九年级上册.二次函数的图像省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

2.4 二次函数应用浙教版九年级上册第二章二次函数第1页1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何时有最大值或何时有最大值或最小值？最小值？2 2、怎样求二次函数最值？、怎样求二次函数最值？3 3、求以下函数最大值或最小值：、求以下函数最大值或最小值：y=xy=x2 2-4x+7 y=-5x-4x+7 y=-5x2 2+8x-1+8x-1配方法配方法公式法公式法配方法配方法公式法公式法第2页第3页第4页第5页第6页第7页给你长给你长6m铝合金条，设问：铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框怎样设计，窗框透光面积透光面积最大？最大？第8页给你长给你长6m铝合金条，设问：铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框透光面积最大？怎样设计，窗框透光面积最大？x3-x(0 x3)解解:设宽为设宽为x米米,依据题意得依据题意得,则长为（则长为（3-x）米米第9页例例例例1 1、如图窗户边框上部分是由、如图窗户边框上部分是由、如图窗户边框上部分是由、如图窗户边框上部分是由4 4个全等扇形组成半圆，个全等扇形组成半圆，个全等扇形组成半圆，个全等扇形组成半圆，下部分是矩形。假如制作一个窗户边框材料总长度为下部分是矩形。假如制作一个窗户边框材料总长度为下部分是矩形。假如制作一个窗户边框材料总长度为下部分是矩形。假如制作一个窗户边框材料总长度为6 6米，那么怎样设计这个窗户边框尺寸，才能使窗户透光米，那么怎样设计这个窗户边框尺寸，才能使窗户透光米，那么怎样设计这个窗户边框尺寸，才能使窗户透光米，那么怎样设计这个窗户边框尺寸，才能使窗户透光面积最大（结果准确到面积最大（结果准确到面积最大（结果准确到面积最大（结果准确到0.010.01米）？米）？米）？米）？第10页依据题意，有依据题意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6,=6,解解:设半圆半径为设半圆半径为x x米，如图，矩形一边长为米，如图，矩形一边长为y y米，米，即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 0330.5(+7)x0.5(+7)x0 0 x xy y2x2x则：则：0 x a-8.57 a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=01.051.05此时此时y1.23y1.23答：当窗户半圆半径约为答：当窗户半圆半径约为0.35m0.35m，矩形窗框一边长约为，矩形窗框一边长约为1.23m1.23m时，时，窗户透光面积最大，最大值为窗户透光面积最大，最大值为1.05m1.05m2 2。第11页小结：应用二次函数性质处理小结：应用二次函数性质处理日常生活中最值问题，普通步日常生活中最值问题，普通步骤为：骤为：把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；在自变量取值范围内求出最值；在自变量取值范围内求出最值；（数形结合找最值数形结合找最值）求出函数解析式（求出函数解析式（包含自变量取值范围包含自变量取值范围）；）；答。答。第12页用长为用长为6m铝合金条制成如图形状矩铝合金条制成如图形状矩形窗框，问窗框宽和高各是多少米时，形窗框，问窗框宽和高各是多少米时，窗户透光面积最大？最大面积是多少窗户透光面积最大？最大面积是多少？第13页2 2、用长为、用长为8 8米米铝合金制成如图窗框，一边靠铝合金制成如图窗框，一边靠2m2m墙，问窗墙，问窗框宽和高各为多少米时，窗户透光面积最大？最大面积框宽和高各为多少米时，窗户透光面积最大？最大面积是多少？是多少？解：设窗框一边长为解：设窗框一边长为x x米，米，x8-2x又令该窗框透光面积为又令该窗框透光面积为y y米，那么：米，那么：y=x(8y=x(82x)2x)即：即：y=y=2x2x2 28x8x则另一边长为（则另一边长为（8-2x）米，）米，合作探究合作探究第14页0 00 x x xy y y h h h A BA BA BD D 1 1 1 1 1 1、河北省赵县赵州桥桥拱是抛物线型，建立如图所、河北省赵县赵州桥桥拱是抛物线型，建立如图所、河北省赵县赵州桥桥拱是抛物线型，建立如图所、河北省赵县赵州桥桥拱是抛物线型，建立如图所、河北省赵县赵州桥桥拱是抛物线型，建立如图所、河北省赵县赵州桥桥拱是抛物线型，建立如图所示坐标系，其函数表示式为示坐标系，其函数表示式为示坐标系，其函数表示式为示坐标系，其函数表示式为示坐标系，其函数表示式为示坐标系，其函数表示式为y=-xy=-xy=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2 2 2，当水位线在当水位线在当水位线在当水位线在当水位线在当水位线在ABABABABABAB位位位位位位置时，水面宽置时，水面宽置时，水面宽置时，水面宽置时，水面宽置时，水面宽 AB=30 AB=30 AB=30 AB=30 AB=30 AB=30米，这时水面离桥顶高度米，这时水面离桥顶高度米，这时水面离桥顶高度米，这时水面离桥顶高度米，这时水面离桥顶高度米，这时水面离桥顶高度h h h h h h是（是（是（是（是（是（）A A A A A A、5 5 5 5 5 5米米米米米米 B B B B B B、6 6 6 6 6 6米；米；米；米；米；米；C C C C C C、8 8 8 8 8 8米；米；米；米；米；米；D D D D D D、9 9 9 9 9 9米米米米米米1 11252525解：当解：当x=15x=15时时，y=-1/25y=-1/2515152 2=-9=-9练一练练一练第15页2 2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同抛物线落下。建立如图所表示坐标系，假如喷头所在状相同抛物线落下。建立如图所表示坐标系，假如喷头所在状相同抛物线落下。建立如图所表示坐标系，假如喷头所在状相同抛物线落下。建立如图所表示坐标系，假如喷头所在处处处处A A A A（0 0 0 0，1.251.251.251.25），水流路线最高处），水流路线最高处），水流路线最高处），水流路线最高处B B B B（1 1 1 1，2.252.252.252.25），则该抛物线），则该抛物线），则该抛物线），则该抛物线表示式为表示式为表示式为表示式为 。假如不考虑。假如不考虑。假如不考虑。假如不考虑其它原因，那么水池半径最少要其它原因，那么水池半径最少要其它原因，那么水池半径最少要其它原因，那么水池半径最少要_米，才能使喷出水流不致米，才能使喷出水流不致米，才能使喷出水流不致米，才能使喷出水流不致落到池外。落到池外。落到池外。落到池外。y=y=y=y=(x-1)(x-1)(x-1)(x-1)2 22 2+2.25+2.25+2.25+2.252.52.52.5Y YY O xO xO xB(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25)A AA第16页3、如如图图,两两条条钢钢缆缆含含有有相相同同抛抛物物线线形形状状.按按照照图图中中直直角角坐坐标标系系,左左面面一一条条抛抛物物线线能能够够用用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示,而且左右两条抛物线关于而且左右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 w 钢缆最低点到桥面距离是钢缆最低点到桥面距离是 ；w 两条钢缆最低点之间距离是两条钢缆最低点之间距离是 ；w(3)右边抛物线解析式是右边抛物线解析式是 ；Y/m x/m 桥面 -5 0 5101 1 1米米米404040米米米第17页 如图，隧道横截面下部是矩形，上部是半圆，周长为如图，隧道横截面下部是矩形，上部是半圆，周长为1616米。米。求截面积求截面积S（米（米2 2）关于底部宽）关于底部宽x（米）函数解析式，及自变量（米）函数解析式，及自变量x 取取值范围？值范围？试问：当底部宽试问：当底部宽x为几为几米米时，隧道截面积时，隧道截面积S最大（结果准最大（结果准确到确到0.01米）？米）？解：解：隧道底部宽为隧道底部宽为x，周长为，周长为16，答：当隧道底部宽度为答：当隧道底部宽度为4.48米时，隧道截面积最大。米时，隧道截面积最大。x？做一做做一做第18页收获：收获：学了今天内容，我们意识到所学了今天内容，我们意识到所学了今天内容，我们意识到所学了今天内容，我们意识到所学了今天内容，我们意识到所学了今天内容，我们意识到所学数学是有用，巧妙地应用数学数学是有用，巧妙地应用数学数学是有用，巧妙地应用数学数学是有用，巧妙地应用数学数学是有用，巧妙地应用数学数学是有用，巧妙地应用数学知识能够处理生活中碰到很学知识能够处理生活中碰到很学知识能够处理生活中碰到很学知识能够处理生活中碰到很学知识能够处理生活中碰到很学知识能够处理生活中碰到很多问题！多问题！多问题！多问题！多问题！多问题！实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题利用利用数学知识数学知识问题解问题解返回解释返回解释检验检验第19页已已已已知知知知有有有有一一一一张张张张边边边边长长长长为为为为10cm10cm10cm10cm正正正正三三三三角角角角形形形形纸纸纸纸板板板板，若若若若要要要要从从从从中中中中剪剪剪剪一一一一个个个个面面面面积积积积最最最最大大大大矩矩矩矩形形形形纸纸纸纸板板板板，应应应应怎怎怎怎样样样样剪剪剪剪？最最最最大大大大面面面面积积积积为为为为多多多多少？少？少？少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK第20页数学用处还是很大，数学用处还是很大，生活中处处有数学，生活中处处有数学，就看我们怎么用它了就看我们怎么用它了第21页