线段的长短比较导学案.doc

【课题】 4.2 比较线段的长短
【学习目标】
1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质。
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、能用圆规作一条线段等于已知线段。
4、学会简单的线段之间的和差计算。
【重点、难点、考点】
重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
难点 ：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。
考点：1、线段性质的应用及 线段中点的表示方法及应用线段之间的和差计算。
知识铺垫：
你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系吗？
根据你对它们的了解填写下表。

线段
射线
直线
图形

表示

几个端点

能否延伸

能否度量

新知讲解：
预习课本110-111页，完成下列各题。
如图，从A地到B地有四条道路，那条路最近？
1、线段的性质：
两点之间的所有连线中， 最短。
也可简述为：“ ， 。”
这就是线段的基本性质
2、两点之间的距离：
两点之间线段的 ，叫做这两点之间的距离。
3.比较两条线段的长短的两种方法：① ②
试一试：
（1）对于图中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下

如果AB比CD短，我们可以很简单的记为___<___ ( 或 ___>___ ).

（2）将 线段AB放到线段CD上，点A和C重合，观察另外两个端点B、D的位置，便可确定这两条线段的长短.

图中点B落在线段CD的内部，可以知道线段AB比CD短，也就是 ___< ___ .
思考：如果点B恰好与点D重合，那么AB___CD;
如果点B落在线段CD的延长线上，则AB___CD.

4.“想一想
已知线段a，用直尺和圆规画一条线段使它等于线段a。(自己补充：尺规作图，尺代表没有刻度的直尺，规代表圆规。尺规作图就是用没有刻度的直尺和圆规作图，尺规作图的一般步骤：已知，求作，做法，证明。

画法：① 先作一条射线AC。② 以点A为圆心，a长半径画弧，交射线AC与点B.
③ 线段AB就是所求的线段

试一试：
已知线段a、b.画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。

5、线段的中点：
定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
如图
C
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC， 。
用几何语言表示：
∵点C就是线段AB的中点。∴（或AB=2AC=2BC）
定义具有判定和性质的双重属性，即：
若，则点C是 .
若点C是 ，则或

练一练：
如下图中，点C是线段AB的中点。
如果AB=4cm，那么___=____=2cm, ___+___=____=4cm .

例题：
如下图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长.

小试牛刀：
1已知线段a和线段b.画一条线段d，使它的长度等于已知线段的长度的差。
b

2.如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝BD，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？

3.如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，则PA的长为 .

当堂检测：
1、下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短
B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点
D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
2、 已知A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么
A,C两点之间的距离是（ ）
A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对
3、在直线l上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段的中点，则线段QN的长度是（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
4．如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5 cm,则AC=______cm，BD=_______cm，CD=_______cm.

5．已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.

6．在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长.

解：（1）当C在线段AB上时，AC=_______.
（2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_______.