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第十一章 机械波

一. 选择题

[ C ]1. 图中画出一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是
(A) (SI)．
(B) (SI)．
(C) (SI)．
(D) (SI)．
由t=2s波形，及波向X轴负向传播，波动方程，为P点初相。以代入。

[ D ]2. 一平面简谐波，沿x轴负方向传播．角频率为w ，波速为u．设 t = T /4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：
(A) ．
(B) ．
(C) ．
(D) ．
同1。。为处初相。

[ A ]3. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是

由波形图知P点振动正通过平衡位向正向运动。
[ C ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是
(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．
(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．
波的能量特点

[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．
(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．
驻波特点
[ C ]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是
(A) A1 / A2 = 16． (B) A1 / A2 = 4． (C) A1 / A2 = 2． (D) A1 / A2 = 1 /4．
波的强度与振幅平方成正比。
二. 填空题
1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则

在（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是___ 5 J ________

2. 一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速与该平面的法线

能流及波的强度定义。

3. 如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1

和S2的距离分别为 3l 和10 l / 3 ，l 为两列波在介质中的波长，

若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率_____相

同______，波源S1 的相位比S2 的相位领先_______4p/3 __________．

4. 如果入射波的表达式是，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2 = ___________________________________________； 在x = 2l /3处质点合振动的振幅等于_______ A _______________．
。以代入。
5. 一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车

前和机车后所听到的声音频率分别为_________637.5 Hz __________________和

________566.7 Hz _________（设空气中声速为340 m/s）．

6. 一广播电台的平均辐射功率为20 kW．假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上．那么，距离电台为10 km处电磁波的平均辐射强度为___ __1.59×10-5 W·m-2 _________________．
。
7. 在弦线上有一驻波，其表达式为 , 两个相邻波节之间的距离是______ _________．
驻波特性。

8. 在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为 (SI)，则O点处磁场强度为 A/m_______．在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．
电磁波特性。同相。。为电磁波传播方向。
三. 计算题

1. 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示．
(1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线．
(2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线．
解：(1) 原点O处质元的振动方程为
， (m)
波的表达式为
， (m)
x = 25 m处质元的振动方程为
， (m)
振动曲线见图 (a)
(2) t = 3 s时的波形曲线方程
， (m)

波形曲线见图 (b)

2. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求
(1) 该波的表达式；
(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式．
解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播．
原点O处质点，t = 0 时
,
所以
O处振动方程为 (m)
由图可判定波长l = 200 m，故波动表达式为
(m)
(2) 距O点100 m处质点的振动方程是

振动速度表达式是
(m/s)
3. 相干波源S1和S1，相距11 m，S1的相位比S2超前．这两个相干波在S1 、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s．试求在S1、S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置

解：取S1、S2连线及延长线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点．令．
(1) 先考虑x < 0的各点干涉情况．取P点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差为

= 6 p
∴ x < 0各点干涉加强．
(2) 再考虑x > l各点的干涉情况．取Q点如图．则从S1、S2分别传播的两波在Q点的相位差为

= 5 p
∴ x > l各点为干涉静止点．
(3) 最后考虑0≤x≤11 m范围内各点的干涉情况．取P′点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P′点的相位差为

由干涉静止的条件可得
( k = 0，±1，±2，…)
∴ x = 5-2k ( -3≤k≤2 )
即 x = 1，3，5，7，9，11 m 为干涉静止点．
综上分析．干涉静止点的坐标是x = 1，3，5，7，9，11 m及x >11 m 各点．

4. 一平面简谐波在介质中以速度u = 20 m/s自左向右传播．已知在传播路径上的某点A的振动方程为 (SI)。另一点D在A点右方9米处．
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波的表达式，并求出D点的振动方程．
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．

解：该波波速u = 20 m/s，角频率 w = 4p s-1
则 k = 2p /l = w / u = p /5 m-1．
(1) 任取一点P（图A），可得波的表达式为

(m)
以xD = -9 m 代入上式有

(m)
(2) 任取一点P（图B），可得波的表达式为

以l = 5 m 代入, 有
以xD = 14 m 代入上式, 有 (m)
此式与(1) 结果相同.

5． 由振动频率为 400 Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30 cm．波在弦上的速度为 320 m/s．
(1) 求此弦线的长度．
(2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式．

解：(1)

ln = u
∴ m
(2) 弦的中点是波腹，故
(m)
式中的f 可由初始条件来选择．

【选做题】

1．如图，一角频率为w ，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动．M是垂直于x轴的波密媒质反射面．已知OO＇= 7 l /4，PO＇= l /4（l为该波波长）；设反射波不衰减，求：
(1) 入射波与反射波的表达式;；
(2) P点的振动方程．

解：(1) 设O处振动方程为
当t = 0时， y0 = 0，v0 < 0，∴
∴
故入射波表达式为
在O′处入射波引起的振动方程为

由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变p．
∴
反射波表达式

(2)合成波为

将P点坐标 代入上述方程得P点的振动方程

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