常见离散型随机变量的分布PPT幻灯片课件.ppt

第四节第四节常见离散型随机变量的分布常见离散型随机变量的分布一、两点分布一、两点分布 三、泊松分布三、泊松分布二、二项分布二、二项分布 四、几何分布四、几何分布1 一、两点分布一、两点分布则称则称X 服从参数为服从参数为p的的两点分布两点分布，或参数为或参数为p的的0-1分布分布.在一次伯努利试验中，若成功率为在一次伯努利试验中，若成功率为p，成功的次数成功的次数X的分布为的分布为2 两点分布是最简单的一种分布两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有任何一个只有两种可能结果的随机现象两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点都属于两点分布分布.3 两点分布的期望与方差两点分布的期望与方差 设设X服从参数为服从参数为p的的0-1分布，则有分布，则有 4 若在一次伯努利实验中若在一次伯努利实验中成功（事件成功（事件A发生）发生）的概率的概率为为p(0p0.95的最小的的最小的m.进货数进货数销售数销售数14 求满足求满足P(Xm)0.95的最小的的最小的m.查泊松分布表得查泊松分布表得也即也即于是得于是得 m=8（件）（件）.15 泊松分布的期望与方差泊松分布的期望与方差 16 17 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于于1837年由法国数学家泊松引入的年由法国数学家泊松引入的.近数十年来，近数十年来，泊松分布泊松分布日益显示日益显示其其重重要要性性,成成为为概概率率论论中中最最重重要要的的几几个个分分布布之一之一.在实际中，许多随机现象服从或近似服在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布从泊松分布.二项分布与泊松分布的关系二项分布与泊松分布的关系18 在在n重伯努利试验中，事件重伯努利试验中，事件A在一次试验中发生在一次试验中发生 的概率为的概率为pn(与试验次数与试验次数n有关有关),则则成功次数成功次数X服从服从 二项分布，当二项分布，当则对于任何非负整数则对于任何非负整数k，有，有泊松定理：泊松定理：19 泊松定理的应用泊松定理的应用由由 Poisson 定理，可知定理，可知若随机变量若随机变量Xb(n,p)20 设设1000 辆车通过辆车通过,出事故的次数为出事故的次数为 X,则则可利用泊松定理计算可利用泊松定理计算所求概率为所求概率为解解例例3 有一繁忙的汽车站有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过每天有大量汽车通过,设每辆汽车设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率在一天的某段时间内出事故的概率为为0.0001,在每天的该段时间内有在每天的该段时间内有1000 辆汽车通辆汽车通过过,问出事故的次数不小于问出事故的次数不小于2的概率是多少的概率是多少?21 例例6 某某射射手手连连续续向向一一目目标标射射击击，直直到到命命中中为为止止，已已知知他命中的概率是他命中的概率是p，求射击次数，求射击次数X 的概率分布的概率分布.解解:X 可能取的值是可能取的值是1,2,P(X=1)=P(A1)=p,计算计算 P(X=k)，Ak=第第k发命中发命中，k=1,2,，设设于是于是所求射击次数所求射击次数X的概率分布为：的概率分布为：22 四、几何分布四、几何分布则称则称X服从服从几何分布几何分布，记作，记作 在独立重复伯努利试验中，若成功率（事件在独立重复伯努利试验中，若成功率（事件A发发生的概率）为生的概率）为p，如果，如果X为首次成功（事件为首次成功（事件A首次首次发生）时的试验次数，发生）时的试验次数，X的分布列为的分布列为23 例如例如 设某批产品的次品率为设某批产品的次品率为 p,对该批产品做有放回的抽对该批产品做有放回的抽样检查样检查,直到第一次抽到一只次品为止直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到的在此之前抽到的全是正品全是正品),那么所抽到的产品数那么所抽到的产品数 X 是一个随机变量是一个随机变量,则则X 服从几何分布服从几何分布.说明说明 几何分布可作为描述某个试验几何分布可作为描述某个试验 “首次成功首次成功”的概率模型的概率模型.几何分布的分布列几何分布的分布列24 概率分布概率分布 P(X=k)=p(1-p)k-1,k=1,2,n其中其中0p1,记记q=1-p求和与求导求和与求导交换次序交换次序几何级数几何级数求和公式求和公式几何分布的期望和方差几何分布的期望和方差将将q看成变量看成变量25 DX=EX2-(EX)2 26 几何分布的无记忆性几何分布的无记忆性 对任意正整数对任意正整数n，m，有，有 若在前若在前m次试验中都没有成功（事件次试验中都没有成功（事件A都都没有发生），则继续没有发生），则继续n次试验仍未成功（事件次试验仍未成功（事件A仍未出现）的概率只与仍未出现）的概率只与n有关，而与以前的有关，而与以前的m次试验无关次试验无关.该定理表明：该定理表明：27