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数列的综合应用幻灯片.ppt
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1、12024/6/17 周一22024/6/17 周一1已知数列已知数列an是一个递增数列,满足是一个递增数列,满足anN*,aan2n1,则,则a4的值等于的值等于 ()A8B7C6 D432024/6/17 周一解析:解析:根据题意,根据题意,a1,又,又 3,若,若a11,则与则与 a13矛盾,若矛盾,若a13,则,则 3a3,不,不符合题意,故符合题意,故a12.a2 3,a3 5,a5 7,而数列,而数列an是一个递增数列,且是一个递增数列,且anN*,故故a46.答案:答案:C42024/6/17 周一52024/6/17 周一答案:答案:A62024/6/17 周一72024/6/
2、17 周一答案:答案:C82024/6/17 周一4已知数列已知数列an满足满足a11,anan12n(nN*),则,则a9a10的值为的值为_答案:答案:4892024/6/17 周一5古希腊数学家把数古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角数,它们叫做三角数,它们有一定的规律性,第有一定的规律性,第30个三角数与第个三角数与第28个三角数的差为个三角数的差为_解析:解析:令令a11,a23,a36,则,则anan1n(n2,nN*),所以,所以a30a2930,a29a2829,所,所以第以第30个三角数与第个三角数与第28个三角数的差为个三角数的差为a30a2859.答案:
3、答案:59102024/6/17 周一1数列综合应用题的解题步骤数列综合应用题的解题步骤(1)审题审题弄清题意,分析涉及哪些数学内容,在每个数弄清题意,分析涉及哪些数学内容,在每个数学内容中,各是什么问题学内容中,各是什么问题(2)分解分解把整个大题分解成几个小题或几个把整个大题分解成几个小题或几个“步骤步骤”,每个小题或每个每个小题或每个“步骤步骤”分别是数列问题、函数问题、分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等解析几何问题、不等式问题等112024/6/17 周一(3)求解求解分别求解这些小题或这些分别求解这些小题或这些“步骤步骤”,从而得,从而得到整个问题的解答到整个问题的
4、解答具体解题步骤如下框图:具体解题步骤如下框图:122024/6/17 周一2常见的数列模型常见的数列模型(1)等差数列模型:通过读题分析,由题意抽象出等差数列,等差数列模型:通过读题分析,由题意抽象出等差数列,利用等差数列有关知识解决问题利用等差数列有关知识解决问题(2)等比数列模型:通过读题分析,由题意抽象出等比数列,等比数列模型:通过读题分析,由题意抽象出等比数列,利用等比数列有关知识解决问题利用等比数列有关知识解决问题(3)递推公式模型:通过读题分析,由题意把所给条件用数列递推公式模型:通过读题分析,由题意把所给条件用数列递推式表达出来,然后通过分析递推关系式求解递推式表达出来,然后通
5、过分析递推关系式求解132024/6/17 周一142024/6/17 周一 设设an是公比大于是公比大于1的等比数列,的等比数列,Sn为数列为数列an的前的前n项和已知项和已知S37,且,且a13,3a2,a34构成等差数列构成等差数列(1)求数列求数列an的通项;的通项;(2)令令bnlna3n1,n1,2,求数列,求数列bn的前的前n项和项和Tn.考点一考点一等差、等比数列的等差、等比数列的综综合合问题问题152024/6/17 周一162024/6/17 周一172024/6/17 周一182024/6/17 周一若将若将“S37,且,且a13,3a2,a34构成等差数列构成等差数列”
6、改为改为“Sn2an1,nN*”如何求解?如何求解?解:解:(1)当当n1时,时,a1S12a11,a11,当,当n2时,时,anSnSn1(2an1)(2an11),an2an1,数列数列an是首项为是首项为a11,公比为公比为2的等比数列,的等比数列,数数列列an的通项公式是的通项公式是an2n1.192024/6/17 周一202024/6/17 周一设数列设数列an,bn满足满足a1b16,a2b24,a3b33,且数列,且数列an1an(nN*)是等差数列,是等差数列,bn2是等比数是等比数列,求列,求an和和bn的通项公式的通项公式212024/6/17 周一解:解:由已知由已知a
7、2a12,a3a21,d1(2)1,an1an(a2a1)(n1)d2(n1)1n3,即即anan1n4(n2)故故anan1n4,222024/6/17 周一232024/6/17 周一242024/6/17 周一 某林场为了保护生态环境,制定了植某林场为了保护生态环境,制定了植树造林的两个五年计划,第一年植树树造林的两个五年计划,第一年植树16a亩,以后每年植树亩,以后每年植树面积都比上一年增加面积都比上一年增加50%,但从第六年开始,每年植树面积,但从第六年开始,每年植树面积都比上一年减少都比上一年减少a亩亩(1)求该林场第求该林场第6年植树的面积;年植树的面积;(2)设前设前n(1n1
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