优化设计的数学基础省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第三章第三章 优化设计数学模型优化设计数学模型3-1 设计变量设计变量3-2 约束条件约束条件3-3 目标函数目标函数3-4 优化设计数学模型优化设计数学模型3-5 数学模型几何描述数学模型几何描述3-6 优化设计迭代过程及终止准则优化设计迭代过程及终止准则第1页 优化设计数学模型是描述实际优化问题设计内容、变量关系、相关设计条件和意图数学表示式,它反应了物理现象各主要原因内在联络,是进行优化设计基础。第2页3-1设计变设计变量量一、设计变量一、设计变量设计变量:设计变量:在优化设计过程中是改变,需要优选改变,需要优选 量。设计参数:设计参数:在优化设计过程中保持不变或预先确定保持不变或预先确
2、定 数值。能够是几何参数几何参数:例,尺寸、形状、位置 运动学参数运动学参数:例,位移、速度、加速度 动力学参数动力学参数:例,力、力矩、应力 其它物理量物理量:例,质量、转动惯量、频率、挠度 非物理量非物理量:例,效率、寿命、成本设计向量:设计向量:用 X=x1,x2,x nT 表示,是定义在 n 维欧氏空间中一个向量。第3页二、设计点与设计空间二、设计点与设计空间设计点设计点:X(k)(x1(k),x2(k),x n(k)):是设计向量X(k)端点,代表设计空间中一个点,也代表第 k 个设计方案。可能是可行方案、也可能不是可行方案。设计空间设计空间 Rn:以x1,x2,xn 为坐标轴,组成
3、 n 维欧氏实空间Rn。它包含了全部可能设计点,即全部设计方案即全部设计方案。欧氏空间欧氏空间:因为工程设计中设计变量都是实数,所以称这种因为工程设计中设计变量都是实数,所以称这种设计空间为欧式空间设计空间为欧式空间第4页三、连续量与离散量三、连续量与离散量 普通来说,设计变量大多是一些连续改变连续改变量量。但在机械设计中,有些变量也可能是跳跃式量。比如齿轮齿数必须为整数,模数必须符合国家标准所要求值,轴承尺寸必须符合产品样本中所要求值等。凡属这类跳跃式量称为离散量离散量。对于离散设计变量,在优化设计过程中经常把它们视作连续量,在求得连续量优化结果后再进行在求得连续量优化结果后再进行圆整或标准
4、化圆整或标准化,以求得一个实用最优方案。第5页3-2 约约束条件束条件 设计空间是全部设计方案集合,但这些设计方案有些是工程上所不能接收。如一个设计满足全部对它提出要求,就称为可行设计可行设计。一个可行设计必须满足一些设计限制条件,这些限制条件称作约束条件,简称约束。作约束条件,简称约束。第6页一、设计约束类型一、设计约束类型(1)约束又可按其数学表示形式分成等式约束等式约束和不等不等式约束式约束两种类型。(2)依据约束性质能够把它们区分成:性能约束性能约束针对性能要求而提出限制条件称作性能约束性能约束。比如比如,选择一些结构必须满足受力强度、刚度或稳定性等要求;边界约束边界约束只是对设计变量
5、取值范围加以限制约束称作边界约束边界约束。比如比如,允许机床主轴选择尺寸范围,对轴段长度限定范围就属于边界约束。第7页(3)显式约束显式约束 隐式约束隐式约束 约束函数有能够表示成显式形式,即反应设计变量之间显著函数关系显著函数关系,有只能表示成隐式形式,如例中复杂结构性能约束函数(变形、应力、频率等),需要经过有限元等方法计算求得需要经过有限元等方法计算求得。第8页可行域可行域:在可行域内任意一点称为可行设计点(内点),代表一个可行方案,可行设计点集合D称为可行设计可行设计区域区域。非可行域非可行域:在可行域外点称为非可行设计点(外点),代表不可采取设计方案,这种设计点集合为非可行域非可行域
6、。二、可行域和非可行域二、可行域和非可行域第9页3-3 目标函数目标函数 为了对设计进行定量评价,必须结构包含设计变量评价函数,它是优化目标,称为目标目标函数函数,以F(X)表示。在优化过程中,经过设计变量不停向F(X)值改进方向自动调整,最终求得F(X)值最好或最满意X值。在结构目标函数时,应注意目标函数必须包含全部设计变量,全目标函数必须包含全部设计变量,全部设计变量必须包含在约束函数中部设计变量必须包含在约束函数中。第10页在机械设计中机械设计中,可作为参考目标函数有:体积最小、重量最轻、效率最高、承载能力最大、结构运动精度最高、振幅或噪声最小、成本最低、耗能最小、动负荷最小等等。在最优
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