虚位移和虚功虚位移和虚功14-2 14-2 虚位移原理虚位移原理1,学会给机构虚位移学会给机构虚位移2,学会求虚功学会求虚功3,学会虚位移原理解题学会虚位移原理解题(几何法和解析法)(几何法和解析法)1 在第一篇静力学中,我们从静力学公理出发,通过力系在第一篇静力学中,我们从静力学公理出发,通过力系的简化,得出刚体的平衡条件,用来研究刚体及刚体系统的的简化,得出刚体的平衡条件,用来研究刚体及刚体系统的平衡问题。在这一章里,我们将介绍平衡问题。在这一章里,我们将介绍普遍适用于研究任意质普遍适用于研究
2、任意质点系的平衡问题的一个原理点系的平衡问题的一个原理,它从位移和功的概念出发,得,它从位移和功的概念出发,得出任意质点系的平衡条件。该原理叫做出任意质点系的平衡条件。该原理叫做虚位移原理虚位移原理。它是研。它是研究平衡问题的最一般的原理,不仅如此,将它与达朗伯原理究平衡问题的最一般的原理,不仅如此,将它与达朗伯原理相结合,就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程。相结合,就可得到一个解答动力学问题的动力学普遍方程。2约束约束:约束方程约束方程:一一 定义定义14-1 14-1 约束约束,虚位移和虚功虚位移和虚功限制质点或质点系位置和运动的条件限制质点或质点系位置和运动的条件限制条件的数学方
3、程限制条件的数学方程二二 约束分类约束分类31,几何约束和运动约束几何约束和运动约束限制质点或质点系在空间的几何位置限制质点或质点系在空间的几何位置的条件称为的条件称为几何约束几何约束。45限制质点系运动情况的运动学条件称限制质点系运动情况的运动学条件称运动约束。运动约束。62 定常约束和非定常约束定常约束和非定常约束约束条件随时间变化的称非定常约束,否则称定约束条件随时间变化的称非定常约束,否则称定常约束。常约束。73 其它分类其它分类约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分而不能约束方程中包含坐标对时间的导数,且不可能积分而不能表成有限形式表成有限形式 的约束称的约束称非完整约束非完整
4、约束,否则为,否则为完整约束。完整约束。约束方程是等式的,称约束方程是等式的,称双侧约束双侧约束(或称(或称固执约束固执约束),约束约束方程为不等式的,称方程为不等式的,称单侧约束单侧约束(或称(或称非固执单侧约束非固执单侧约束)。本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束本章只讨论定常的双侧、完整、几何约束8三 虚位移和虚功虚位移和虚功 M虚位移虚位移:在某一瞬时在某一瞬时,质点质点系在系在约束允许约束允许的条件下的条件下,可可能实现的任何无限小的位能实现的任何无限小的位移移.可以是线位移可以是线位移,也可以是也可以是角位移角位移,用用 (变分符号变分符号)表示表示.虚位移虚位移 非自由质点系非自
5、由质点系:受到约束的质点系受到约束的质点系,运动不可运动不可 能完全自由的能完全自由的.9rlxy10 xyolM(x,y)虚位移与实位移的关系虚位移与实位移的关系:实位移除了与约束条件有实位移除了与约束条件有关外关外,还与时间还与时间,主动力主动力,及及初始条件有关初始条件有关,而虚位移只而虚位移只与约束条件有关与约束条件有关.在定常约束下在定常约束下,实位移是虚位实位移是虚位移移 中的一个中的一个.在非定常约束下在非定常约束下,实位移不一实位移不一定是虚位移定是虚位移 中的一个中的一个.11真实位移和虚位移都满足位移投影定理真实位移和虚位移都满足位移投影定理。ABAB12求求机构机构上点上
6、点A,B,C的虚位移之间的关系的虚位移之间的关系13OOABEDOOABED14比照力的功,我们定义力的比照力的功,我们定义力的虚功虚功虚功同虚位移一样,是假想的。虚功同虚位移一样,是假想的。1,力是真实的,位移是虚位移力是真实的,位移是虚位移2,真实的力在力的作用点的虚位移上做的功,是虚真实的力在力的作用点的虚位移上做的功,是虚功。功。虚功虚功1516ol例例 计算单摆重力的虚功计算单摆重力的虚功解析法解析法几何法几何法xyM(x,y)352页思考题页思考题15-417如果约束反力在质点系的任何虚位移中的如果约束反力在质点系的任何虚位移中的虚功之和等于零,则这种约束称为虚功之和等于零,则这种
7、约束称为理想约束理想约束记为记为理想约束的典型例子如下:理想约束的典型例子如下:1、光滑支承面、光滑支承面理想约束理想约束182、光滑铰链、光滑铰链3、无重刚杆、无重刚杆4、不可伸长的柔索、不可伸长的柔索1914-2 14-2 虚位移原理虚位移原理受受理想约束理想约束的杆的杆在在平衡平衡力系作用下力系作用下给给受受理想约束理想约束的杆的杆杆一个虚位移杆一个虚位移20拉格朗日拉格朗日-意大利数学家,意大利数学家,研究变分法研究变分法,第一位提出第一位提出虚虚位移原理。位移原理。Josepb Louis Lagrange(1736-1813)虚位移原理虚位移原理 具有具有理想约束理想约束的质点系的
8、质点系(整体机构整体机构),平衡的必要,平衡的必要与充分条件是:作用于质点系的所有主动力(真实主与充分条件是:作用于质点系的所有主动力(真实主动力和非理想约束力)在任何虚位移上所作的虚功之动力和非理想约束力)在任何虚位移上所作的虚功之和等于零。即和等于零。即211几何法几何法(在图中调整正负号在图中调整正负号)2解析法解析法(1),在方程中调整正负号在方程中调整正负号 (2)保证机构上点的坐标任意性保证机构上点的坐标任意性)22虚位移原理虚位移原理 对具有理想约束的质点系可对具有理想约束的质点系可直接求出直接求出主动力主动力,而不必计算约束力而不必计算约束力,为人为人类类节省多少华年节省多少华
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