圆中阴影面积的计算省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

圆中阴影面积圆中阴影面积计算计算第1页近年来各地中考中频频出现求阴影部分面积考题。这类近年来各地中考中频频出现求阴影部分面积考题。这类试题主要考查同学们观察分析能力、图形变换能力和综试题主要考查同学们观察分析能力、图形变换能力和综合利用知识能力，不少同学对这类问题往往展不开思绪，合利用知识能力，不少同学对这类问题往往展不开思绪，因找不到图形之间关系而无法解答，今天，我就来介绍因找不到图形之间关系而无法解答，今天，我就来介绍几个惯用方法，供大家参考。几个惯用方法，供大家参考。背景介绍第2页课前热身ahahrOrrOABn rORS环形环形=S圆圆=S=S=第3页例1.（南宁）如图，ABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分面积为_（平方单位）.分析：分析：S阴影阴影=S以以AC为直径半圆为直径半圆+S以以BC为直径半圆为直径半圆+SABC S以以AB为直径半圆为直径半圆S2S1S3S1S2S3+=?S1S2S3=SABC24方法方法1：利用规则图形：利用规则图形_来来计算阴影部分面积计算阴影部分面积.和差和差ACB探索发觉第4页1.如图，在如图，在ABCD中，中，AD=2，AB=4，A=30，以点，以点A为圆心，为圆心，AD长为半径画弧交长为半径画弧交AB于点于点E，连接，连接CE，则阴影部分面积是，则阴影部分面积是_。30DAEBC学以致用G24分析：分析：S阴影阴影=SABCD-S扇形扇形DEA+SEBCF怎么求？怎么求？怎么求？怎么求？DF与与CG关系？关系？DF=CG=1=2第5页例例2.如图，如图，A是半径为是半径为1 O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O切线，切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于，则阴影部分面积等于 .分析：分析：AB是是 O切线切线ABO90OABC是什么图形一部分？是什么图形一部分？扇形扇形BOCBC/OASABCSBOC与与S阴影阴影=S扇形扇形BOC OA=2，OB=1 BAO30 BOA60不难得出不难得出BOC 60S阴影阴影=方法方法2：依据平行线间距离：依据平行线间距离_，再利用，再利用 _三角形面积相等进行转化求值。三角形面积相等进行转化求值。相等相等“同底等高同底等高”探索发觉第7页学以致用1.己知直经己知直经AB=10，点，点C、D是圆三等分点，则阴影部分面积是是圆三等分点，则阴影部分面积是_.ABCDO分析：分析：C、D是圆三等分点是圆三等分点BOD=COD=60OC=OD，COD是等边三角形，是等边三角形，CDO=BOD=60，CD/ABSACD=SBODS阴影阴影=S扇形扇形COD=第8页例3.(浙江嘉兴，有改动)如图，P内含于O，O弦AB切P于点C，且ABOP若弦AB长为6，则阴影部分面积为_.ABCO P分析：不难看出，分析：不难看出，S阴影阴影=S大圆大圆 S小圆小圆，但大、小圆半径能分别求出吗？但大、小圆半径能分别求出吗？显然不能！显然不能！方法方法3：利用：利用_来计算阴影部分面积来计算阴影部分面积.平移平移探索发觉小圆位置对阴影面积有影响吗？小圆位置对阴影面积有影响吗？没有没有S阴影阴影=第9页1.如图，两半圆内切，大半圆弦如图，两半圆内切，大半圆弦AB切小半圆于切小半圆于D，AB=6，则阴影，则阴影部分面积是部分面积是_.BOADBAOD学以致用第10页例4.（贵阳）如图，正方形边长为2，分别以两个对角顶点为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分面积是（）A.B.C.D.分析：分析：题目中题目中“以两个对角顶点为圆心，以两个对角顶点为圆心，2为为半径画弧半径画弧”实际画是什么？实际画是什么？扇形扇形这个两个扇形经过怎么几何变换能成这个两个扇形经过怎么几何变换能成为一个熟悉图形？为一个熟悉图形？旋转旋转探索发觉第12页例4.（贵阳）如图，正方形边长为2，分别以两个对角顶点为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分面积是（）A.B.C.D.此时，此时，S阴影阴影=S半圆半圆 S等腰等腰Rt，B方法方法4：利用：利用_来计算阴影部分面积来计算阴影部分面积.旋转旋转探索发觉13第13页1、（桂林）两同心圆，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分面积为_.学以致用S阴影阴影=第14页例4.（贵阳）如图，正方形边长为2，分别以两个对角顶点为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分面积是（）A.B.C.D.方法方法5：利用：利用_来计算阴影部分面积来计算阴影部分面积.方程组方程组分析：分析：假如不拆分这个图形，那么这个图形有几个区域假如不拆分这个图形，那么这个图形有几个区域？B其中其中+得到一个扇形，得到一个扇形，而而+得到一个正方形得到一个正方形、区域面积为区域面积为 y,不妨设不妨设区域面积为区域面积为 x,xyy4 探索发觉第15页1.如图，正方形边长为如图，正方形边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分面积是（中阴影部分面积是（）A.B.C.D.B学以致用xyxxxyyy4 S阴影阴影=4第16页大家谈谈今天收获第17页思索题：BCA(云南昆明，有改动)如图，在RtABC中，AB=AC=4，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是_.解法一解法二解法三第18页(云南昆明，有改动)如图，在RtABC中，AB=AC=4，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是_.思索题：BCAS阴影阴影=S以以AC为直径半圆为直径半圆+S以以AB为直径半圆为直径半圆SABC阴影面积可看成在阴影面积可看成在ABC上覆盖以上覆盖以AB为直径半圆和为直径半圆和以以AC为直径半圆，因为为直径半圆，因为ABC内阴影部分被半圆覆内阴影部分被半圆覆盖两次，所以盖两次，所以=S以以AC为直径圆为直径圆 SABC=方法一：4解法一解法二解法三第19页思索题：BCA(云南昆明，有改动)如图，在RtABC中，AB=AC=4，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是_.方法二：用方程组来处理如图所表示，对阴影部分与空白部分面积进行设元xx2xyy8 S阴影阴影=44解法一解法二解法三第20页思索题：BCA(云南昆明，有改动)如图，在RtABC中，AB=AC=4，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是_.方法三：把图形分解下旋转图形S阴影阴影=AC（B）S以以AC为直径圆为直径圆 S以以AC为为对角线正方形对角线正方形=4解法一解法二解法三第21页谢谢大家第22页