全等三角形专题复习选市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。知识回顾：知识回顾：普通三角形普通三角形 全等条件全等条件：定义（重合）法；定义（重合）法；1 1.SSS.SSS；2 2.SAS.SAS；3 3.ASA.ASA；4 4.AAS.AAS.5,直角三角形直角三角形 全等全等特有特有条件：条件：HL.HL.包含直角三角形包含直角三角形不包含其它形不包含其它形状三角形状三角形解题解题中惯中惯用用4 4种方种方法法第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。方法指导证实两个三角形全等基本思绪：证实两个三角形全等基本思绪：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它邻角已知一边和它邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知一边和它对角已知一边和它对角找这边另一个邻角找这边另一个邻角(ASA)找这个角另一个边找这个角另一个边(SAS)找这边对角找这边对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角夹边找两角夹边(ASA)找夹边外任意边找夹边外任意边(AAS)第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1 1.连结连结目:构造全等三角形或等腰三角形适用情况适用情况:图中已经图中已经存在两个点存在两个点XX和和Y Y语言描述语言描述:连结连结XYXY注意点注意点:双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证实过程中描述添法在证实过程中描述添法第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.1.如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D.ACBD连接连接ACAC结构全等三角形结构全等三角形连线连线 结构全等结构全等第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。连线连线 结构全等结构全等2.2.如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O,O,且且AB=CDAB=CD,AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm,求求ODOD长长.连接连接BDBD结构全等三角形结构全等三角形ACBDO第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。拓展题拓展题3.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。目:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况适用情况:图中已经存在图中已经存在一条线段一条线段MNMN 和和垂直平分线上一个点垂直平分线上一个点X X 语言描述语言描述:连结连结X XM M和和X XN N注意点注意点:双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证实过程中描述添法在证实过程中描述添法2 2.中线延长一倍中线延长一倍第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.1.已知，如图已知，如图ADAD是是ABCABC中线，中线，ABCDE延长延长ADAD到点到点E E，使，使DE=ADDE=AD，连结连结CE.CE.思索：若思索：若AB=3,AC=5AB=3,AC=5求求ADAD取值范围？取值范围？倍长中线第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。证实：延长证实：延长AD至至E，使，使DE=AD，连接，连接BE，CE AD为为 ABC中线中线 （已知）（已知）BD=CD （中线定义）（中线定义）在在 ACD和和 EBD中中 BD=CD （已证）（已证）1=2 （对顶角相等）（对顶角相等）AD=ED （辅助线作法）（辅助线作法）ACDEBD （SAS）BE=CA（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）在在 ABE中有：中有：AB+BEAE（三角形两边之（三角形两边之 和大于第三边）和大于第三边）AB+AC2AD。（常延长中线加倍，结构全等三角形）常延长中线加倍，结构全等三角形）第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.练习；练习；如图如图1，AD是是 ABC中线中线，AB=3,AC=5，求中线，求中线AD取值范围。取值范围。第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例、如图，例、如图，AD为为 ABC中线，中线，ADB、ADC平分线交平分线交AB、AC于于E、F。求证：求证：BE+CFEF 分析：本题中已知分析：本题中已知D D为为BCBC中点，中点，要证要证BEBE、CFCF、EFEF间不等关系，可利用点间不等关系，可利用点D D将将BEBE旋转，旋转，使这三条线段在同一个三角形内。使这三条线段在同一个三角形内。第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.已知在已知在ABC中中,C=2 B,1=2求证求证:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取点上取点E使得使得AE=AC,连接连接DE截长截长F在在AC延长线上取点延长线上取点F使得使得CF=CD,连接连接DF补短补短第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。A1BCD2342.如图所表示，已知如图所表示，已知AD BC，1=2，3=4，直线直线DC经过点经过点E交交AD于点于点D，交交BC于点于点C。求证：求证：AD+BC=ABEF在在AB上取点上取点F使得使得AF=AD,连接连接EF截长补短第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。目:构造直角三角形,得到距离相等适用情况适用情况:图中已经图中已经存在一个点存在一个点X X和和一条线一条线MNMN语言描述语言描述:过点过点X X作作XYXYMNMN注意点注意点:双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证实过程中描述添法在证实过程中描述添法4 4.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1.1.如图如图,ABC,ABC中中,C=90,C=90o o,BC=10,BC=10,BD=6,ADBD=6,AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB距离距离.过点过点D D作作DEABDEAB于点于点E EACDBE角平分线上点向角两边做垂线段角平分线上点向角两边做垂线段第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段典例典例:如图如图,梯形中梯形中,A=D=90,A=D=90o o,BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线,求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC结构了结构了:全等全等直角三角形直角三角形且且距离相等距离相等BF 思索思索:你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论?E第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。线段与角求相等，先找全等试试看。线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段计算和与差，巧用截长补短法。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线三角形里有中线，延长中线=中线。中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。第18页