偏微分方程专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、偏微分方程偏微分方程PARTIAL DIFFIERENTIAL EQUATION(P.D.E)1浙江大学数学系第1页参考书目参考书目工程技术中偏微分方程,工程技术中偏微分方程,潘祖梁,浙江大学出版社。潘祖梁,浙江大学出版社。数学物理方程,数学物理方程,王明新,清华大学出版社。王明新,清华大学出版社。2浙江大学数学系第2页一一.偏微分方程基本概念偏微分方程基本概念自变量未知函数偏微分方程普通形式3浙江大学数学系第3页PDE阶PDE解 古典解广义解一些概念是指这么一个函数,它本身以及它偏导数在所考虑区域上连续,同时用满足方程。线性PDE非线性PDE半线性PDE拟线性PDE完全非线性PDE4浙江大学
2、数学系第4页线性线性PDE:PDE中对最高阶导数是线性。线性PDE中全部具同一最高阶数偏导数组成部分,称为线性方程主部主部。半线性半线性PDE:拟线性拟线性PDE:拟线性PDE中,最高阶导数系数仅为自变量函数。PDE中对所含未知函数及其各阶导数全体都是线性。5浙江大学数学系第5页举例举例(未知函数为二元函数)(未知函数为二元函数)1.2.变换解为:解为:6浙江大学数学系第6页举例举例(未知函数为二元函数)(未知函数为二元函数)4.3.解为:变换解为:7浙江大学数学系第7页5.不易找出其通解,但还是能够找出一些特解任意解析函数 实部和虚部均满足方程。也是解6.特解都不易找到KDV方程举例举例(未
3、知函数为二元函数)(未知函数为二元函数)8浙江大学数学系第8页7.拟线性拟线性PDE8.拟线性拟线性PDE9.半线性半线性PDE10.半线性半线性PDE11.非线性非线性PDE9浙江大学数学系第9页举例举例(多元函数多元函数)拉普拉斯(Laplace)方程热传导方程波动方程10浙江大学数学系第10页二二.定解问题适定性定解问题适定性定解问题PDE定解条件初值条件边值条件初、边值条件初值问题、边值问题、混合问题11浙江大学数学系第11页经典定解问题举例经典定解问题举例波动方程初值问题(一维)12浙江大学数学系第12页经典定解问题举例经典定解问题举例热传导方程初值问题(一维)13浙江大学数学系第1
4、3页经典定解问题举例经典定解问题举例二维调和方程边值问题边值问题第一边值问题(Dirichlet)第二边值问题(Neumann)第三边值问题(Robin)14浙江大学数学系第14页经典定解问题举例经典定解问题举例热传导方程初、边值问题15浙江大学数学系第15页何为适定性?何为适定性?存在性存在性唯一性唯一性连续依赖性(稳定性)连续依赖性(稳定性)适定性若PDE在附加条件及求解域一定要求下,它解在已知度量某函数类中存在、唯一而且关于附加条件为稳定,就称定解问题在对应函数类中为适定适定。16浙江大学数学系第16页三三.物理模型与定解问题导出物理模型与定解问题导出 波动方程导出 热传导方程导出17浙
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