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传热学上机大作业二维导热物体温度场的数值模拟 学校：西安交通大学姓名：张晓璐学号:10031133 班级：能动A06一 问题（4-23） 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。第一种情况：内外壁分别维持在10和30第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有，二 问题分析1. 控制方程2. 边界条件 所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图：对上图所示各边界：边界1：由对称性可知：此边界绝热，。边界2：情况一：第一类边界条件 情况二：第三类边界条件边界3：情况一：第一类边界条件 情况二：第三类边界条件三：区域离散化及公式推导如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。第一种情况：内部角点：平直边界1：平直边界2：平直边界3：第二种情况：内部角点：平直边界1：平直边界2：平直边界3：内角点：外角点：四 编程计算各节点温度和冷量损失（冷量推导在后面）（用fortran编程）由以上区域离散化分析可以得到几十个方程，要求解这些方程无疑是非常繁琐的，所以采用迭代法，用计算机编程求解这些方程的解，就可以得到各点温度的数值。迭代法：在迭代法中首先要对计算的场作出假设（设定初场），在迭代计算过程中不断予以改进，直到计算前的假定值和计算后的结果相差小于允许值为止，称为迭代计算已经收敛。这里采用高斯-赛德尔迭代法解决此问题。第一种情况，等温边界program dengwen01 implicit none integer m,nreal t(16,12),tt(16,12),wc(16,12)real:wcmax=0.2real:chuwen=20 integer:t1=10 integer:t2=30real q1,q2,q3,q4,q5,tz,qq do m=7,16 t(m,7)=t1 end do do n=1,7 t(6,n)=t1 end do do n=1,12 t(1,n)=t2 end do do m=2,16 t(m,12)=t2 end do do m=2,5 do n=1,11 t(m,n)=chuwen end do end do do m=6,16 do n=8,11 t(m,n)=chuwen end do end dodo while(wcmax0.0000001) do m=2,16 tt(m,12)=t2 end dodo n=1,12 tt(1,n)=t2 end dodo m=7,16 tt(m,7)=t1 end dodo n=1,7 tt(6,n)=t1 end dodo n=8,11 tt(16,n)=0.25*(2*t(16,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1) end dodo n=8,11do m=6,15 tt(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1) end doend dodo n=2,11do m=2,5 tt(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1) end doend dodo m=2,5 tt(m,1)=0.25*(t(m+1,1)+t(m-1,1)+2*t(m,2)end do do m=1,16 do n=1,12 wc(m,n)=abs(t(m,n)-tt(m,n) end do end dowcmax=maxval(wc(1:16,1:12) do m=1,16 do n=1,12 t(m,n)=tt(m,n) end do end doend do open(33,file=question1.txt) do m=1,16 do n=1,12 print*,t(,m,n,)=,t(m,n) write(33,*)m,n,t(m,n) end do end do q1=0 q2=0 do n=2,6 q1=q1+(4*t(6,n)-2*t(5,n)-t(6,n+1)-t(6,n-1)*0.53/2/0.1 end do do m=7,15 q2=q2+(4*t(m,7)-2*t(m,8)-t(m+1,7)-t(m-1,7)*0.53/2/0.1 end do q3=(6*t(6,7)-2*t(5,7)-2*t(6,8)-t(6,6)-t(7,7)*0.53/2/0.1 !内角点 q4=0.5*(4*t(6,1)-2*t(5,1)-t(6,2)-t(6,2)*0.53/2/0.1 !6,1 q5=0.5*(4*t(16,7)-2*t(16,8)-t(15,7)-t(15,7)*0.53/2/0.1 qq=4*(q1+q2+q3+q4+q5)*0.1 print*,qq=,qq write(33,*)qq=,qq end program dengwen01运行结果：由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question1.txt第二种情况，对流边界program question02implicit none integer m,nreal t(16,12),tt(16,12),wc(16,12)real:wcmax=0.2real:chuwen=10real:drxs=0.53 integer:tf1=10 integer:tf2=30real qq,tz do m=1,6 do n=1,12 t(m,n)=chuwen end do end do do m=7,16 do n=7,12 t(m,n)=chuwen end do end do open(01,file=question2.txt) do while(wcmax0.0001) do m=2,5 do n=2,11 tt(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1) !内节点 end do end do do m=6,15 do n=8,11 tt(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1) end do end dodo m=2,5 tt(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1) !边界1 end dodo n=8,11 tt(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1) end dodo n=2,6 tt(6,n)=(2*t(5,n)+t(6,n+1)+t(6,n-1)+2*20*0.1*10/0.53)/(4+2*20*0.1/0.53) end dodo m=7,15 tt(m,7)=(2*t(m,8)+t(m+1,7)+t(m-1,7)+2*20*0.1*10/0.53)/(4+2*20*0.1/0.53) end dodo n=2,11 tt(1,n)=(2*t(2,n)+t(1,n+1)+t(1,n-1)+2*4*0.1*30/0.53)/(4+2*4*0.1/0.53) !边界3 end dodo m=2,15 tt(m,12)=(2*t(m,11)+t(m+1,12)+t(m-1,12)+2*4*0.1*30/0.53)/(4+2*4*0.1/0.53) end do tt(6,7)=(2*(t(5,7)+t(6,8)+t(7,7)+t(6,6)+2*20*0.1*10/0.53)/(6+2*20*0.1/0.53) !内角点 tt(1,12)=(t(2,12)+t(1,11)+2*4*0.1*30/0.53)/(2+2*4*0.1/0.53) !外角点 tt(1,1)=(t(2,1)+t(1,2)+4*0.1*30/0.53)/(2+4*0.1/0.53) tt(16,12)=(t(16,11)+t(15,12)+4*0.1*30/0.53)/(2+4*0.1/0.53) tt(6,1)=(t(5,1)+t(6,2)+20*0.1*10/0.53)/(2+20*0.1/0.53) tt(16,7)=(t(15,7)+t(16,8)+20*0.1*10/0.53)/(2+20*0.1/0.53) do m=1,16 do n=1,12 wc(m,n)=abs(t(m,n)-tt(m,n) end do end do wcmax=maxval(wc(1:16,1:12) do m=1,16 do n=1,12 t(m,n)=tt(m,n) end do end doend doopen(44,file=question02.txt) do m=1,16 do n=1,12 print*,t(,m,n,)=,t(m,n) write(44,*)m,n,t(m,n) end do end do tz=0 do n=2,7 tz=tz+t(6,n) end do do m=7,15 tz=tz+t(m,7) end do qq=4*(0.1*20*(tz-15*10)+0.05*20*(t(6,1)-10)+0.05*20*(t(16,7)-10) print*,qq=,qq write(44,*)qq=,qqend program question02运行结果：由于数据量较大所以各点温度见附录或者附件question02.txt五 每米长度上通过壁面的冷量的计算第一问：通过壁面的冷量既可以根据内表面计算也可以根据外表面计算，这里根据内表面计算，由于第一问是恒温边界条件，所以只需求出内边界各个节点所获得的热量，并加和即可第二问：通过壁面的冷量既可以根据内表面计算也可以根据外表面计算，这里根据内表面计算，因为这种情况下是对流换热所以只需计算出所有内表面单个单元的传热量，求和即可等温图：可以根据各点数据，用origin软件画出等温图问题一等温图：问题二等温图：附录：1.第一种情况各点温度 m n 温度 1 1 30.00000 1 2 30.00000 1 3 30.00000 1 4 30.00000 1 5 30.00000 1 6 30.00000 1 7 30.00000 1 8 30.00000 1 9 30.00000 1 10 30.00000 1 11 30.00000 1 12 30.00000 2 1 26.06844 2 2 26.08093 2 3 26.12242 2 4 26.20563 2 5 26.35332 2 6 26.59763 2 7 26.97121 2 8 27.48136 2 9 28.07841 2 10 28.71271 2 11 29.35634 2 12 30.00000 3 1 22.11191 3 2 22.13286 3 3 22.20311 3 4 22.34679 3 5 22.61001 3 6 23.06598 3 7 23.80584 3 8 24.87584 3 9 26.11955 3 10 27.41607 3 11 28.71267 3 12 30.00000 4 1 18.11347 4 2 18.13549 4 3 18.21038 4 4 18.36840 4 5 18.67396 4 6 19.25044 4 7 20.31035 4 8 22.09659 4 9 24.10791 4 10 26.11937 4 11 28.07825 4 12 30.00000 5 1 14.07099 5 2 14.08525 5 3 14.13453 5 4 14.24248 5 5 14.46698 5 6 14.95149 5 7 16.08852 5 8 19.09226 5 9 22.09612 5 10 24.87524 5 11 27.48096 5 12 30.00000 6 1 10.00000 6 2 10.00000 6 3 10.00000 6 4 10.00000 6 5 10.00000 6 6 10.00000 6 7 10.00000 6 8 16.08780 6 9 20.30906 6 10 23.80451 6 11 26.97037 6 12 30.00000 7 7 10.00000 7 8 14.94989 7 9 19.24784 7 10 23.06336 7 11 26.59600 7 12 30.00000 8 7 10.00000 8 8 14.46394 8 9 18.66903 8 10 22.60509 8 11 26.35028 8 12 30.00000 9 7 10.00000 9 8 14.23682 9 9 18.35927 9 10 22.33768 9 11 26.20001 9 12 30.00000 10 7 10.00000 10 8 14.12408 10 9 18.19354 10 10 22.18636 10 11 26.11210 10 12 30.00000 11 7 10.00000 11 8 14.06595 11 9 18.10447 11 10 22.10210 11 11 26.06204 11 12 30.00000 12 7 10.00000 12 8 14.03523 12 9 18.05631 12 10 22.05552 12 11 26.03395 12 12 30.00000 13 7 10.00000 13 8 14.01868 13 9 18.03000 13 10 22.02974 13 11 26.01826 13 12 30.00000 14 7 10.00000 14 8 14.00948 14 9 18.01526 14 10 22.01518 14 11 26.00934 14 12 30.00000 15 7 10.00000 15 8 14.00397 15 9 18.00640 15 10 22.00638 15 11 26.00393 15 12 30.00000 16 7 10.00000 16 8 14.00000 16 9 18.00000 16 10 22.00000 16 11 26.00000 16 12 30.00000 第二种情况各点温度 m n 温度 1 1 26.13274 1 2 26.14982 1 3 26.20403 1 4 26.30408 1 5 26.46354 1 6 26.69773 1 7 27.01667 1 8 27.41500 1 9 27.86874 1 10 28.35181 1 11 28.84598 1 12 29.34229 2 1 23.19707 2 2 23.22557 2 3 23.31632 2 4 23.48510 2 5 23.75726 2 6 24.16321 2 7 24.72551 2 8 25.43648 2 9 26.24571 2 10 27.10243 2 11 27.97403 2 12 28.84591 3 1 20.20463 3 2 20.23928 3 3 20.35082 3 4 20.56297 3 5 20.91745 3 6 21.47258 3 7 22.28597 3 8 23.35999 3 9 24.57544 3 10 25.83844 3 11 27.10197 3 12 28.35145 4 1 17.14314 4 2 17.17636 4 3 17.28499 4 4 17.49877 4 5 17.87730 4 6 18.52401 4 7 19.58613 4 8 21.14243 4 9 22.85796 4 10 24.57421 4 11 26.24422 4 12 27.86776 5 1 14.01543 5 2 14.03826 5 3 14.11423 5 4 14.27010 5 5 14.56921 5 6 15.16034 5 7 16.39243 5 8 18.76599 5 9 21.14012 5 10 23.35656 5 11 25.43319 5 12 27.41294 6 1 10.84221 6 2 10.84717 6 3 10.86375 6 4 10.89832 6 5 10.96929 6 6 11.15590 6 7 12.05752 6 8 16.38928 6 9 19.58034 6 10 22.27906 6 11 24.71933 6 12 27.01286 7 7 11.15450 7 8 15.15354 7 9 18.51320 7 10 21.46033 7 11 24.15249 7 12 26.69117 8 7 10.96675 8 8 14.55735 8 9 17.85888 8 10 20.89685 8 11 23.73938 8 12 26.45261 9 7 10.89410 9 8 14.25041 9 9 17.46837 9 10 20.52910 9 11 23.45578 9 12 26.28618 10 7 10.85681 10 8 1