..弧弦圆心角市公开课一等奖百校联赛获奖课件

24.1.3弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角第1页1 1、发觉圆旋转不变性。、发觉圆旋转不变性。2 2、了解圆心角概念，学会区分圆心、了解圆心角概念，学会区分圆心角。角。3 3、发觉圆心角、弦、弧之间相等关、发觉圆心角、弦、弧之间相等关系，并初步学会用它们处理相关问题。系，并初步学会用它们处理相关问题。学习目标：学习目标：第2页O轴对称性轴对称性1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第3页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第4页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第5页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第6页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第7页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第8页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第9页.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第10页.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第11页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第12页.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第13页.OBA180 所以圆是中心对称图形.圆绕圆心圆绕圆心旋转旋转180后仍与原来圆重后仍与原来圆重合合。圆心就是它对称中心.1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？第14页.OBA180圆绕圆心圆绕圆心旋转任意角度旋转任意角度后仍与原来后仍与原来圆重合圆重合。1 1、圆对称性有哪几方面？、圆对称性有哪几方面？圆有圆有旋转不变性旋转不变性第15页知识回顾知识回顾1、圆是轴对称图形、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，不论绕圆心旋转多少度，它都、圆是旋转对称图形，不论绕圆心旋转多少度，它都能与本身重合。（圆旋转不变性）能与本身重合。（圆旋转不变性）圆对称性：圆对称性：垂径定理及其推论垂径定理及其推论?第16页 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心角叫做：我们把顶点在圆心角叫做圆心圆心角角.OBA一、概念一、概念AOB为圆心角为圆心角第17页练习：判别以下各图中角是不是圆心角，练习：判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。第18页 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A AOBOB位置，你能发觉位置，你能发觉哪些等量关系？为何？哪些等量关系？为何？AOBAOBOABOABABAB二、探究二、探究ABAB=第19页 相等相等定理定理AOB=AOBABABAB,AB,=OAAB在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对圆心角_，所对弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对圆心角_，所对弧_在同圆或等圆中，相等圆在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正心角所正确弧相等，所正确弦也相等确弦也相等相等相等相等相等相等相等B第20页(1)(1)圆心角圆心角(2)(2)弧弧(3)(3)弦弦圆心角定理了解：圆心角定理了解：圆心角定理了解：圆心角定理了解：知一得二知一得二OOA AB BA AB B 圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等等对等定理等对等定理第21页1.判断以下说法是否正确：判断以下说法是否正确：（1）相等圆心角所正确弧相等。（）相等圆心角所正确弧相等。（）（2）相等弧所正确弦相等。（）相等弧所正确弦相等。（）（3）相等弦所正确弧相等。（）相等弦所正确弧相等。（）小试身手小试身手第22页在同圆或等圆中，相等在同圆或等圆中，相等圆心角圆心角所正确所正确弧弧相相等，所正确等，所正确弦弦相等相等O在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，第23页2.如图，如图，AB、CD是是 O两条弦两条弦（1）假如）假如AB=CD，那么，那么_，_（2）假如）假如 ，那么，那么_，_（3）假如）假如AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAB=CD第24页2.如图，如图，AB、CD是是 O两条弦两条弦 (4)假如假如AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗？为何？相等吗？为何？相相 等等 因为因为AB=CD，所以所以AOB=COD.又因为又因为AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD.又因为又因为OE 、OF是是AB与与CD对应对应边上高边上高所以所以 OE =OF.解解:ABDEFOC第25页在同圆或等圆中，相等在同圆或等圆中，相等圆心角圆心角所正确所正确弧弧相相等，所正确等，所正确弦弦相等，相等，延伸延伸 (1)(1)圆心角圆心角(2)(2)弧弧(3)(3)弦弦(4)(4)弦心距弦心距圆心角定理整体了解：圆心角定理整体了解：圆心角定理整体了解：圆心角定理整体了解：知一得三知一得三OOA AB BA AB B 所对弦心距也相等第26页证实：证实：AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO三、例题三、例题例例1 如图在如图在 O中，中，ACB=60，求，求证证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC第27页 练习：如图，练习：如图，AB是是 O直径，直径，COD=35，求，求AOE度数度数AOBCDE第28页1、如图，已知、如图，已知AD=BC、求证求证 AB=CD.OABCD 变式：在变式：在 O中，中，AC=BD，求，求2度数。度数。巩固提升巩固提升第29页 2.如图，如图，D，E分别是分别是 O半径半径OA,OB上点，上点，CDOA于点于点D,CEOB于点于点E，CD=CE，则，则AC与与CB大小关系是大小关系是 第30页3 3、已知、已知OO中中,AB=BC,AB=BC,且且ABAB与与ACAC度数之比为度数之比为3:43:4,则则AOC=AOC=.ABCO144性质性质:弧度数和它所对圆心角度数相等弧度数和它所对圆心角度数相等.第31页4、在、在 O中，中，AB长是长是CD两倍，则两倍，则()A.AB2CD B.AB=2CD C.AB2CD D.AB与与2CD大小不能确定大小不能确定 C第32页5.已知已知AB是是 O直径，直径，OD AC。那么那么CD 和和BD有什么关系？证实你结论有什么关系？证实你结论第33页6 6、如图，、如图，ABAB是是O O直径，直径，C C、D D是半径是半径OAOA、OBOB中点且中点且OACEOACE、OBDEOBDE，求证：，求证：AE=EF=FBAE=EF=FB 第34页7.已知已知AB是是 O直径，直径，M、N是是AO、BO中点。中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于分别与圆交于C、D点。点。求证：求证：AC=BDo第35页8.8.如图，如图，CDCD是是O O弦弦,AC=BD,OA,AC=BD,OA、OBOB分别交分别交CDCD于于E E、F.F.求证：求证：OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形.OOA AC CD DE EF FB B 两种方法两种方法:垂径定理垂径定理1 12 2第36页9.如图，已知点如图，已知点O是是EPF 平分线上一点，平分线上一点，P点点在圆外，以在圆外，以O为圆心圆与为圆心圆与EPF 两边分别相交两边分别相交于于A、B和和C、D。求证：。求证：AB=CD.PABECMNDFO第37页.PBEDFOAC.变式训练：变式训练：如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？PBEMNDFOMN第38页弧度数弧度数圆心角定理应用圆心角定理应用圆心角定理圆心角定理圆心角定义圆心角定义圆旋转不变性圆旋转不变性第39页CAMBO.D复习回顾复习回顾垂径定理：垂径定理：垂直于弦直径垂直于弦直径平分弦平分弦，而且而且平分弦正确两条弧平分弦正确两条弧。直线直线CD过圆心过圆心O CDAB AM=BM AC=BC AD=BD数学语言：数学语言：第40页1、如图，已知、如图，已知AB、CD是是 O中相互垂直两中相互垂直两 条直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点垂直相交于点G，试证实：试证实：AE=CFP.OABCDGEF第41页2.2.如图，如图，O O中两条相等弦中两条相等弦ABAB、CDCD分别延长到分别延长到E E、F F，使，使BE=DFBE=DF。求证：求证：EFEF垂直平分线必经过点垂直平分线必经过点O O。OABCDEFMN第42页随堂训练随堂训练3如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音影内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶时，方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，假如学校是否会受到噪音影响？试说明理由，假如受影响，已知拖拉机速度为受影响，已知拖拉机速度为18km/h，那么学校，那么学校受影响时间为多少秒？受影响时间为多少秒？第43页4、如图，在、如图，在 O中，弧中，弧AB=弧弧BC=弧弧CD，且，且OB，OC分别交分别交AC，BD于点于点E、F，求证，求证：OE=OF变式思索变式思索：如题中连接如题中连接ADAD，BCBC，那，那么一定有么一定有AD/BCAD/BC吗？请吗？请证实你结论。证实你结论。第44页在同圆或等圆中，相等在同圆或等圆中，相等圆心角圆心角所正确所正确弧弧相相等，所正确等，所正确弦弦相等，所正确相等，所正确弦心距弦心距也相等也相等知识探究知识探究等对等定理等对等定理?OEFOABABOABOABCCCC第45页OABCD如图，如图，AC与与BD为为 O两条互两条互 相垂直直径相垂直直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证实证实:AC与与BD为为 O两条相互垂直直径两条相互垂直直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)知识延伸知识延伸第46页