十字相乘法(多项式因式分解--教案).doc
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1、十字相乘法 教案教学目标:1.知识目标:使学生掌握通过代换方法,进行可以转化为x2(ab)xab型的多项式因式分解,领会整体代换、字母表示式和化归等数学方法。理解运用十字相乘法分解因式的关键。2.能力目标:通过问题设计,培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力;训练学生思维的灵活性、层次性,逐步提高学生运用变量代换思想和化归思想解决问题的能力。3.情感目标:通过问题解决,培养合作意识,激发成功体验,鼓励创新思维。教学设计思想:本课是简单介绍十字相乘法后的第二节课,结合学生基础较好的特点,我改变教参中的处理方式,尝试以二期课改的理念为指导,帮助学生进行探索性地学习,更好地实现有效学习。在设计
2、上,希望使学生体会字母表示式的想法和数学题的演变,学会透过现象看本质,灵活运用十字相乘法分解因式,进一步理解运用十字相乘法分解因式的关键。感悟,从整体上观察、思考和处理问题是一种重要的数学方法,也是解决数学问题、发展数学内容时常用技能和技巧。化归思想是数学中解决问题的主要思想方法。教学过程:一、 复习引入1回忆课本上十字相乘法分解因式的一般步骤例:把多项式x23x + 2分解因式。 x x 解:x23x + 2 (x) (x)像这种借助于画十字交叉线分解因式的方法叫做十字相乘法。提问:是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式?答:不是,(反例:x2 +x2)。提问:形如x2pxq的二次三
3、项式满足什么条件时可以用十字相乘法分解因式?请同学总结:(板书)x2pxq当qab,p ab时, x2pxq = (xa) (xb) (*)再提问:在将首项系数为1的二次三项式因式分解时,你认为要注意什么?答:试分解后要及时检验,纵向相乘得首项,末项;交叉相乘得中间项。应该注意的是一次项的系数和末项的系数都是包含了符号的。如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数的积,它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。(根据情况,可选择数学符号语言表述)2计算:(口答) ; (x1) 2 (x1) (x1)
4、(x1) 2; 体会公式中的字母可以表示数,也可以表示代数式。二、 引导问题设计,把可以转化为x2(ab)xab型的多项式分解因式,渗透分类讨论、整体代换和化归思想方法。1.复习中已经知道,公式里的字母不仅可以表示数,也可以表示式,我们把这个想法用到十字相乘法的因式分解中去,想一想,怎样分解下面的因式:例. y63y3+2; (a+b) 23(a+b)+2;中设“y3 ”为 “x”, 中设“(a+b)”为 “x”;这两道题可化归为例进行分解。请同学体会,引入辅助元“x”,培养整体代换和化归思想方法。可以帮助我们利用十字相乘法,灵活进行较复杂多项式的分解因式)引导同学对问题中 (a+b) 2 3
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