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函数与极限省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、高 等 数 学第1页第1章 函数和极限主要内容:一、函数 二、极限 三、函数连续性第2页一、函 数(一)函数概念1、变量与常量常量:在某一过程中保持一定数值量,惯用字母a,b,c,来表示;变量:在某一过程中能够取不一样数值量,惯用字母x,y,z,来表示。注意:常量与变量并非是绝对第3页2、函数概念设x和y是同一改变过程中两个变量,假如对于变量x每一个允许取值,变量y按照一定规律总有一个确定值与之对应,则称变量x是变量y函数,变量x称为自变量,y又称为因变量,记为:y=f(x)值 域:全部函数值集合称为函数值域定义域:自变量全部允许值集合称为函数 定义域,通惯用区间来表示第4页(二)函数几个特征
2、1、单值性与多值性对于自变量每一个取值,函数y有唯一确定一个值与之对应,这么函数称为单值函数,不然称为多值函数。比如,圆是多值函数。是单值函数;函数第5页2、函数单调性比如:第6页3、函数奇偶性比如:比如:1.偶函数图形关于y轴对称,奇函数关于原点对称 2.判定函数奇偶性首先看其定义域关于原点对称否 注意第7页4、函数周期性第8页5、函数有界性如:如:第9页(三)复合函数类似地,能够定义多于两重复合关系复合函数第10页复合函数求解难点:合成与分解第11页(四)初等函数1、基本初等函数以上六类函数称为基本初等函数.第12页A.常函数 yOx第13页B.幂函数yOx1第14页 21yOxB.幂函数
3、 yxO第15页oxC.指数函数第16页D.对数函数xay=xO第17页E.三角函数y1o-1y1o-1第18页E.三角函数第19页E.三角函数第20页F.反三角函数第21页F.反三角函数第22页2、初等函数比如:是初等函数。由基本初等函数经过有限次四则运算以及函数复合所得到仅用一个解析式表示函数,称为初等函数。第23页注意 分段函数:有些函数,对于其定义域内自变量不一样值,不能用一个统一解析式表示,而要用两个或 两个以上式子表示,这类函数称为分段函数。分段函数是一个函数,而不是两个或几个函数分段函数是初等函数吗?问题第24页二、极 限(一)极限概念第25页yxO 1、x时函数极限第26页x时
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