结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质.doc
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1、1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围?解:原子轨道有主量子数n,角量子数,磁量子数m与自旋量子数s,对类氢原子(单电子原子)来说,原子轨道能级只与主量子数n相关。 对多电子原子,能级除了与n相关,还要考虑电子间相互作用。角量子数决定轨道角动量大小,磁量子数m表示角动量在磁场方向(z方向)分量的大小,自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。n取值为1、2、3;0、1、2、n1;m0、1、2、l;s取值只有。 2. 在直角坐标系下,Li2+ 的Schrdinger 方程为_ 。 解:由于Li2+属于单电子原子,在采取“B-O” 近似假定后,体系的动能只包括电子的动能,则体系的动能算符:;体系
2、的势能算符:故Li2+ 的Schrdinger 方程为: 式中:,r = ( x2+ y2+ z2)1/2 3. 对氢原子,其中 都是归一化的。那么波函数所描述状态的(1)能量平均值为多少?(2)角动量出现在 的概率是多少?,角动量 z 分量的平均值为多少?解: 由波函数得:n1=2, l1=1,m1=0; n2=2, l2=1,m2=1; n3=3, l3=1,m3=-1;(1)由于都是归一化的,且单电子原子故 (2) 由于, l1=1,l2=1,l3=1,又都是归一化的,故则角动量为出现的概率为: (3) 由于, m1=0,m2=1,m3=-1; 又都是归一化的,故4. 已知类氢离子 He
3、+的某一状态波函数为: (1)此状态的能量为多少? (2)此状态的角动量的平方值为多少? (3)此状态角动量在 z 方向的分量为多少? (4)此状态的 n, l, m 值分别为多少? (5)此状态角度分布的节面数为多少?解:由He+的波函数,可以得到:Z=2,则n=2, l=0, m=0(1) He+为类氢离子,则 (2) 由l=0,,得(3) 由|m|=0,得 (4) 此状态下n=2, l=0, m=0 (5) 角度分布图中节面数= l,又l=0 ,故此状态角度分布的节面数为0。5. 求出Li2+ 1s态电子的下列数据:(1)电子径向分布最大值离核的距离;(2)电子离核的平均距离;(3)单位
4、厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离;(4)比较2s和2p能级的高低次序;(5) Li原子的第一电离能。()解:(1) Li2+ 1s态电子的 则 又1s电子径向分布最大值在距核 处。(2)电子离核的平均距离 (3) ,因为随着r 的增大而单调下降,所以不能用令一阶导数为0的方法求其最大值离核的距离。分析 的表达式可见,r=0时 最大,因而 也最大。但实际上r不能为0(电子不可能落到原子核上),因此更确切的说法是r 趋近于0时1s电子的几率密度最大。(4) Li2+为单电子“原子”,组态的能量只与主量子数有关,所以2s和2p态简并,即即 E 2s= E 2p(5) Li原子的基组态为(1s)
5、2(2s)1 。对2s电子来说,1s电子为其相邻内一组电子,s=0.85。因而:根据Koopmann定理,Li原子的第一电离能为:6. 已知 H 原子的 试回答: (1) 原子轨道能 E 值; (2) 轨道角动量绝对值M; (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。 解:由H 原子的波函数可以得到其主量子数n=2,角量子数l=1,磁量子数m=0(1) 对单电子原子,故原子轨道能为:(2)由轨道角动量的大小,则轨道角动量为:(3)由轨道角动量在磁场方向(Z轴的方向)上的分量,设轨道角动量M和Z轴的夹角为,则: 则q=907. 一个电子主量子数为 4, 这个电子的 l, m, ms 等量子数可取什么
6、值?这个电子共有多少种可能的状态? 解:(1)由电子主量子数为n= 4,角量子数l的取值范围为0,1,2,n-1, 则l=0, 1, 2, 3(2)由磁量子数m的取值范围为0,1,2,l,则m=0,1,2,3(3)对单个电子 ms=1/2(4)这个电子l=0, 1, 2, 3,s=1/2,对于每一个不同的l、s 值,对应(2l+1) (2 s +1)个可能的状态,则这个电子共有:(20+1)(21/2+1)+(21+1)(21/2+1)+(22+1)(21/2+1)+ (23+1)(21/2+1) =2+6+10+14=32 8. 碳原子 1s22s22p2组态共有 1S0,3P0,3P1,3
7、P2,1D2等光谱支项,试写出每项中微观能态数目及按照 Hund 规则排列出能级高低次序。 解:碳原子 1s22s22p2组态对应光谱支项有:1S0,3P0,3P1,3P2,1D2,则每个谱项对应的各量子数见下表:1S03P03P13P21D2S01110L01112J000022J+111355(1)根据Hund 规则,原子在同一组态下S值最大者能级最低:则由上表可以得到:3P0 、3P1 、3P2 能量相对较低;对于一定L和S值,在电子壳层半满前(2p2),J值愈小,能级愈低,则该3个谱项的能级高低顺序为:3P23P13P0 ;由原子在同一组态下S值相同,L值最大者,能级最低,则剩余两个谱
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